2023_2024学年重庆高一下学期期中数学试卷（乌江新高考协作体5月）

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这是一份2023_2024学年重庆高一下学期期中数学试卷（乌江新高考协作体5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2023~2024学年重庆高一下学期期中数学试卷（乌江新高考协作体5月）
一、单选题
已知
A. 1
，
且
，则实数
（
）
B. -3
C. -2
D. -1
在
，
，0，
，
，0.618这几个数中，纯虚数的个数为（
C. 2
）
A. 0
B. 1
D. 3
已知向量
A.
、
的夹角为60°，
B.
，若
C.
，则
=
D.
已知向量
A. 3
，
，
，则
等于（
）
B. 4
C. 15
，
D. 21
在平面四边形
中，
为正三角形，
，若四面体
）
，如图1，将四边形沿AC折起，
的体积最大
得到如图2所示的四面体
外接球的球心为O，当四面体
时，点O到平面ABD的距离为（
A.
B.
C.
到
D.
已知
为平面
外一点，
两边
、
的距离都为，则到面
的距离（
）

A.
B.
C.
D.
数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个
顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱
长为，则下列结论正确的是（
）
A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形
B. 若、是勒洛四面体
点，则的最大值为
内切球的半径是
表面上的任意两
C. 勒洛四面体
的体积是
D. 勒洛四面体
在
（
A.
中，为
上一点，且
B.
，
，
，则
）
C.
D.
二、多选题
下列命题中，真命题为（
）
A. 复数
C. 复数
为纯虚数的充要条件是
的虚部为
B. 复数
D. 复数
的共轭复数为
，则
已知，，是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（
）
A. 一定存在实数，使得
C. 若，那么
成立
B. 若
D. 若
，那么一定有
，那么，，一定相
互平行

在菱形
中，
，
，将菱形
沿对角线
折成大小为
）．
的
二面角
，若折成的四面体
内接于球，则下列说法正确的是（
A. 四面体
C. 四面体
的体积的最大值是
B.
D.
的取值范围是
时，球的体积为
的表面积的最大值是
当
三、填空题
复数
的模是
.
在60°二面角的一个面内有一个点，若它到二面角的棱的距离是10，则该点到另一个面的距离是
.
已知平面向量与
的夹角为，若
恒成立，则实数的取值范围为
．
四、解答题
在
中，角
的对边分别为
已知
\displaystyle{\sqrt{2}\sin B\right.)}
(1)求角的大小;
(2)若
(3)若
，求
的面积;
为BC的中点，求AD的长.
设复数
．
(1)在复平面内，复数
(2)若是纯虚数，求
对应的点在实轴上，求
.
；
已知正方体
中，
，点M，N分别是线段
，
的中点．

(1)求点M到平面
的距离；
(2)判断，M，B，N四点是否共面，若是，请证明；若不是，请说明理由．
如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形．
(1)设
为
中点，点在线段
上，且
，求证：
，求直线
平面
；
(2)若二面角
的大小为，且
和平面
所成角的正弦值．
个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
，
，
，
称为一个维向量，其中
，
2，
，
称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量
，若
，
，
，称为维信号向量．设
，
，则和的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量
．
，
，
，
满足它们的前个分量都是相同的，求证：