小升初数学七大专题特训：平面图形（专项训练）- （含答案）

这是一份小升初数学七大专题特训：平面图形（专项训练）- （含答案），共18页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：平面图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．大、小两圆的直径之比是5∶2，那么大、小两圆的圆周率的比是（ ）。
A．3∶1B．3∶2C．1∶1
2．如图，梯形部分占整幅图的（ ）%。
A．54B．27C．13.5
3．下列说法正确的是（ ）。
①一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价大于原价。
②如果一个正方形和一个圆的周长相等，这个圆的面积就比这个正方形的面积大。
③一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
④实际比计划增产，那么实际是计划的。
A．①②③B．②③④C．①③④
4．车轮制作成圆形是因为（ ）。
A．同一个圆的半径是相等的B．圆滚动一周的长度是直径的π倍C．以上说法都不对
5．幸福小学的圆形花坛，按1∶100缩小后画在图纸上，直径是2cm。花坛的实际占地面积是（ ）m2。
A．3.14B．6.28C．12.56
6．一块长方形土地，周长是，长和宽的比是4∶1，这块长方形土地的面积是（ ）平方米。
A．400B．1600C．2500
二、填空题
7．一张长10分米、宽8分米的长方形纸片，剪下一个最大的圆后，剩下的面积是( )。
8．一个正方形，按3∶1放大后，新得到的正方形与原正方形的边长比是( )，周长比是( )，面积比是( )。
9．一个挂钟的时针长，从早上8点到晚上8点，时针针尖走过的路程是( )，时针针尖“扫过”的面积是( )。
10．填空。
(1)把A图各边( )到原来的( )得到B图，把B图各边( )到原来的( )得到C图，把C图各边( )到原来的( )得到D图，把D图各边( )到原来的( )得到E图。
(2)长、宽分别是20厘米和12厘米的长方形，把各边分别缩小到原来的，画出的新图是( )形。新图的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．有两个圆，其中小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆和大圆的直径的最简整数比是( )，周长的最简整数比是( )，面积的最简整数比是( )。
12．图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是( )cm2。
三、判断题
13．两个正方形的边长比是3∶4，则它们周长的比和面积的比都是9∶16。( )
14．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。( )
15．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积不变。( )
16．把圆沿半径剪、拼成近似的长方形，拼成的长方形的周长与面积与原来的圆周长、面积相等。( )
17．把一个周长是31.4m的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是15.7m。( )
四、图形计算
18．求下面各图形的周长。
19．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm）
20．我会求阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
21．（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（ ）；
（2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（ ）。
22．如图，如图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。DE的长度是多少厘米？

23．在下边的长方形纸板中，要剪两个最大的圆形教具。画出这两个圆，算一算这个纸板的利用率是百分之几？
24．一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？（只列综合算式不计算）
25．如图是民族小学运动场的示意图，运动场的中间是一个长方形，两端是两个半圆。小达瓦沿该运动场跑了3圈，大约跑了多少米？（结果保留整数）
26．贝贝家的客厅是一个长方形的，按原计划选用边长是4分米的方砖200块。
（1）如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）
（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖最合适？
参考答案：
1．C
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此解答。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
π∶π＝1∶1
大、小两圆的圆周率的比是1∶1。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
2．C
【分析】假设小正方形的边长是1，则整幅图可以看成是长是10，宽是5的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出整个图形的面积；梯形的上底是3，下底是6，高是3，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积，再用梯形的面积除以整个图形的面积即可。
【详解】假设小正方形的边长是1，
10×5＝50
（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5
13.5÷50×100%
＝0.27×100%
＝27%
梯形部分占整幅图的27%。
故答案为：B
【点睛】解决本题先分别根据长方形和梯形的面积公式分别求出两者的面积，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
3．B
【分析】①先把原价看作单位“1”，现价＝原价×90%×（1＋10%），求出现价，再与原价比较；
②周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形的面积，据此判断；
③根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此判断半径扩大到原来的2倍，圆的面积的变化；
④把计划产量看作单位“1”，则实际产量＝计划产量×（1＋），计算并进行判断。
【详解】①设原价是1。
1×90%×（1＋10%）
＝0.9×1.1
＝0.99
0.99＜1，一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价小于原价。
原题干说法错误；
②设假设圆、正方形的周长都是16厘米。则
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
16＜，如果一个正方形和一个圆的周长相等，这个圆的面积就比这个正方形的面积大。
原题干说法正确。
③设半径为r，扩大后的半径为2r。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
原题干说法正确。
④设计划产量为1。
实际产量＝1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
实际比计划增产，那么实际是计划的。
原题干说法正确。
下列说法正确的是②③④。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握。
4．A
【分析】车轮制成圆形是为了行驶的时候平稳，并且易滚动，是利用了同一个圆内半径都相等的原理设计的，据此解答。
【详解】车轮设计成圆形，是因为同一圆内所有半径都相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆在生活中的应用。
5．A
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据求出直径实际是多少米，再根据圆的面积＝π×半径的平方解答即可。
【详解】2÷＝200（cm）
200cm＝2m
2÷2＝1（m）
3.14×12＝3.14（m2）
实际占地面积是3.14m2。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及圆的面积的计算方法是解题的关键。
6．A
【分析】长方形土地的周长是100m，那么长和宽的和为100÷2＝50（米），根据长和宽的比是4∶1，求出长和宽，根据长方形的面积公式，求出面积即可。
【详解】100÷2÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（米）
10×4＝40（米）
10×1＝10（米）
40×10＝400（平方米）
这块长方形土地的面积是400平方米。
故答案为：A
【点睛】理解比的意义，按比进行分配，求出长方形土地的长和宽，进而解决问题。
7．29.76平方分米
【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，剩下的面积＝长方形的面积－直径等于长方形的宽的圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】10×8－3.14×（8÷2）2
＝80－3.14×16
＝80－50.24
＝29.76（平方分米）
一张长10分米、宽8分米的长方形纸片，剪下一个最大的圆后，剩下的面积是29.76平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
8． 3∶1 3∶1 9∶1
【分析】把正方形按3∶1的比放大，就是把原来正方形边长扩大到原来的3倍，设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，然后根据正方形的周长、面积公式求出原正方形和扩大后的正方形的周长与面积，进而解答即可。
【详解】设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，
放大后正方形与原来正方形边长的比是3a∶a＝3∶1
原正方形的周长＝4a
扩大后正方形的周长＝3×4a＝12a
周长比是：12a∶4a＝3∶1
原正方形的面积＝a×a＝a2
扩大后正方形的面积＝3a×3a＝9a2
面积比是：9a2∶a2＝9∶1
【点睛】解答本题主要掌握正方形的面积公式和理解图形放大比的意义。
9． 31.4 78.5
【分析】根据题意可知，时针从早上8点到晚上8点，正好经过12个小时，也就是时针转了一圈，求时针针尖走过的路程，就是求半径是5cm的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长；求时针扫过的面积，就是求半径是5cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
一个挂钟的时针长，从早上8点到晚上8点，时针针尖走过的路程是31.4cm，时针针尖“扫过”的面积是78.5cm2。
【点睛】解答本题的关键是明确时针针尖走过的路程与圆的关系。
10．(1) 放大 2倍 缩小 放大 3倍 放大 2倍
(2) 长方 16 15
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
（2）图形放大或缩小后，形状不变，分别求出缩小后的长和宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】（1）把A图各边放大到原来的2倍得到B图，把B图各边缩小到原来的得到C图，把C图各边放大到原来的3倍得到D图，把D图各边放大到原来的2倍得到E图。
（2）20×＝5（厘米）、12×＝3（厘米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
5×3＝15（平方厘米）
画出的新图是长方形。新图的周长是16厘米，面积是15平方厘米。
【点睛】关键是理解并掌握图形的放大或缩小，熟练运用长方形周长和面积公式。
11． 1∶2 1∶2 1∶4
【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，求出两个圆的直径、周长和面积，再根据比的意义写出两个圆的直径之比、周长之比、面积之比，然后化简比即可。
【详解】小圆和大圆的直径比：
（4×2）∶（8×2）
＝8∶16
＝（8÷8）∶（16÷8）
＝1∶2
小圆和大圆的周长比：
（2π×4）∶（2π×8）
＝8π∶16π
＝8∶16
＝（8÷8）∶（16÷8）
＝1∶2
小圆和大圆的面积比：
（π×42）∶（π×82）
＝16π∶64π
＝16∶64
＝（16÷16）∶（64÷16）
＝1∶4
小圆和大圆的直径的最简整数比是1∶2，周长的最简整数比是1∶2，面积的最简整数比是1∶4。
【点睛】明确两个圆的直径之比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。
12．56
【分析】如下图，把阴影部分分割成3个完全一样的小三角形，用阴影部分的面积除以3，求出一个小三角形的面积，然后乘4，即是正方形面积的一半，再乘2，求出正方形的面积。
【详解】如图：
21÷3＝7（cm2）
7×4×2
＝28×2
＝56（cm2）
正方形ABCD的面积是56cm2。
【点睛】把求正方形的面积转化到求三角形的面积上，把阴影部分平均分成3个小三角形，而正方形的一半是4个同样的小三角形，求出一个小三角形的面积是解题的关键。
13．×
【分析】根据两个正方形的边长比是3∶4，可设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米；再根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的周长和面积；最后再求出周长的比和面积的比。
【详解】设两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。
周长的比：（3×4）∶（4×4）
＝12∶16
＝3∶4
面积的比：（3×3）∶（4×4）
＝9∶16
所以它们周长的比是3∶4，面积的比是9∶16。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方形周长的比＝边长的比，正方形面积的比＝边长的平方的比。
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；
【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2
面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。
所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的，则底面的半径也缩小到原来的；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×＝1；高为1×3＝3。
原来圆柱的体积：π×32×1
＝9π×1
＝9π
变化后圆柱的体积：π×12×3
＝π×1×3
＝π×3
＝3π
9π＞3π，体积变小了。
一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积变小了。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。
16．×
【分析】圆沿半径剪、拼成近似的长方形，则面积没有变化，但周长有变化。剪、拼接后的长方形面积＝圆的面积，拼接后的长方形周长＝圆周长＋半径×2。
【详解】圆沿半径剪、拼成近似的长方形，拼成的长方形的周长与原来的圆周长不相等，拼成的长方形的面积与原来的圆面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是圆的周长和面积计算，解题的关键是熟练掌握圆经过剪、拼接而成的长方形的过程，进而得出答案。
17．×
【分析】半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，也就是说半圆的周长应该大于圆的周长的一半，据此判断即可。
【详解】因为半圆的周长为圆的周长÷2＋直径，
所以半圆的周长应该大于圆的周长的一半，
即每个半圆的周长都大于31.4÷2＝15.7（m），
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】考查了半圆周长的计算，注意半圆的周长不是圆周长的一半。
18．25.12cm；
15.42cm
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝πd计算即可；
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（cm）
3.14×3×2÷2＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
第一个图的周长是25.12cm，第二个图的周长是15.42cm。
19．1.14cm2
【分析】观察图形可知，半圆的直径等于三角形的直角边长度，则圆的直径为4cm，半径为2cm，涂色部分的面积可看做是圆面积减去直角边为2cm的等腰直角三角形面积，据此解答即可。
【详解】
半径：（cm2）
涂色面积：
（cm2）
20．15.44cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝28（cm2）
圆的面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（cm2）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
21．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式分别求出变化前和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积除以变化前三角形的面积，即可得解。
【详解】（1）如下图所示；
旋转后B点的位置是（7，6）。
（2）如下图所示；
2×1÷2＝1
4×2÷2＝4
1÷4＝
即变化后的三角形的面积是原来的。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转、三角形面积的计算、图形的放大与缩小。
22．厘米
【分析】由题意可知：正方形的面积是36平方厘米，则正方形的边长为6厘米，三角形ABC的面积是正方形相等面积的一半，从而可以求出三角形ACE的面积，进而得出三角形ADE的面积，再据三角形的面积公式即可求出DE的长度。
【详解】因为S正方形ABCCD＝36平方厘米，则S△ABC＝18平方厘米
所以S△ACE＝18－2 ＝16（平方厘米）
S△ADE＝18－16＝2（平方厘米）
DE的长度为：2×2÷6
＝4÷6
＝（厘米）
答：DE的长度是厘米。
【点睛】本题考查三角形的面积，求出三角形ADE的面积是解题的关键。
23．78.5%
【分析】这个最大的圆的直径就是这个长方形的宽4cm，利用率是指利用的面积占总面积的百分比，计算方法为：利用的面积÷总面积×100%，先分别求出最大的圆的面积和长方形的面积就可求出利用率。
【详解】两个圆的面积：3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
长方形的面积：8×4＝32（cm2）
利用率：25.12÷32×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
答：纸板的利用率为78.5%。
【点睛】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，关键是求出各自的面积。
24．3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
＝3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×[72－36]
＝3.14×[49－36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：小路的面积是40.82平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．818米
【分析】由图可知：运动场的周长等于长方形2个长边＋直径是20米的圆的周长，代入数据求出运动场周长，再乘3即可。
【详解】
（米）
答：大约跑了818米。
【点睛】本题主要考查求含圆的组合图形的周长，牢记圆的周长公式是解题的关键。
26．（1）128块
（2）5×5的方砖
【分析】（1）根据题意知道贝贝家客厅的面积是一定的，一块方砖的面积×方砖的块数＝贝贝家客厅的面积（一定），由此判定一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设出未知数，列出比例解答即可。
（2）先用一块方砖的面积×方砖的块数求出贝贝家客厅的面积，再用客厅的面积×铺每平方米的手工费，算出铺这两种不同边长方砖各自的手工费；再用需要砖的块数×每块砖的价格算出买各自边长方砖的总钱数，再把各自的手工费和买各自边长方砖的总钱数合起来，最后比较即可。
【详解】解：设用边长5分米的方砖来铺需x块，
4×4×200＝5×5×x
16×200＝25x
25x＝3200
25x÷25＝3200÷25
x＝128
答：改用边长5分米的方砖来铺需128块。
（2）贝贝家客厅的面积：4×4×200
＝16×200
＝3200（平方分米）
3200平方分米＝32平方米
用边长是4分米的方砖花的钱数：14×200＝2800（元）
手工费：15×32＝480（元）
总共花钱数：2800＋480＝3280（元）
用边长5分米的方砖花的钱数：22×128＝2816（元）
手工费：8×32＝256（元）
总共花钱数：2816＋256＝3072（元）
3072＜3280
答：选用边长是5分米的方砖较合适。
【点睛】解答此题的关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，还要注意单位要统一，要想判定用那种合适，就要先算出用砖钱数及手工费，共花多少，再进行比较即可。
方砖型号
方砖价格
手工费
4×4
14元/块
铺每平方米手工费15元
5×5
22元/块
铺每平方米手工费8元