2024年河北沧州沧县沧县中学高三下学期高考模拟数学试卷

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这是一份2024年河北沧州沧县沧县中学高三下学期高考模拟数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河北沧州沧县沧县中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.已知集合
，
．若
，则实数的取值范围是
（
A.
）
B.
C.
D.
2.设，是复数，则下列命题中是假命题的是（
）
A. 若
C. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则
3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，
，则
，则
，
；
；
②若
③若
，
，则
；
④若
，
，则
．其中正确命题的序号是（
B. ②③
）
A. ①③
C. ②④
D. ③④
4.从甲、乙、丙、丁4人中任选两人安排在“五·一”劳动节假期的前四天中值班，要求每人值班两天，则不同
的安排方法有（
A. 24种
）
B. 36种
C. 48种
D. 72种
5.已知函数
的定义域为R，
B.
，
，均满足
．若
，则
（
）
A. 0
C.
D.
6.函数
A.
的最小值为（
）
C.
B.
D.

7.已知函数
A.
，若
，且
，则
的取值范围是（
D.
）
B.
B.
C.
8.已知
，设
，
，
，则
，
，
的大小关系为
（
A.
）
C.
D.
二、多选题
9.给定一组数：
，且
的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是
（
A.
）
，
，…，
的平均数为21
B.
，
，…，
的方差为5
C. 0，，，…，，30的平均数为11
D. 0，，，…，，30的方差为49.8
10.设等差数列
的前n项和为，e是自然对数的底数，则下列说法正确的是（
）
A. 当
时，
，
，
是等差数列
B. 数列
是等比数列
C. 数列
是等差数列
D. 当p，q均为正整数且
时，
11.古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十
面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人
工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（
）

A.
若点
在同一个球的球面上，则该球的体积为
B. 若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为
C. 该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值
D. 已知正方体
的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若
该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为
12.已知抛物线
线，垂足分别为
A. M为线段
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线
引垂
，
，点M在上，且MA MB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（
）
的中点 B. 的等比中项
是
与
C. A，O，三点共线
D. MA与抛物线C有两个公共点
三、填空题
13.已知
的展开式中所有项的系数和为1024，则含项的系数为
．（用数字作答）
14.已知单位向量，向量与不共线，且
，则的最大值为
．
15.已知直线
是曲线
，且
和
的公切线，则实数a=
．
16.已知椭圆
点．若
的左、右焦点分别为
，则C的离心率为
，
，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两
．
四、解答题
17.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
；
．
(1)求证：
(2)若
的角平分线交AC于点D，且
，
，求BD的长．

18.设正项数列
(1)求数列
的前n项和为，已知
的通项公式；
.
(2)设
，求数列
的前n项和
.
19.甲、乙两人一起玩纸牌游戏，游戏开始时，甲、乙两人手中都各有大、小王两张牌，游戏规则是：甲、乙
两人分别给对方随机发一张牌（两人均不知自己所发为何牌），记为一次换牌操作，操作次后，谁
手中的大王牌数多则为赢家．若大王牌数相同则为和牌，和牌的概率为．设每次甲发牌与乙发牌之间相互独
立，操作k次后，甲手中的大王牌数为
(1)求的数学期望；
．
(2)求
．
20.如图，在三棱柱
中，已知侧面
为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段
的中
点，
．
(1)求证：
(2)若平面
；
平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
21.已知圆
，圆
．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S
的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN
的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
22.已知函数
．
(1)求
的值域；
(2)求证：当
时，
．