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小升初数学七大专题特训：立体图形（专项训练）- （含答案）
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这是一份小升初数学七大专题特训：立体图形（专项训练）- （含答案），共17页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个底面积为300平方厘米的圆锥体完全浸没在一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米，水深7厘米的长方体容器后，水面上升了1厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100B．200C．600
2．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．80B．40C．120
3．与下面圆锥体积相等的是（ ）。
A．AB．BC．C
4．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（ ）dm。
A．18B．6C．2
5．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，圆锥的底面积是（ ）。
A．3.14B．9.42C．28.26
6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．45B．15C．5
二、填空题
7．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大40立方米，圆锥的体积是( )立方米。
8．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．生活中有很多面动成体的例子，在很多酒店门口，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个( )。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的( )，宽是它的( )，它的体积是( )。
10．做10节长1.5米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管，至少需要( )平方厘米的铁皮。
11．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方分米，体积是( )。
12．一根圆柱形钢材的底面直径为4dm，长为2m，把它铸造成一个底面积是50.24dm2的圆锥，这个圆锥的高是( )dm。
三、判断题
13．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。( )
14．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
15．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
16．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( )
17．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。( )
四、图形计算
18．分别计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。
五、解答题
20．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
21．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
22．探究与实践。
图1、图2、图3都是我们学过的柱体。
（1）回顾已有知识：
V长方体＝（ ），V正方体＝（ ），V圆柱＝（ ）。
（2）发现共同规律：V柱体＝（ ）。
（3）尝试解决问题：
图4是一种酸奶包装盒（单位：厘米），你能计算出这种牛奶盒的容积是多少毫升吗？（厚度忽略不计）
23．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个底面直径为8分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？
24．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？
25．一个无水长方体玻璃缸，长4.8分米，宽2.5分米，高3分米，打开水龙头给玻璃缸注水，从7：00开始注水，7：04关闭水龙头停止注水，水的流量为6立方分米/分，接着在玻璃缸里放入一个长方体铁块，全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。
（1）如图中点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（2）7：04玻璃缸中水的高度是多少分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意知：水面上升了1厘米，那么这1厘米水的体积就是圆锥的体积。利用长方体体积＝长×宽×高，将数据代入即可。
【详解】30×20×1
＝600×1
＝600（立方厘米）
这个圆锥的体积是600立方厘米。
故答案为：C
【点睛】理解完全浸没在水中的圆锥的体积就是上升1厘米水的体积是解答的关键。注意解答时无效信息的干扰。
2．B
【分析】根据题意可知，锯成两段，也就是锯一次，增加两个截面的面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是40立方分米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确锯1次就会增加两个圆柱的底面积，注意单位名数的换算。
3．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出各个图形的体积，再找出和圆锥体积相等的即可。
【详解】圆锥体积：
3.14×（9÷2）2×12÷3
＝3.14×20.25×4
＝254.34
图形A体积：
3.14×（9÷2）2×12
＝3.14×20.25×12
＝763.02
图形B体积：
3.14×（3÷2）2×12
＝3.14×2.25×12
＝84.78
图形C体积：
3.14×（9÷2）2×4
＝3.14×20.25×4
＝254.34
所以，和圆锥体积相等的图形是C。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意可知：长方体的体积＝圆锥的体积。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，也是圆锥的体积；再根据圆的面积求出这个圆锥的底面积；由圆锥的体积可推导出，把圆锥的体积和底面积代入即可求出这个钢件的高。
【详解】18.84×3×4÷÷[3.14×（12÷2）2]
＝18.84×3×4×3÷[3.14×62]
＝18.84×（3×4×3）÷[3.14×36]
＝18.84×36÷[3.14×36]
＝18.84×36÷3.14÷36
＝18.84÷3.14
＝6（dm）
所以这个钢件的高是6dm。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确圆锥的体积和长方体的体积相等。
5．C
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，据此分析。
【详解】9.42×3＝28.26（）
圆锥的底面积是28.26。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
6．B
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，
圆柱的体积＝底面积×高，
圆锥的体积底面积×高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍关系，可得出答案。
【详解】圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是15立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积关系，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，进而得出答案。
7．20
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，即圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，再结合题意可知圆柱体积－圆锥体积＝40立方米；假设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米，代入到数量关系中，即可求出圆锥的体积；据此解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米，
3x－x＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
即圆锥的体积是20立方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系求解。
8． 226.08 251.2
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。
【详解】2×3.14×4×5＋2×3.14×42
＝6.28×4×5＋2×3.14×16
＝125.6＋100.48
＝226.08（平方厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
即这个圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积以及体积的计算方法。
9． 圆柱 直径 高 23.079立方米/23.079m3
【分析】根据生活经验可知，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，宽是它的高，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（3.5÷2）2×2.4
＝3.14×1.752×2.4
＝3.14×3.0625×2.4
＝23.079（立方米）
长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，它的体积是23.079立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用。
10．56520
【分析】求烟囱管的需要的铁皮就是求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此求出一节圆柱形烟囱管需要的铁皮，再乘10即可。
【详解】1.5米＝150厘米
3.14×（6×2）×150×10
＝3.14×12×150×10
＝37.68×150×10
＝5652×10
＝56520（平方厘米）
则至少需要56520平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
11． 9.8596 2464.9立方厘米
【分析】圆柱的侧面沿高剪开，如果展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，先根据“”求出圆柱的底面周长，再利用“”求出圆柱的侧面积，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面周长：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
侧面积：31.4×31.4＝985.96（平方厘米）
985.96平方厘米＝9.8596平方分米
体积：3.14×52×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是9.8596平方分米，体积是2464.9立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的展开图特征以及圆柱的侧面积、体积计算公式是解答题目的关键。
12．15
【分析】分析可知，圆柱铸造后体积不变，即圆锥的体积＝圆柱的体积。根据圆柱的底面直径可计算出底面积，长即高，可得圆柱的体积＝底面积×高。圆锥的体积＝底面积×高×，故圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积。
【详解】圆柱的体积＝3.14×（4÷2）2×（2×10）
＝3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝3.14×80
＝251.2dm
圆锥的体积＝圆柱的体积＝251.2dm
251.2÷÷50.24
＝753.6÷50.24
＝15dm
这个圆锥的高是15dm。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，关键要理解圆柱和圆锥体积的关系。
13．√
【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。
【详解】20×10＝200（cm2）
这张彩纸的面积是200cm2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，明确在圆柱的侧面贴彩纸，彩纸的面积等于圆柱的侧面积。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
16．×
【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【详解】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6
＝××32×6
＝×9××6
＝3××6
＝18（cm3）
18÷216＝
即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
17．×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，所以说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
18．94.2平方厘米；3768立方分米
【分析】先根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积公：”，求出圆柱的底面积和侧面积，再根据“圆柱表面积计算方法：”；求出圆柱的表面积；根据“圆锥的体积公式：”，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×9×2＋3.14×3×2×4
＝28.26×2＋9.42×2×4
＝56.52＋18.84×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×302×40×
＝3.14×90×40×
＝282.6×40×
＝11304×
＝3768（立方分米）
所以，圆柱的表面积是94.2平方厘米，圆锥的体积是3768立方分米。
19．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米
【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
20．5.25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×7÷÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
22．（1）abh；a3；Sh；（2）Sh；（3）450毫升
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此解答；
（2）因为长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此可知，柱体的体积＝底面积×高，据此解答；
（3）观察发现，底面是一个梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，然后再乘高，即可求出牛奶的容积。
【详解】（1）V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝Sh
（2）发现共同规律：V柱体＝Sh
（3）（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
45×10＝450（立方厘米）
450立方厘米＝450毫升
答：这种牛奶盒的容积是450毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式的灵活应用。
23．（1）529.92平方分米；（2）803.84升
【分析】（1）观察题意可知，长方形的宽是2个底面直径，长方形的长是一个底面直径和一个底面周长的和，已知底面直径为8分米，根据底面周长公式：C＝πd，用2×8即可求出长方形的宽，用8＋3.14×8即可求出长方形的长，然后根据长方形的面积公式，求出原来的长方形铁皮面积；
（2）观察题意可知圆柱的底面直径是8分米，高是（8×2）分米，根据圆柱的体积公式，代入数据解答即可。
【详解】（1）2×8＝16（分米）
8＋3.14×8
＝8＋25.12
＝33.12（分米）
16×33.12＝529.92（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是529.92平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×8×2
＝3.14×42×8×2
＝3.14×16×8×2
＝803.84（立方分米）
803.84立方分米＝803.84升
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是803.84升。
【点睛】本题考查了长方形和圆柱展开图之间的关系、长方形面积公式和圆柱体积公式的灵活应用。
24．12个
【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（层）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：最多可以放12个。
【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。
25．（1）B
（2）2分米
【分析】（1）因为注水速度一定，所以水面高度与注水时间成正比例，正比例的图像是一条过原点的直线。由此可知，从注水7：00开始到7：04，这段时间是注水时间，是条直线，根据图形可知，点B的位置表示停止注水，据此解答。
（2）先用每分钟水的流量×注水到关闭水龙头的时间，求出注入的水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，图中点B的位置表示停止注水。
（2）7时4分－7时＝4分
6×4＝24（立方分米）
24÷（4.8×2.5）
＝24÷12
＝2（分米）
答：玻璃缸中水的高度是2分米。
【点睛】本题考查了利用正比例图像及长方体体积公式解决问题，需熟练掌握正比例图像特点，灵活使用长方体体积公式。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个底面积为300平方厘米的圆锥体完全浸没在一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米，水深7厘米的长方体容器后，水面上升了1厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100B．200C．600
2．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．80B．40C．120
3．与下面圆锥体积相等的是（ ）。
A．AB．BC．C
4．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（ ）dm。
A．18B．6C．2
5．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是，圆锥的底面积是（ ）。
A．3.14B．9.42C．28.26
6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．45B．15C．5
二、填空题
7．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大40立方米，圆锥的体积是( )立方米。
8．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．生活中有很多面动成体的例子，在很多酒店门口，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个( )。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的( )，宽是它的( )，它的体积是( )。
10．做10节长1.5米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管，至少需要( )平方厘米的铁皮。
11．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方分米，体积是( )。
12．一根圆柱形钢材的底面直径为4dm，长为2m，把它铸造成一个底面积是50.24dm2的圆锥，这个圆锥的高是( )dm。
三、判断题
13．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。( )
14．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
15．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
16．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( )
17．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。( )
四、图形计算
18．分别计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。
五、解答题
20．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
21．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
22．探究与实践。
图1、图2、图3都是我们学过的柱体。
（1）回顾已有知识：
V长方体＝（ ），V正方体＝（ ），V圆柱＝（ ）。
（2）发现共同规律：V柱体＝（ ）。
（3）尝试解决问题：
图4是一种酸奶包装盒（单位：厘米），你能计算出这种牛奶盒的容积是多少毫升吗？（厚度忽略不计）
23．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个底面直径为8分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？
24．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？
25．一个无水长方体玻璃缸，长4.8分米，宽2.5分米，高3分米，打开水龙头给玻璃缸注水，从7：00开始注水，7：04关闭水龙头停止注水，水的流量为6立方分米/分，接着在玻璃缸里放入一个长方体铁块，全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。
（1）如图中点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（2）7：04玻璃缸中水的高度是多少分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意知：水面上升了1厘米，那么这1厘米水的体积就是圆锥的体积。利用长方体体积＝长×宽×高，将数据代入即可。
【详解】30×20×1
＝600×1
＝600（立方厘米）
这个圆锥的体积是600立方厘米。
故答案为：C
【点睛】理解完全浸没在水中的圆锥的体积就是上升1厘米水的体积是解答的关键。注意解答时无效信息的干扰。
2．B
【分析】根据题意可知，锯成两段，也就是锯一次，增加两个截面的面积，用增加的表面积÷2，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是40立方分米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确锯1次就会增加两个圆柱的底面积，注意单位名数的换算。
3．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出各个图形的体积，再找出和圆锥体积相等的即可。
【详解】圆锥体积：
3.14×（9÷2）2×12÷3
＝3.14×20.25×4
＝254.34
图形A体积：
3.14×（9÷2）2×12
＝3.14×20.25×12
＝763.02
图形B体积：
3.14×（3÷2）2×12
＝3.14×2.25×12
＝84.78
图形C体积：
3.14×（9÷2）2×4
＝3.14×20.25×4
＝254.34
所以，和圆锥体积相等的图形是C。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意可知：长方体的体积＝圆锥的体积。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，也是圆锥的体积；再根据圆的面积求出这个圆锥的底面积；由圆锥的体积可推导出，把圆锥的体积和底面积代入即可求出这个钢件的高。
【详解】18.84×3×4÷÷[3.14×（12÷2）2]
＝18.84×3×4×3÷[3.14×62]
＝18.84×（3×4×3）÷[3.14×36]
＝18.84×36÷[3.14×36]
＝18.84×36÷3.14÷36
＝18.84÷3.14
＝6（dm）
所以这个钢件的高是6dm。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确圆锥的体积和长方体的体积相等。
5．C
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，据此分析。
【详解】9.42×3＝28.26（）
圆锥的底面积是28.26。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
6．B
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，
圆柱的体积＝底面积×高，
圆锥的体积底面积×高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍关系，可得出答案。
【详解】圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是15立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积关系，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，进而得出答案。
7．20
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，即圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，再结合题意可知圆柱体积－圆锥体积＝40立方米；假设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米，代入到数量关系中，即可求出圆锥的体积；据此解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米，
3x－x＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
即圆锥的体积是20立方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系求解。
8． 226.08 251.2
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。
【详解】2×3.14×4×5＋2×3.14×42
＝6.28×4×5＋2×3.14×16
＝125.6＋100.48
＝226.08（平方厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
即这个圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积以及体积的计算方法。
9． 圆柱 直径 高 23.079立方米/23.079m3
【分析】根据生活经验可知，如图中的长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，宽是它的高，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（3.5÷2）2×2.4
＝3.14×1.752×2.4
＝3.14×3.0625×2.4
＝23.079（立方米）
长方形玻璃在不停转动时会形成一个圆柱。其中一片长方形玻璃的长是所形成立体图形的直径，它的体积是23.079立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用。
10．56520
【分析】求烟囱管的需要的铁皮就是求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此求出一节圆柱形烟囱管需要的铁皮，再乘10即可。
【详解】1.5米＝150厘米
3.14×（6×2）×150×10
＝3.14×12×150×10
＝37.68×150×10
＝5652×10
＝56520（平方厘米）
则至少需要56520平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
11． 9.8596 2464.9立方厘米
【分析】圆柱的侧面沿高剪开，如果展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，先根据“”求出圆柱的底面周长，再利用“”求出圆柱的侧面积，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面周长：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
侧面积：31.4×31.4＝985.96（平方厘米）
985.96平方厘米＝9.8596平方分米
体积：3.14×52×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是9.8596平方分米，体积是2464.9立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的展开图特征以及圆柱的侧面积、体积计算公式是解答题目的关键。
12．15
【分析】分析可知，圆柱铸造后体积不变，即圆锥的体积＝圆柱的体积。根据圆柱的底面直径可计算出底面积，长即高，可得圆柱的体积＝底面积×高。圆锥的体积＝底面积×高×，故圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积。
【详解】圆柱的体积＝3.14×（4÷2）2×（2×10）
＝3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝3.14×80
＝251.2dm
圆锥的体积＝圆柱的体积＝251.2dm
251.2÷÷50.24
＝753.6÷50.24
＝15dm
这个圆锥的高是15dm。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，关键要理解圆柱和圆锥体积的关系。
13．√
【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。
【详解】20×10＝200（cm2）
这张彩纸的面积是200cm2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，明确在圆柱的侧面贴彩纸，彩纸的面积等于圆柱的侧面积。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
16．×
【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【详解】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6
＝××32×6
＝×9××6
＝3××6
＝18（cm3）
18÷216＝
即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
17．×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，所以说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
18．94.2平方厘米；3768立方分米
【分析】先根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积公：”，求出圆柱的底面积和侧面积，再根据“圆柱表面积计算方法：”；求出圆柱的表面积；根据“圆锥的体积公式：”，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×9×2＋3.14×3×2×4
＝28.26×2＋9.42×2×4
＝56.52＋18.84×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×302×40×
＝3.14×90×40×
＝282.6×40×
＝11304×
＝3768（立方分米）
所以，圆柱的表面积是94.2平方厘米，圆锥的体积是3768立方分米。
19．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米
【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
20．5.25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×7÷÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
22．（1）abh；a3；Sh；（2）Sh；（3）450毫升
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此解答；
（2）因为长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此可知，柱体的体积＝底面积×高，据此解答；
（3）观察发现，底面是一个梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，然后再乘高，即可求出牛奶的容积。
【详解】（1）V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝Sh
（2）发现共同规律：V柱体＝Sh
（3）（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
45×10＝450（立方厘米）
450立方厘米＝450毫升
答：这种牛奶盒的容积是450毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式的灵活应用。
23．（1）529.92平方分米；（2）803.84升
【分析】（1）观察题意可知，长方形的宽是2个底面直径，长方形的长是一个底面直径和一个底面周长的和，已知底面直径为8分米，根据底面周长公式：C＝πd，用2×8即可求出长方形的宽，用8＋3.14×8即可求出长方形的长，然后根据长方形的面积公式，求出原来的长方形铁皮面积；
（2）观察题意可知圆柱的底面直径是8分米，高是（8×2）分米，根据圆柱的体积公式，代入数据解答即可。
【详解】（1）2×8＝16（分米）
8＋3.14×8
＝8＋25.12
＝33.12（分米）
16×33.12＝529.92（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是529.92平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×8×2
＝3.14×42×8×2
＝3.14×16×8×2
＝803.84（立方分米）
803.84立方分米＝803.84升
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是803.84升。
【点睛】本题考查了长方形和圆柱展开图之间的关系、长方形面积公式和圆柱体积公式的灵活应用。
24．12个
【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（层）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：最多可以放12个。
【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。
25．（1）B
（2）2分米
【分析】（1）因为注水速度一定，所以水面高度与注水时间成正比例，正比例的图像是一条过原点的直线。由此可知，从注水7：00开始到7：04，这段时间是注水时间，是条直线，根据图形可知，点B的位置表示停止注水，据此解答。
（2）先用每分钟水的流量×注水到关闭水龙头的时间，求出注入的水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，即可解答。
【详解】（1）根据分析可知，图中点B的位置表示停止注水。
（2）7时4分－7时＝4分
6×4＝24（立方分米）
24÷（4.8×2.5）
＝24÷12
＝2（分米）
答：玻璃缸中水的高度是2分米。
【点睛】本题考查了利用正比例图像及长方体体积公式解决问题，需熟练掌握正比例图像特点，灵活使用长方体体积公式。
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