2024年山东聊城东昌府区中考一模数学试卷（部分学校）

这是一份2024年山东聊城东昌府区中考一模数学试卷（部分学校），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年山东聊城东昌府区中考一模数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
5.如图，将
沿直线
折叠，使点A落在
边上的点F处，
，若
，则
（
）

A.
B.
C.
D.
6.甲乙两地相距
，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了
，根据题意，下列方程正确的是（
，而从甲地
到乙地的时间缩短了 ．若设原来的平均速度为
）
A.
B.
C.
D.
7.近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗
成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研
学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针
灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（
A. B.
）
C.
D.
8.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的
“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，
点P大致是
的黄金分割点
，如果
的长为
，那么
的长约为（
）
A．
B．
C．
D．
9.如图，抛物线
与 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点
P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是（
）

A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形
中，
．则下列结论：①
；②
的长为5．其中正确的结论是
；③连接
，若
的面积为
，则
四边形
（
）
A. ①②
B. ①②③
C. ①③
D. ②③
二、填空题
11.已知：
，则
．
12.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆
的半径是 m．
13.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，
杠杆平衡时，动力 动力臂 阻力 阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚

用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力
小刚想使动力臂 ，则动力 至少需要
和阻力臂
的函数图象如图所示，若
为
．
14.如图，在
上的一个动点，连接
中，
与
，
，
，斜边
是半圆 的直径，点 是半圆
交于点 ，若
是等腰三角形，则
的度数为
．
15.如图，直线
与x轴、y轴交于点A、B，N是
的最小值为 ．
的中点，点M、点P分别是直线
和y轴上的动
点，则
16.如图1，菱形
中，
，动点 以每秒2个单位的速度自点 出发沿线段
运动到点 ，同时
动点 以每秒4个单位的速度自点 出发沿折线
随时间 变化关系图像，则 的值是
运动到点 ．图2是点 、 运动时，
的面积
．

三、解答题
17.（1）计算：
．
（2）解不等式组：
．
18.某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种
办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．
(1)求A种，B种办公椅每把各多少元？
(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所
花费用最省，并求出最省的费用．
19.某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对
自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的
数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的共有
名学生；
(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；
. . . . . . .
(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

20.如图，在四边形
中，
，
，对角线
、
交于点O，
平分
，过点C
作
交
延长线于点E，连接
．
(1)求证：四边形
(2)若
是菱形；
，
，求四边形
的面积．
21.某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如
下的测量方案．
课题
测量人工湖岸边一棵树的高度
组长：瑛瑛
成员
组员：小明、小华、小晴
测量工
具
测角仪、皮尺
测量示
意图及
测量数
据
说明：线段
表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平
静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为
，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为
，点B，F在同一水平直线上，
．
测量者的眼睛距湖面的高度
，点A，B，C，D，F在同一平面内．
实施说 测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平
均值．（光线的折射忽略不计）
明
请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树
）
的高度．（结果精确到 ．参考数据：
22.如图，
内接于
，
，
是
的直径，点 是
延长线上的一点，且
．

(1)求证：
(2)若
是
的切线；
与
交于点
，
，且
，求阴影部分的面积．
23.如图 ，已知抛物线
的图象经过点
，
，
，过点 作
轴交
抛物线于点 ，点 是抛物线上的一个动点，连接
，设点 的横坐标为 ．
(1)填空：
(2)在图 中，若点 在 轴上方的拋物线上运动，连接
(3)如图 ，若点 在抛物线的对称轴 上，连接
，
，
；
，当四边形
面积最大时，求 的值；
为等腰直角三角形？若存
、
，是否存在点 使
在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24.典型题例：
（1）如图1，
（2）如图2，
是
是
的中线，
与
的面积有怎样的数量关系？为什么？
的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形？
（两种方法画图）
迁移应用：
（3）如图3，
（4）如图4，
的两条中线
的三条中线
，
，
相交于点 ，求证：
相交于点 ，
；
，

①请你写出所有与
面积相等的三角形；
②写出 的数量关系式，并说明理由；
与
拓展应用；
（5）设
的面积为a，如图①将边
分别3等份，
、
分别2等份，
相交于点O，
、
相交于点O，
的面积记为
；如图②将边
、
、
的面积记为 ；……，以此类推，若
，则a的值为__________．