河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。

注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，表示和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ）
A．0B．或7C．7D．9
5．如图，，平分，则下列结论不正确的是（ ）
A．与互余B．与互余
C．与互补D．图中没有互补的两个角
6．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．如果，则有
C．如果，则有
D．如果，则有
8．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，…，的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是______．
13．比较大小：______（填“”、“”或“”）
14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
若鸭的质量为时，烤制时间为______min．
15．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则______．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）
（1）计算：（1）；
（2）
17．（第1小题5分，第2小题4分，共9分）
（1）已知，试求的值．
（2）已知，，求的值．
18．（9分）姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示，结合图象：
（1）变量中，自变量是______，因变量是______，最大值和最小值相差______．
（2）当时，的值是______，除此之外，还有______次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回是______s．
19．（9）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的周长为______；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．
20．（9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
（1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，与之间的关系式；
（2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？
21．（10分）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点分别在上，于点，，
求证：．
证明：（已知）
（______）
又（______）
______（______）
（______）
（______）
又______（平角的定义）
______
又（已知）
（______）
______（内错角相等，两直线平行）
22．（10分）如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
23．（11分）问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
2023-2024学年（下）七年级期中抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．14．148
15．72
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）
（1）解：原式
（2）原式
17．（第1小题5分，第2小题4分，共9分）
解：（1）
（2），，
18．（9分）（1）t，h，1（2）1 7（3）2.8
19．（9分）（1）
（2）
（3）由（2）知：
，，
或
20．（9分）解：（1）当时，；
当时，
即时，；时，
（2）设6月份的用水量为吨，7月份用水量为吨，
依题意可得：，
解得：
答：该用户7月份用水22吨
21．（10分）垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180；90；等量代换；．
22．（10分）解：（1）如图，射线即为所求作．
（2）结论：
理由：，，
，
，
23．（11分）（1）110
（2）解：，
理由：如图，过点作，交于，
，，
，
（3）当在延长线上时，
当在延长线上时，鸭的质量
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间
40
60
80
100
120
140
160
180
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
D
C
B
A
B
C