山西省太原市第三十七中学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市第三十七中学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列汉字中不可以看成是轴对称图形的是（ ）
A．水B．木C．草D．中
2．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．7cm，8cm，15cm
C．12cm，13cm，22cmD．10cm，10cm，20cm
4．下列事件中，是必然事件的（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．早上的太阳从西方升起
5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为（ ）
A．29°B．58°C．36°D．25°
6．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC＝7cm，则ED的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
7．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF的理由可以是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）三角形具有稳定性；
（2）三角形的角平分线是射线；
（3）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
（4）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．1B．2C．3D．4
9．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A．B．
C．D．
10．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是______．
（11题图）
12．如图，太阳光线AC和是平行的，在同一时刻，两根高度相等的木杆的影子是一样长的，这利用了全等图形的性质，其中判断的依据是______．
（12题图）
13．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需再添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写出一个条件，不能添加辅助线和字母）
（13题图）
14．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长为8米，则A，B间的距离为______米．
（14题图）
15．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：
①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有______（填序号）．
（15题图）
三、解答题
16．计算：（每题4分，共16分）
（1）（2）
（3）（4）（用乘法公式）
17．（本题4分）如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的．
18．（本题10分）尺规作图之旅：如图1是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
（1）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线…而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：如图，∠AOB，
求作：使．
作法：①如图，以O为圆心，以______为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；
③以______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点；
④作射线，就是所求作的角．
（2）说理：由作法得已知：，，，求证：，
证明：在△OCD与中∵，∴．（______）
所以．（______）
（3）请按照上面的范例，完成尺规作图：
①在图2中画出∠AOB的角平分线；
②在图5中直线上找到一点P，使它到点A，点B的距离相等．
19．（本题7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
20．（本题9分）【教材呈现】下图是教材第125页的部分内容．
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如下图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合，由此即有：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
已知：如下图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．求证：PD＝PE．
分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．
（1）请根据教材内容，结合上图，写出定理的证明过程．
（2）【应用】如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC，DF＝DB＝5，若CD＝4，则DE的长为______．
（3）【拓展】如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E．若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝3，BD＝6，则△ABD的面积为______．
21．（本题9分）课本原题呈现：
（1）请直接写出每一步的理由：
①______；
②______；
③______．
（2）若将原题中的条件“∠BAC＝∠DAE”改变为“AB⊥AD，AC⊥AE”，原结论还成立吗？请说明理由．
（3）拓展：如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝28°，∠D＝∠C，点E在线段BC上，试求∠AED的度数．
“如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠B与∠D相等吗？”
小明的思考过程如下：
在△ABC和△ADE中，
因为AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，①
所以△ABC≌△ADE，②
所以∠B＝∠D．③