2023_2024学年浙江高二下学期期中数学试卷（强基联盟5月）

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这是一份2023_2024学年浙江高二下学期期中数学试卷（强基联盟5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

讨论使人机智，写作使人准确。
2023~2024学年浙江高二下学期期中数学试卷（强基联盟5月）
一、单选题
1.已知集合
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
2.双曲线
A．
的渐近线方程为（
B．
）
C．
D．
3.已知向量
A．-4
，若
B．4
，则的值为（
C．-6
）
D．6
D．1
D．
4. 为虚数单位，则
A．
（
）
B．i
C．-1
5.已知正数x，y满足
A．[1，4]
，则
的取值范围是（
C．
）
B．[0，4]
6.圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
7.对于数列
，设甲：
为等差数列，乙：
，则甲是乙的（
）
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

8.袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和
为，编号之积为，则下列说法正确的是（
A．是3的倍数的概率为0.4
）
B．是3的倍数的概率为0.6
D．是3的倍数的概率为0.8
C．是3的倍数的概率为0.2
二、多选题
9.若直线
A．3
与圆
相交于A，B两点，则|AB|的长度可能等于（
）
B．4
C．5
D．6
10.已知
A．
，则下列等式成立的是（
）
B．
D．
C．
11.下列定义在
上的函数
中，满足
的有（
）
A．
C．
B．
D．
三、填空题
12.
的展开式中
的系数为
．
13.已知过椭圆
三角形，且
的右顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若
是等腰
，则椭圆的离心率为
．
14.若不等式
对任意满足
的正实数x，y，z均成立，则实数的最大值
为
．

四、解答题
15.已知函数
(1)求函数
(2)求函数
．
在
处的切线方程；
的单调区间和极值．
16.已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
(1)求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
(2)记摸球的次数为随机变量，求的分布列和期望．
17.如图，在正三棱柱
中，为侧棱
的中点．
(1)求证：平面
平面
，求平面
．
(2)若
与平面
所成二面角的大小．
18.如图，抛物线
是抛物线内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线
，设与抛物线相交于点
与抛物线相交于点C，D，当恰好为线段AB的中点时，
．

(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最小值．
19.对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得
，其中
，我们记
．对任意正整数，定义的生成数列为
，其中
．
(1)求
和
．
(2)求
的前3项．
(3)存在，使得
，且对任意
成立．考虑
的值：当
时，定义数列
的变换数列
的通项公式为
当
时，定义数列
的
变换数列
的通项公式为
若数列
和数列
相同，则
或
定义函数
，其中函数
是增函数．
．
的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数
（ⅱ）求证：