2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习测试题（2）

这是一份2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习测试题（2），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A．4，6，9 B．3，5，9C．2，6，4D．3，6，9
2．一粒米的质量约0.000021千克，数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．21×10﹣4D．2.1×10﹣5
3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线n于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝20，CD＝6，则△ABD的面积为（ ）
A．80B．60C．20D．10
6．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
B．为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
C．“若a，b是非零实数，则a2+b2＞0”是随机事件
D．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件
7．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．12°
9．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．42°D．43°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（ ）
A．45°B．90°C．75°D．135°
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．如果a2﹣ka+9是一个完全平方式，那么k＝ ．
12．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是 平方米．
13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm．
14．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算：
（1）-12023+(π-3)0+(13)-1；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
17．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后：
（1）求指针指向红色扇形的概率；
（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
18．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
19．已知小明家距学校1500m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y（m）与小明出发的时间x（min）之间的关系如图所示，请解答下列问题：
（1）变量x，y中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小明步行的速度是 m/min，爸爸的速度是 m/min．
（3）爸爸出发 min追上小明，a的值为 ．
（4）当小明与爸爸相距200m时，求小明出发的时间．
20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E．使得AE＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连结EF．
（1）求∠EAF的度数．
（2）试说明：EF＝BC．
21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接AE，AG，若△AEG的周长为10，求线段BC的长．
22．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为： ；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，求（x﹣2023）2的值．
23．如图，点O在直线AB上，点E、F、G在直线CD上，AB∥CD，连接OE、OF、OG，其中OE⊥OG，∠OEF＝∠FOG．
（1）试说明：OF⊥AB；
（2）当∠FHB：∠OFH＝6：2时，请求出∠DFH的度数．
24．如图，已知在四边形DEHF中，DE＝DF，EH＝FH，连接DH．
（1）试说明：DH平分∠EDF；
（2）过E作EM∥DF交DH于M，连接EF，已知∠HEM=13∠MEF，∠DFH＝105°，求∠EDF的度数．
25．阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值．
（1）深入探究
将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并说明理由；
（2）理解与应用
当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．ADBDB．DCBAB．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11． ±6 ．
12． 500 ．
13． 17 ．
14． 155 ．
15． ②③④ ．（只填序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）-12023+(π-3)0+(13)-1
＝﹣1+1+3
＝3；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
17．解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
则P（指针指向红色）=28=14；
（2）指针指向绿色的结果有3个，
∴P（指针指向绿色）=38，
由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．
18．解：（1）∵∠BOC＝110°，∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠COD＝110°+90°＝200°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝20°，∠AOC＝180°﹣110°＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC＝35°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝35°+20°＝55°；
（2）∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=12∠AOC＝35°，
∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°．
19．解：（1）变量x，y中，自变量是x，因变量是y，
故答案为：x，y．
（2）小明的速度为：450÷6＝75m/min，
爸爸和小明的速度差为：450÷（12﹣6）＝75m/min，
爸爸的速度为：75+75＝150m/min，
故答案为：75，150．
（3）爸爸追上小明的时间12﹣6＝6min，
a＝75×12÷150+12＝18min，
故答案为：6，18．
（4）爸爸出发前相距200m的时间为：200÷75=83min，
爸爸追上小明前相距200m的时间为：450-200150-75+6=283min，
爸爸返回时相距200m的时间为：200150+75+12=1289min，
综上所述，小明与爸爸相距200m时，小明出发的时间为83min或283min或1289min．
20．（1）解：∵AD⊥BC．
∴∠ADC＝90°．
∵∠C＝25°，
∴∠EAF＝∠ADC+∠C＝115°；
（2）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝25°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝115°．
∴∠EAF＝∠CAB．
在△EAF和△CAB中，
AE=AC∠EAF=∠CABAF=AB，
∴△EAF≌△CAB（SAS），
∴EF＝CB．
21．解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∵△AEG的周长为10，
∴AE+EG+AG＝10，
∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10，
∴线段BC的长为10．
22．解：（1）如图所示，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∵A卡片面积为a2，B卡片面积为b2，C卡片面积为ab，
∴面积为（a+2b）（a+b）的矩形需要1张A卡片、2张B卡片、3张C卡片，
故答案为：3；
（3）①由（1）得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
将a+b＝6，a2+b2＝14代入，
得，62＝14+2ab，
解得：ab＝11；
②由完全平方公式可得，[（x﹣2022）﹣（x﹣2024）]2＝（x﹣2022）2+（x﹣2024）2﹣2（x﹣2022）（x﹣2024），
将（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10代入并化简，
得，（x﹣2022）（x﹣2024）＝3，
∴[（x﹣2023）+1][（x﹣2023）﹣1]＝3，
∴（x﹣2023）2＝4．
23．解：（1）∵OE⊥OG，
∴∠EOG＝90°，
∴∠FOG+∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠OEF＝∠AOE，
∵∠OEF＝∠FOG，
∴∠OEF＝∠FOG＝∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝∠FOG+∠EOF＝90°，
∴OF⊥AB；
（2）∵∠FHB：∠OFH＝6：2，
∴设∠FHB＝6x，∠OFH＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠CFH＝∠FHB＝6x，∠CFO+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝90°，
∴∠CFH＝∠AOF+∠OFH＝90°+2x，
∴90°+2x＝6x，
解得x＝22.5°，
∴∠DFH＝180°﹣∠CFH＝180°﹣6x＝45°．
24．解：（1）在△DEH与△DFH中，
DE=DFEH=FHDH=DH，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠EDH＝∠FDH，
∴DH平分∠EDF；
（2）∵∠HEM=13∠MEF，
∴设∠HEM＝α，∠MEF＝3α，
∴∠HEF＝4α，
∵EM∥DF，
∴∠DFE＝∠MEF＝3α，
∵△DEH≌△DFE，
∴∠DEH＝∠DFH＝105°，
∵DE＝DF，DH平分∠EDF，
∴∠DEF＝∠DFE＝3α，
∴∠DEH＝7α＝105°，
∴α＝15°，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，
∴∠EDF＝90°．
25．解：（1）PE+PF+PM＝BG，理由如下：
连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC＝BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，
∴12AB⋅PE+12AC⋅PF+12BC⋅PM=12AC⋅BG，
∴12AB⋅PE+12AB⋅PF+12AB⋅PM=12AB⋅BG，
∴PE+PF+PM＝BG；
（2）PE+PF﹣PM＝BG，理由如下：
连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△ACP﹣S△BCP＝S△ABC，
∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC＝BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，
∴12AB⋅PE+12AC⋅PF-12BC⋅PM=12AB⋅BG，
∴12AB⋅PE+12AB⋅PF-12AB⋅PM=12AB⋅BG，
∴PE+PF﹣PM＝BG．
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﹣20
﹣10
0
10
20
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声速（m/s）
318
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330
336
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348