2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷一

这是一份2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷一，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．要使分式1x+3有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x>-3B．xb，则-4a3a，则ab，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b
5．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2-4a-1B．4a2＋2a＋1C．1-4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
7．计算 xa+1⋅a2-12x 的结果正确的是（ ）
A．a-12B．a+12C．a-12xD．a+12a+2
8． 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等.将一元一次方程x+12-1=x3去分母，得（ ）
A．3(x+1)-6=2xB．3(x+1)-1=2x
C．3x+1-1=2xD．2(x+1)-6=3x
9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28B．26C．24D．20
10． 若关于x的分式方程2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．因式分解：3a2-12= .
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
13． 已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为非负数，则k的取值范围为 ．
14． 如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为 ．
16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为 cm．
三、解答题（共9题，共72分）
17．解不等式组3x+2bc2，则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a>b，则 -4a3a，则 ab，c=0，则 ac2=bc2 ，故本选项错误；
D、若ac2>bc2，则 a>b，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'，且A（-3，5），A'（3，3），
∴平移方式是：将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A'B'C'D'，
又∵B（-4，3），
∴B'（2，1）.
故答案为：B.
【分析】观察A与A'的坐标得到平移方式：将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A'B'C'D'，进而根据点的坐标与图形平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”，即可得到点B'的坐标.
6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2-4a-1B．4a2＋2a＋1C．1-4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、4a2-4a-1不能用完全平方公式因式分解，错误；
B、4a2＋2a＋1不能用完全平方公式因式分解，错误；
C、1-4a＋4a2=（1-2a）2，能用完全平方公式因式分解，正确；
D、2a2＋4a＋1不能用完全平方公式因式分解，错误.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的完全平方公式法：a2±2ab+b2=（a±b）2，对各选项进行判断即可.
7．计算 xa+1⋅a2-12x 的结果正确的是（ ）
A．a-12B．a+12C．a-12xD．a+12a+2
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 xa+1⋅a2-12x = xa+1⋅（a+1)(a-1)2x = a-12 .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
8． 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等.将一元一次方程x+12-1=x3去分母，得（ ）
A．3(x+1)-6=2xB．3(x+1)-1=2x
C．3x+1-1=2xD．2(x+1)-6=3x
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】∵x+12-1=x3，
∴3（x+1）-6=2x，
故答案为：A.
【分析】分式方程两边同时乘以6即可得到答案.
9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28B．26C．24D．20
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，
2（AD+CD）=36，
∴AD+CD=18，
易证△AOE≌△COF，
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴EF=6
∴CF+CD+ED+EF
=AE+ED+EF+CD
=AD+CD+EF
=18+6
=24
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的周长等于两邻边和的2倍，由 平行四边形ABCD的周长为36 得出AD+CD=18，然后证出△AOE≌△COF，根据全等三角形对应边相等得出AE=CF，OE=OF=3，最后根据四边形周长的计算方法及线段的和差、等量代换即可算出答案。
10． 若关于x的分式方程2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2，
方程两边同乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，即(m+1)x=-5，
∵关于x的分式方程2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2有增根，
∴x-1=0或x+2=0，即x=1或x=-2，
（1）当x=1时，则m+1=-5，解得m=-6，
（2）当x=-2时，则-2(m+1)=-5，解得m=1.5，
综上，m的值为1.5或-6，
故答案为：D．
【分析】先把分式方程化成整式方程，再确定分式方程的增根，最后把增根代入整式方程求出m的值。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．因式分解：3a2-12= .
【答案】3（a+2)(a-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2）×180°=540°，
∴n=5，
∴这个多边形的每一个外角为：360°÷5=72°。
故第1空答案为：72°。
【分析】首先根据多边形内角和定理求出正多边形的边数，然后再根据多边形的外角和恒等于360°，求出正多边形的每一个外角即可。
13． 已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为非负数，则k的取值范围为 ．
【答案】k≥-2且k≠-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于x的分式方程xx-1-2=k1-x化为整式方程得，
x-2(x-1)=-k，
解得x=k+2，
由于分式方程的解为非负数，即k+2≥0，
所以k≥-2，
而x=1是分式方程的增根，当x=1时，k=-1，
因此k的取值范围为k≥-2且k≠-1，
故答案为：k≥-2且k≠-1．
【分析】将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程的增根，综合求解即可。
14． 如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是 ．
【答案】BF=DE（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加：BF=DE，
理由如下：连接AC交BD于点O，
∵ 四边形AFCE是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BF=DE，
∴BO-BF=DO-DE
即OE=OF，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
故答案为：BF=DE（答案不唯一）.
【分析】连接AC交BD于点O，添加BF=DE，结合平行四边形的性质可推出OE=OF，再利用对角线互相平分可证四边形AFCE是平行四边形.
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为 ．
【答案】62
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AF，
∵G， H分别为AE，EF的中点，
∴GH∥AF，GH=12AF，
要使GH最小，只要AF最小，
当AF⊥BC时，AF最小，
∵GH的最小值为3，
∴AF=6，
∵∠B= 45°，
∴∠BAF= 45°，
∴BF= AF= 6，
∴AB=AF2+BF2=62，
∵四边形ABCD是菱形，
∴. BC=AB=62；
故答案为：62.
【分析】连接AF，利用中位线的性质GH =二AF，要使GH最小，只要AF最小，当AF⊥BC时，AF最小为6，由∠B = 45° 确定△ABF为等腰直角三角形，得出AF=BF= 6，由勾股定理得：AB2=BF2+AF2求出BC即可.
16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为 cm．
【答案】34
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=18cm，BC=16cm，
∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，
故答案为34．
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．
三、解答题（共9题，共72分）
17．解不等式组3x+2