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2023_2024学年重庆北碚区西南大学附属中学校高一下学期期中数学试卷
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这是一份2023_2024学年重庆北碚区西南大学附属中学校高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年重庆北碚区西南大学附属中学校高一下学期期中数学试卷
一、单选题
已知 为虚数单位，复数
A. 4
，则复数 的共轭复数 的虚部为（
C.
）
B.
B.
D.
D.
设
A.
，
，
，则
的大小关系为（
C.
）
为梯形
）
的一条对角线， 在线段
B.
上，且
C.
．若
，则
（
A.
D.
密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为
份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这
种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省
去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“ ”， 密位写成“
”．1周角等于 密位，记作1周角 ，1直角
则其圆心角用密位制表示为（
.如果一个半径为 的扇形，它的面积为
D.
，
）
A.
B.
C.
已知函数
，则下列说法正确的是（
的图象向右平移
）
A. 函数
B. 函数
C. 函数
D. 函数
的图象可以由
个单位，再向上平移1个单位得到
是偶函数
的图象关于点
的最小正周期为
对称
下列选项中， 是 的必要不充分条件的是（
）
A. ：在复平面内 对应的复数为 ；
B. ：几何体
是正四面体
为实数， ：对
是正三棱锥； ：几何体
C. ：
； ：
是奇函数
D.
，
； ：
2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚
蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所
示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点
，满足
平
面 ，若 的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
的三边
）
所对的角为
，
，则下列说法不正确
. . .
的是（
A.
B. 若
12
面积为
，则
周长的最小值为
C. 当
，
时，
D. 若
，
，则
面积为
二、多选题
若向量
A.
，
，则以下说法正确的是（
）
B.
C.
D. 若
，则 在 方向上的投影向量的坐标为
若
，
，则
在
中，
分别是三个内角
的对边，若
，
，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
若
有两解，则 的取值范围为
外接圆半径为
已知定义在 上的函数
关于
对称，且
关于点
对称．当
时，
，则下列说法正确的是（
）
A. 函数
C.
为奇函数
B. 函数
D. 当
不等实根
的最小正周期
时，方程
有
个
三、填空题
已知复数
（ 为虚数单位），则
．
给出以下四个命题：
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形；
②若直线 与直线 异面，且 平面 ，则 与 的位置关系是平行或相交；
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面；
④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是
.（填写序号）.
学习以下过程：若
，
，则
，完成下面题目：已知
，则
，且
．
四、解答题
已知
(1)若
(2)若
是同一平面内的三个向量，其中
，且 ，求 的坐标；
垂直，求 与 的夹角 的余弦值．
．
，且
与
如图，在四棱锥
点，且
中，底面
是平行四边形，
分别为
的中点， 为线段
上一
．
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
为正四棱锥，且
的体积之比．
，求四棱锥
的外接球与正四棱锥
已知
的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为锐角，满足
．
(1)求 的大小；
(2)在线段
已知函数
的延长线上取一点 ，使得
，
且
的面积为
，求线段
的长度．
，将
的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左
的图象．
平移 个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数
(1)求函数
的单调递增区间，并写出函数
的解析式；
(2)关于 的方程
在
内有两个不同的解
；
①求实数 的取值范围；
②用 的代数式表示
的值．
炎炎夏日，上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊！小明同学酷爱甜筒冰淇淋（图1），他想动手做一个甜筒
模型（图2），若根据设计稿已知 为直角三角形，四边形 为直角梯形，
，
，曲线
是以 为圆心的四分之一圆弧，
，
，
，
，将平面图形
旋转一周得到小明设计的甜筒．
(1)求该甜筒的体积
；
(2)小明准备将矩形
旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋（如图2所示），该矩形内接于图形
重合），点 在线段 上， 所在的直线重合，设
，求：
①盛装冰淇淋容器的体积 ；（用 表示）
，
在弧 上（不与端点
、
与
②炎热的天气下，若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系
全融化需要的最长时间．
，请计算这个冰淇淋完
(3)小明想给甜筒一些新的装饰，如果修改后的甜筒俯视图如图3所示，且通过拼装后可以变成一个正四棱锥
（即俯视图可以看作一个正四棱锥
的展开图），我们记侧棱
的长为1，
，正四棱锥的表面积记作 ，体积记作 ．求
（将其表示为
的形式，其中
为常数）．
2023~2024学年重庆北碚区西南大学附属中学校高一下学期期中数学试卷
一、单选题
已知 为虚数单位，复数
A. 4
，则复数 的共轭复数 的虚部为（
C.
）
B.
B.
D.
D.
设
A.
，
，
，则
的大小关系为（
C.
）
为梯形
）
的一条对角线， 在线段
B.
上，且
C.
．若
，则
（
A.
D.
密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为
份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这
种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省
去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“ ”， 密位写成“
”．1周角等于 密位，记作1周角 ，1直角
则其圆心角用密位制表示为（
.如果一个半径为 的扇形，它的面积为
D.
，
）
A.
B.
C.
已知函数
，则下列说法正确的是（
的图象向右平移
）
A. 函数
B. 函数
C. 函数
D. 函数
的图象可以由
个单位，再向上平移1个单位得到
是偶函数
的图象关于点
的最小正周期为
对称
下列选项中， 是 的必要不充分条件的是（
）
A. ：在复平面内 对应的复数为 ；
B. ：几何体
是正四面体
为实数， ：对
是正三棱锥； ：几何体
C. ：
； ：
是奇函数
D.
，
； ：
2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚
蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所
示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点
，满足
平
面 ，若 的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
的三边
）
所对的角为
，
，则下列说法不正确
. . .
的是（
A.
B. 若
12
面积为
，则
周长的最小值为
C. 当
，
时，
D. 若
，
，则
面积为
二、多选题
若向量
A.
，
，则以下说法正确的是（
）
B.
C.
D. 若
，则 在 方向上的投影向量的坐标为
若
，
，则
在
中，
分别是三个内角
的对边，若
，
，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
若
有两解，则 的取值范围为
外接圆半径为
已知定义在 上的函数
关于
对称，且
关于点
对称．当
时，
，则下列说法正确的是（
）
A. 函数
C.
为奇函数
B. 函数
D. 当
不等实根
的最小正周期
时，方程
有
个
三、填空题
已知复数
（ 为虚数单位），则
．
给出以下四个命题：
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形；
②若直线 与直线 异面，且 平面 ，则 与 的位置关系是平行或相交；
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面；
④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是
.（填写序号）.
学习以下过程：若
，
，则
，完成下面题目：已知
，则
，且
．
四、解答题
已知
(1)若
(2)若
是同一平面内的三个向量，其中
，且 ，求 的坐标；
垂直，求 与 的夹角 的余弦值．
．
，且
与
如图，在四棱锥
点，且
中，底面
是平行四边形，
分别为
的中点， 为线段
上一
．
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
为正四棱锥，且
的体积之比．
，求四棱锥
的外接球与正四棱锥
已知
的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为锐角，满足
．
(1)求 的大小；
(2)在线段
已知函数
的延长线上取一点 ，使得
，
且
的面积为
，求线段
的长度．
，将
的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左
的图象．
平移 个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数
(1)求函数
的单调递增区间，并写出函数
的解析式；
(2)关于 的方程
在
内有两个不同的解
；
①求实数 的取值范围；
②用 的代数式表示
的值．
炎炎夏日，上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊！小明同学酷爱甜筒冰淇淋（图1），他想动手做一个甜筒
模型（图2），若根据设计稿已知 为直角三角形，四边形 为直角梯形，
，
，曲线
是以 为圆心的四分之一圆弧，
，
，
，
，将平面图形
旋转一周得到小明设计的甜筒．
(1)求该甜筒的体积
；
(2)小明准备将矩形
旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋（如图2所示），该矩形内接于图形
重合），点 在线段 上， 所在的直线重合，设
，求：
①盛装冰淇淋容器的体积 ；（用 表示）
，
在弧 上（不与端点
、
与
②炎热的天气下，若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系
全融化需要的最长时间．
，请计算这个冰淇淋完
(3)小明想给甜筒一些新的装饰，如果修改后的甜筒俯视图如图3所示，且通过拼装后可以变成一个正四棱锥
（即俯视图可以看作一个正四棱锥
的展开图），我们记侧棱
的长为1，
，正四棱锥的表面积记作 ，体积记作 ．求
（将其表示为
的形式，其中
为常数）．
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