2024年广东江门新会区新会市华侨中学高三二模数学试卷（等校）

这是一份2024年广东江门新会区新会市华侨中学高三二模数学试卷（等校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东江门新会区新会市华侨中学高三二模数学试卷（等校）
一、单选题
1.双曲线
A.
的离心率为（
B. 2
）
C.
D. 3
2.已知集合
A.
，
B.
，则
C.
（
）
D.
3.某公司10月23日、10月30日、11月6日、11月13日、11月20日、11月27日这6天员工的出勤率的折线图如
图所示，则下列判断正确的是（
A. 这6天员工的出勤率呈递增趋势
）
B. 这6天员工的出勤率呈递减趋势
C. 这6天员工的出勤率的极差大于0.15
D. 这6天员工的出勤率的中位数小于0.85
4.
展开式中系数为有理数的项共有（
B. 3项
）
A. 2项
C. 4项
D. 5项
5.在四面体ABCD中，平面
平面BCD，
，且
，则四面体ABCD的
体积为（
A．2
）
B．6
C．
D．
6.若函数
A.
的图象与圆
恰有4个公共点，则
C.
的解析式可以为（
D.
）
B.

7.一箱苹果共有12个苹果，其中有
个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率
为
，则
（
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 是
A.
内一点，
，则
（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知 为非零实数，复数
，则（
C.
）
A.
的虚部为
B.
的最小值为
的实部为
D. 当
时，
为纯
虚数
10.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个
顶点均有3个面角，每个面角均为 ，故其各个顶点的曲率均为 ．如图，在直三棱柱
分别为 的中点，则
与
中，
，点 的曲率为
（
）
A. 直线
平面
B. 在三棱柱
D. 二面角
中，点 的曲率为
的大小为
C. 在四面体
中，点 的曲率小于
11.已知 为方程
A.
的根， 为方程
的根，则（
）
B.
C.
D.
三、填空题

12.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，
则
的最小正周期为
，
.
13.已知圆
程为
内切于圆 ，圆 内切于圆
，则动圆 的圆心的轨迹方
.
14.设向量
，则
的最小值为
.
四、解答题
15.设函数
(1)求曲线
.
在点
处的切线方程；
(2)求
在
上的最大值和最小值.
16.如图，在三棱锥
中，平面
平
．
(1)证明：
(2)若
．
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
17.已知抛物线
的焦点为 ，过点 且斜率为2的直线 与 交于A，B两点，且
．
(1)求 的方程；
(2)过点 作 轴的平行线
是动点，且异于点 ，过点 作AP的平行线交 于 ， 两点，证明：
．

18.如图，开车从 站到 站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为
.开车从 站到 站需要3分钟，从 站到 站需要2分钟，从 站到 站需
要2分钟，从 站到 站需要，2.5分钟，从 站到 站需要 分钟，从 站到 站需要 分钟，从 站到 站需
要 分钟，从 站到 站需要 分钟，受路上的红绿灯影响，
.
都是随机变量，且分布列如下
2
2.5
0.6
2.5
0.5
3
0.4
1.5
0.5
2
m
2
3
0.5
0.5
(1)若选择甲路线，开车从 站到 站的总时间为 分钟，求 的分布列；
(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经
过 站的前提下，若他开车从 站到 站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求 的值；
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求 的取值范围.
19.已知
(1)求
是公差为2的等差数列，数列
的前 项和为 ；且
．
的通项公式；
(2)求
；
(3)[x]表示不超过 的最大整数，当
时，
是定值，求正整数 的最小值．