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2024年河南省南阳市镇平县九年级中招模拟训练(3)数学
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这是一份2024年河南省南阳市镇平县九年级中招模拟训练(3)数学，共10页。试卷主要包含了5×10¹⁰m C，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024.6
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( )
A. a>b B. a2.如图是一个几何体的表而展开图，则这个几何体是( )
3.2023年8月29 日华为公司上市的Mate60手机熔载的是白主研发的麒麟9000s 处理器，这款处理器是华为采用5mm制程技术的手机芯片, 1nm=0.000000001m,其中5nm用科学记数法表示为( )
A.5×10⁹m B.0.5×10¹⁰m C.5×10-8m D.5×10-9m
4 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P, 点 F 为焦点.若∠1=155°, ∠2=30°, 则∠3的度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.下列运算正确的是( )
A.x⁶+-x³=-x² B. (-m-1)(m-1)=m²-1
C.-m2³=-m⁵ D.2²⁰⁰-2²⁰⁰=2²⁰²
6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一名运动员代表本队参加市里的比赛，选拔赛中每名运动员成绩的平均数x成绩的方差s²如下表所示。如果要选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，那么应该选拔( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程 x²+kx+b=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8如图, 点 P(3, 4), ⊙P 半径为2, A(2.8, 0), B(5.6, 0), 点M是⊙P上的动点, 点C是MB的中点，则AC的最小值为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
9.若反比例函数 y=kxk≠0的图象如图所示，则抛物线 y=x²-kx+b的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图, 在△ABC中, AB=5、BC-3、AC=4, 点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B移动.过点P作PM⊥AC于点M, 作PN⊥BC于点N, 连接MN, 线段 MN的长度y与点 P 的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为( )
A.(2.5. 5) B.3125 C.165125 D.1655
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.请你写出一个大于-3 且小于-2的无理数： .
12.不等式组 2+x>06-2x≤0的最小整数解是 .
13.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上(纪念卡片背面完全相同)，小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是 .
14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知△ACB的三个顶点均在格点上，点M为AC上一点，以点C为圆心，CM的长为半径作圆与边AB相切于点N，已知MN为该圆的一部分，则图中由线段 AN、AM及MNP所围成的阴影部分的面积为 .
15.在等腰△ABC中,∠BAC-120°, AB-AC-4, D 是边 BC上的动点, 连接AD, 将△ABD 沿AD 折叠, 点 B 的对应点为 B′, 若∠BDB'=120°, 则 BD的长为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: 364+2-2--132. (2)化简: 1+1x÷x2+2x+1xt.
17.(9分)2023年10月 30日20时37分，神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮路上回家之旅10月 31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在内蒙古东风着陆场成功着陆，三名航天员平安回家.某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩(百分制)进行整理，绘制成尚不完整的统计图表如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)这次测试抽取的学生共有 名,a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图；
(3)所抽取学生的成绩的中位数落在 组；
(4)该校共有学生3600名，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数.
18.(9分)如图, 在△ABC中, ∠ACB<90°.
(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.(保留作图痕迹.不写作法)
①作AC的垂直平分线交AC 于点O, 交BC于点 D.
②在线段DO的延长线上截取线段OE, 使OE=OD, 连接AE、CE、AD.
(2)猜想与证明：试猜想四边形ADCE的形状，并进行证明.
19.(9分)2024 年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场带动本地旅游的发展，如图，小山AB的山腰CN 上有一个平台CD 长为45m，从点C看山顶A的伸角为63°，山坡DE的坡度为 i=1:2.4,，该地准备利用斜坡DE 建设一个滑雪场，且DE的长度为390m，若点D到地面BE 的垂线段与BN 构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小山AB的高度(精确到整数，参考数据: sin63°=0.89,cs63°=0.45,tan63°=1.96)
20.(9分)某超市购进甲、乙岗种水果的进价分别为10元/kg、 15元/kg，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.已知这两种水果的销售额y(元)与销售量x(kg)之间的函数关系如图所示
(1)甲种水果每千克的销售价为 元；
(2)求乙种水果销售额y(元)与销售量 x(kg)之间的函数解析式，并写2100出自变量x的取值范围；
(3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.
21.(9分)歇几里得是古希腊最盛名、最有影响力的数学家之一，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科书.
小明在阅读《几何原本》时，看到定理332的叙述：如果一条直线切于一个圆，而且由切点作一条过圆内部的直线与圆相截，该直线与切线所成的角等于另一弓形上的角.
小明会试证明这个定理，他作出如下图形，通过分析，发现若证明这个定理，需研究 ∠AMN与 ∠MEN的关系.
请帮助小明写出已知，求证，并证明.
已知:如图,⊙O中, ,点E为劣弧上一点, 连接ME、NE.
求证: .
22.(10分)如图为某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练的示意图，水面边缘点 D 的坐标为(-1， -10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为( 14910,正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围)
(2)正常情况下，若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点D的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由.
23.(10分)已知点O是线段AB的中点，直线l与直线 AB 交于点 P，分别过点A和点 B作直线l的垂线，确定分别为点C和点 D.
(1)【问题呈现】如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出线段OC和OD的数量关系是 .
(2)【类比探究】
如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，线段OC和OD的数量关系是否依然成立?若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由：
(3)【拓展提升】
如图3.当点P是线段BA 延长线上的任意一点时：
①请直接写出OC和OD的数量关系；
②若OC⊥OD, AC 2,BD6. 请直接写出线段OC 的长.
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
8.7
8.7
9.1
9.1
方差
I
0.8
0.8
1
组别
测试成绩x/分
频数
频率
A
0≤x<60
nì
0.06
B
60≤x<70
7
0.14
C
70a
0.22
D
8021
0.42
E
908
b
24年春期九年级数学模拟测试三
参考答案
2024.6
一.选择题(每小题3分，共30分)
1. B; 2. D; 3. D; 4. B; 5. D; 6. C; 7. A; 8. A; 9. C; 10. C.
二.填空题(每题3分,共15分)
(答案不唯 一); 12. 3; 13. 16 14.52-58π; 15. ξ 3 或∪ 833 11.-5 ;
三.解答题(本大题8个小题，共75分)
16. (10分) 解: 1134; 2.xx+1
17.(9分)(1)50,11,0.16…………………………………………………………………3分
(2}50x0.06=3{名},如图所示:………………………………5分
(3)D…………………………………………………………6分
(名),
答：该校学生成绩为优秀的人数约为2088名.……………9分
18.(9分)解:(1)如图所示:……………………………4分
(2)四边形ADCE 为菱形, 理由如下:
∵DE为AC的垂直平分线，
∴OA=OC
又∵OE=OD
∴四边形ADCE为平行四边形……………………………7分
又DE⊥AC,
∴四边形ADCE为菱形.…………………………………9分
(其它方法均可)
19. (9分) 解:∵山坡DE的坡度为i=1:2.4、
DNME=12A=512设DM=5xm,则ME=12xm,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
在 R△DME 中, 由勾股定理得DM²+ME²=DE²,∴(5x)²+(12x)²=390²
解得x₁=30或x₂=-30(舍去),
∴DM=30×5=150m,…………………………………………………………………3分
∵四边形NBMD 为正方形,
∴BN=DM=DN=150m, ………………………………………………………………4分
∴CN=DN-CD=150-45=105m,…………………………………………………………5分
在Rt△ANC中, ∠ACN=63°,
∴AN=NC·tan63°=205.8m,…………………………………………………………7分
∴AB=AN+BN=355.8≈356m,…………………………………………………………8分
答:小山AB的高度约为356m.…………………………………………………………9分
20.(9分)
(1)20…………………………………………………………………………………2分
(2)当0750=30k, 解得k=25
∴y与x之间的函数解析式为 y25x(0当30∵图象上点(30, 750), (120, 2100)在函数上, 代入得 750=30k+b2100=120k+6
解得 k=15b=300
∴函数解析式为:y=15x+300(30∴乙种水果销售额y(元)与销售量 x(kg)之间的函数解析式为：
综上： y=25x(0(3)900元- ……………………………………………………9分
21.(9分)解:直线AB切⊙O于点M,过M的直线交⊙O于另一点N,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∠AMN=∠E.…………………………………………………………………3分
证明:如图, 连接MO 并延长MO 交⊙O于点F, 连接NF,
∵直线AB 切⊙O 于点 M,
∠AMF=∠BMF=90°,∴∠FMN+∠NMB=90°:
∵MF 为⊙O的直径,
∴∠MNF=90°,∴∠FMN+∠F=90°
∴∠F=∠NMB.……………………………………………………6分
又四边形MENF 为圆内接四边形，
∴∠F+∠E=180° ,
2∵∠AMN+∠NMB=180°,
∴∠AMN=∠E.………………………………………………………………9分(其它方法均可)
22.(10分) 解：(1)∵运动员在空中最高处A点的坐标为 34916,
∴A点为抛物线的顶点，
∴可设该抛物线的解析式为 y=ax-342+916,
∵该抛物线经过点(0,0).
∴916a=916
∴a=-1,
∴该抛物线的解析式为 y=x-342+926=-x2+32,x…3分
(2)该运动员此次跳水不会失误，理由如下：…………………………………………4分
∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点D的水平距离为4米，点 D的坐标为(-1，-10)，
……………………………………5分
∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3，…………………………………6分
∴当x=3时, y=-32+3×32=-92 …8分
∴运动员距水面高度为(米),……………………………………………………9分
∵5.5>5,
∴该运动员此次跳水不会失误. ………………………………………………………10分
23.( 10分 )解 : (1)
(2)数量关系依然成立.理由如下:……………………………………2分
延长CO 交BD于点 E
OC=OD……………………………………………………………………1分
∵AC⊥l, BD⊥l
∴AC∥BD,
∴∠A=∠B,∠ACO=∠BEO
又 OA=OB
∴△COA≌EOB(SAS).
∴OC=OE.
∴在 Rt△CDE中,
OD=1CE-OC……………………………………………………………6分(其它方法均可)
(3)①OC=OD………………………………………………………………………………8分
②42 ………………………………………………………………………………10分
2024.6
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是( )
A. a>b B. a2.如图是一个几何体的表而展开图，则这个几何体是( )
3.2023年8月29 日华为公司上市的Mate60手机熔载的是白主研发的麒麟9000s 处理器，这款处理器是华为采用5mm制程技术的手机芯片, 1nm=0.000000001m,其中5nm用科学记数法表示为( )
A.5×10⁹m B.0.5×10¹⁰m C.5×10-8m D.5×10-9m
4 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P, 点 F 为焦点.若∠1=155°, ∠2=30°, 则∠3的度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.下列运算正确的是( )
A.x⁶+-x³=-x² B. (-m-1)(m-1)=m²-1
C.-m2³=-m⁵ D.2²⁰⁰-2²⁰⁰=2²⁰²
6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一名运动员代表本队参加市里的比赛，选拔赛中每名运动员成绩的平均数x成绩的方差s²如下表所示。如果要选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，那么应该选拔( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程 x²+kx+b=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8如图, 点 P(3, 4), ⊙P 半径为2, A(2.8, 0), B(5.6, 0), 点M是⊙P上的动点, 点C是MB的中点，则AC的最小值为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
9.若反比例函数 y=kxk≠0的图象如图所示，则抛物线 y=x²-kx+b的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图, 在△ABC中, AB=5、BC-3、AC=4, 点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B移动.过点P作PM⊥AC于点M, 作PN⊥BC于点N, 连接MN, 线段 MN的长度y与点 P 的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为( )
A.(2.5. 5) B.3125 C.165125 D.1655
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.请你写出一个大于-3 且小于-2的无理数： .
12.不等式组 2+x>06-2x≤0的最小整数解是 .
13.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上(纪念卡片背面完全相同)，小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是 .
14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知△ACB的三个顶点均在格点上，点M为AC上一点，以点C为圆心，CM的长为半径作圆与边AB相切于点N，已知MN为该圆的一部分，则图中由线段 AN、AM及MNP所围成的阴影部分的面积为 .
15.在等腰△ABC中,∠BAC-120°, AB-AC-4, D 是边 BC上的动点, 连接AD, 将△ABD 沿AD 折叠, 点 B 的对应点为 B′, 若∠BDB'=120°, 则 BD的长为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: 364+2-2--132. (2)化简: 1+1x÷x2+2x+1xt.
17.(9分)2023年10月 30日20时37分，神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮路上回家之旅10月 31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在内蒙古东风着陆场成功着陆，三名航天员平安回家.某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩(百分制)进行整理，绘制成尚不完整的统计图表如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)这次测试抽取的学生共有 名,a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图；
(3)所抽取学生的成绩的中位数落在 组；
(4)该校共有学生3600名，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数.
18.(9分)如图, 在△ABC中, ∠ACB<90°.
(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.(保留作图痕迹.不写作法)
①作AC的垂直平分线交AC 于点O, 交BC于点 D.
②在线段DO的延长线上截取线段OE, 使OE=OD, 连接AE、CE、AD.
(2)猜想与证明：试猜想四边形ADCE的形状，并进行证明.
19.(9分)2024 年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场带动本地旅游的发展，如图，小山AB的山腰CN 上有一个平台CD 长为45m，从点C看山顶A的伸角为63°，山坡DE的坡度为 i=1:2.4,，该地准备利用斜坡DE 建设一个滑雪场，且DE的长度为390m，若点D到地面BE 的垂线段与BN 构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小山AB的高度(精确到整数，参考数据: sin63°=0.89,cs63°=0.45,tan63°=1.96)
20.(9分)某超市购进甲、乙岗种水果的进价分别为10元/kg、 15元/kg，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.已知这两种水果的销售额y(元)与销售量x(kg)之间的函数关系如图所示
(1)甲种水果每千克的销售价为 元；
(2)求乙种水果销售额y(元)与销售量 x(kg)之间的函数解析式，并写2100出自变量x的取值范围；
(3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.
21.(9分)歇几里得是古希腊最盛名、最有影响力的数学家之一，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科书.
小明在阅读《几何原本》时，看到定理332的叙述：如果一条直线切于一个圆，而且由切点作一条过圆内部的直线与圆相截，该直线与切线所成的角等于另一弓形上的角.
小明会试证明这个定理，他作出如下图形，通过分析，发现若证明这个定理，需研究 ∠AMN与 ∠MEN的关系.
请帮助小明写出已知，求证，并证明.
已知:如图,⊙O中, ,点E为劣弧上一点, 连接ME、NE.
求证: .
22.(10分)如图为某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练的示意图，水面边缘点 D 的坐标为(-1， -10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为( 14910,正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围)
(2)正常情况下，若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点D的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由.
23.(10分)已知点O是线段AB的中点，直线l与直线 AB 交于点 P，分别过点A和点 B作直线l的垂线，确定分别为点C和点 D.
(1)【问题呈现】如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出线段OC和OD的数量关系是 .
(2)【类比探究】
如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，线段OC和OD的数量关系是否依然成立?若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由：
(3)【拓展提升】
如图3.当点P是线段BA 延长线上的任意一点时：
①请直接写出OC和OD的数量关系；
②若OC⊥OD, AC 2,BD6. 请直接写出线段OC 的长.
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
8.7
8.7
9.1
9.1
方差
I
0.8
0.8
1
组别
测试成绩x/分
频数
频率
A
0≤x<60
nì
0.06
B
60≤x<70
7
0.14
C
70
0.22
D
80
0.42
E
90
b
24年春期九年级数学模拟测试三
参考答案
2024.6
一.选择题(每小题3分，共30分)
1. B; 2. D; 3. D; 4. B; 5. D; 6. C; 7. A; 8. A; 9. C; 10. C.
二.填空题(每题3分,共15分)
(答案不唯 一); 12. 3; 13. 16 14.52-58π; 15. ξ 3 或∪ 833 11.-5 ;
三.解答题(本大题8个小题，共75分)
16. (10分) 解: 1134; 2.xx+1
17.(9分)(1)50,11,0.16…………………………………………………………………3分
(2}50x0.06=3{名},如图所示:………………………………5分
(3)D…………………………………………………………6分
(名),
答：该校学生成绩为优秀的人数约为2088名.……………9分
18.(9分)解:(1)如图所示:……………………………4分
(2)四边形ADCE 为菱形, 理由如下:
∵DE为AC的垂直平分线，
∴OA=OC
又∵OE=OD
∴四边形ADCE为平行四边形……………………………7分
又DE⊥AC,
∴四边形ADCE为菱形.…………………………………9分
(其它方法均可)
19. (9分) 解:∵山坡DE的坡度为i=1:2.4、
DNME=12A=512设DM=5xm,则ME=12xm,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
在 R△DME 中, 由勾股定理得DM²+ME²=DE²,∴(5x)²+(12x)²=390²
解得x₁=30或x₂=-30(舍去),
∴DM=30×5=150m,…………………………………………………………………3分
∵四边形NBMD 为正方形,
∴BN=DM=DN=150m, ………………………………………………………………4分
∴CN=DN-CD=150-45=105m,…………………………………………………………5分
在Rt△ANC中, ∠ACN=63°,
∴AN=NC·tan63°=205.8m,…………………………………………………………7分
∴AB=AN+BN=355.8≈356m,…………………………………………………………8分
答:小山AB的高度约为356m.…………………………………………………………9分
20.(9分)
(1)20…………………………………………………………………………………2分
(2)当0
∴y与x之间的函数解析式为 y25x(0
解得 k=15b=300
∴函数解析式为:y=15x+300(30
综上： y=25x(0
21.(9分)解:直线AB切⊙O于点M,过M的直线交⊙O于另一点N,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∠AMN=∠E.…………………………………………………………………3分
证明:如图, 连接MO 并延长MO 交⊙O于点F, 连接NF,
∵直线AB 切⊙O 于点 M,
∠AMF=∠BMF=90°,∴∠FMN+∠NMB=90°:
∵MF 为⊙O的直径,
∴∠MNF=90°,∴∠FMN+∠F=90°
∴∠F=∠NMB.……………………………………………………6分
又四边形MENF 为圆内接四边形，
∴∠F+∠E=180° ,
2∵∠AMN+∠NMB=180°,
∴∠AMN=∠E.………………………………………………………………9分(其它方法均可)
22.(10分) 解：(1)∵运动员在空中最高处A点的坐标为 34916,
∴A点为抛物线的顶点，
∴可设该抛物线的解析式为 y=ax-342+916,
∵该抛物线经过点(0,0).
∴916a=916
∴a=-1,
∴该抛物线的解析式为 y=x-342+926=-x2+32,x…3分
(2)该运动员此次跳水不会失误，理由如下：…………………………………………4分
∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点D的水平距离为4米，点 D的坐标为(-1，-10)，
……………………………………5分
∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3，…………………………………6分
∴当x=3时, y=-32+3×32=-92 …8分
∴运动员距水面高度为(米),……………………………………………………9分
∵5.5>5,
∴该运动员此次跳水不会失误. ………………………………………………………10分
23.( 10分 )解 : (1)
(2)数量关系依然成立.理由如下:……………………………………2分
延长CO 交BD于点 E
OC=OD……………………………………………………………………1分
∵AC⊥l, BD⊥l
∴AC∥BD,
∴∠A=∠B,∠ACO=∠BEO
又 OA=OB
∴△COA≌EOB(SAS).
∴OC=OE.
∴在 Rt△CDE中,
OD=1CE-OC……………………………………………………………6分(其它方法均可)
(3)①OC=OD………………………………………………………………………………8分
②42 ………………………………………………………………………………10分
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