2024年四川省雅安市天立学校高考数学模拟试卷（理科）

这是一份2024年四川省雅安市天立学校高考数学模拟试卷（理科），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M={−1,0,1}，N={x∈N|−1≤x≤2}，则M∪N等于( )
A. {0,1}B. {0,1,2}C. {x|−1≤x≤2}D. {−1,0,1,2}
2.复数−2−i1+i+i3的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1+a2+a3=3.6，a8=0.4，则a1+a2+…+a9=( )
A. 5.4B. 6.3C. 7.2D. 13.5
4.已知α，β都是第二象限角，则“sin(α−β)>0”是“tanα>tanβ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.将函数f(x)=2cs(2x−π2)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则曲线y=g(x)与直线y= 3的所有交点中，相邻交点距离的最小值为( )
A. π6B. π3C. π2D. π
6.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为( )
A. 若α⊥β，m//α，则m⊥βB. 若n⊥α，n⊥β，则β//α
C. 若α⊥β，m⊥α，则m//βD. 若m⊥α，m⊥n，则n//α
7.已知函数f(x)的局部图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)=e1|x|⋅sinπ2xB. f(x)=e1|x|⋅csπ2x
C. f(x)=ln|x|⋅sinπ2xD. f(x)=ln|x|⋅csπ2x
8.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO=AB+AC且|OA|=|AB|，则向量BA在向量BC方向上的投影为( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
9.甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑，则条件概率P(B|A)=( )
A. 34B. 38C. 12D. 14
10.过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F作x2+y2=a2的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若FA=3FT，则双曲线E的离心率为( )
A. 3B. 5C. 132D. 152
11.设函数f(x)=sin(x−1)+ex−1−e1−x−x+4，则满足f(x)+f(3−2x)tanβ，即充分性成立，
则“sin(α−β)>0”是“tanα>tanβ”充分条件；
再判断必要性：
α，β都是第二象限角，
∵tanα>tanβ，
∴sinαcsα>sinβcsβ，
∵csα0，
∴sin(α−β)>0，即必要性成立，
则“sin(α−β)>0”是“tanα>tanβ”必要条件，
综上：α，β都是第二象限角，则“sin(α−β)>0”是“tanα>tanβ”的充要条件．
故选：C.
利用同角三角函数关系式以及两角差正弦公式，从充分性和必要性求解即可．
本题考查同角三角函数关系式、象限角定义、角在不同象限的符号等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=2cs(2x−π2)的图象向左平移π6个单位长度，
得到函数g(x)的图象，g(x)=2cs(2x+π3−π2)=2cs(2x−π6)，
令2cs(2x−π6)= 3，cs(2x−π6)= 32，2x−π6=2k1π+π6，k1∈Z，或2x−π6=2k2π−π6，k2∈Z，
即x=k1π+π6，k1∈Z，或x=k2π，k2∈Z，
可得x=π6，7π6，13π6，…，
x=0，π，2π，…，
相邻交点距离的最小值为π6.
故选：A.
根据三角函数的图象与性质计算可得．
本题考查三角函数性质，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：对于A，如上图正方体中，设平面ABB1A1为α，
平面A1B1C1D1为β，CD为m，
满足α⊥β，m//α，此时m//β，故A错误；
对于B，因为n⊥α，n⊥β，α、β是不同的平面，则必有β//α，故B正确；
对于C，如上图正方体中，设平面ABB1A1为α，
平面A1B1C1D1为β，A1D1为m，
满足α⊥β，m⊥α，此时m⊂β，故C错误；
对于D，如上图正方体中，设平面ABB1A1为α，
A1D1为m，A1B1为n，
则满足m⊥α，m⊥n，此时n⊂α，故D错误．
故选：B.
根据空间中点线面的位置关系，借助于正方体，逐项分析即可．
本题考查空间中点线面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．
7.【答案】D
【解析】解：由图可知，函数f(x)为偶函数，可排除选项A和C；
对于选项B和D，都有f(1)=0，
当x∈(0,1)时，f(x)=e1|x|⋅csπ2x>0，与函数图象不符；f(x)=ln|x|⋅csπ2x