小升初数学七大专题特训：解决问题（专项训练）- （含答案）

这是一份小升初数学七大专题特训：解决问题（专项训练）- （含答案），共21页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：解决问题（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
1．学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？
2．益农养殖场里养的灰兔比白兔少240只，灰兔的只数是白兔的40%。养殖场里灰兔和白兔各养了多少只？
3．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
4．2021年教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏。下面是实验小学六年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项）。
（1）手机用于电话通讯的人数占总调查人数的（ ）%。
（2）实验小学六年级学生参加本次调查活动的一共有（ ）人。
（3）手机用于玩游戏的人数比查资料的多。
（4）请把条形统计图补充完整。
5．李浩的爸爸将2万元钱存入银行，存期2年，年利率是2.25%，到期后，李浩的爸爸一共取回本金和利息多少元？
6．按要求画一画，填一填。
（1）如果点A，C分别用数对表示为A（4，7），C（4，4），则点B用数对表示为 。
（2）以线段AC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
（3）将三角形ABC放大，使得放大后的三角形与原图形对应线段长的比是3∶1。
（4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，第二个数不变，画出图形。
7．壮壮调查了桑镇5月回收垃圾情况，并制作了下面两幅统计图（不完整）。
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。
（2）桑镇5月回收垃圾共 吨。
（3）桑镇5月厨余垃圾比有害垃圾多 %。
8．汴绣手工艺人王阿姨要购买一种丝线，丝线的长度和应付金额如表。
（1）判断这种丝线的长度和应付金额是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在如图中描出这种丝线的长度和应付金额所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）300元可以买 米这种丝线；购买35米这种丝线需要 元。
9．实验小学要对学校的餐具进行消毒，用84消毒液与水按1∶9的质量比配制，一瓶1.2千克的消毒液需要加水多少千克？
10．如图是学校图书馆各类图书的扇形统计图。
（1）学校图书馆中 类图书最多， 类图书最少；
（2）已知学校图书馆共有4800本书，励志书比故事书少多少本？
11．张伯伯为了锻炼身体，准备买一辆自行车骑着上下班。他喜欢的一款自行车原价2580元，在两个商店都有优惠（如图所示），请你帮张伯伯算一算，他在哪个商店买这款自行车比较合算？
12．城市街心花园要靠墙新建一个由长方形和半圆形组成的花圃，种植新花卉。
（1）要沿花圃的一周修一圈栅栏，需要多长的栅栏？
（2）要给这个花圃铺上特殊的花土，铺花土的面积是多少平方米？
13．中国最古老的铁坚杉，位于湖北神农架风景区，1000多年的生命铸就了它直插青天的高度——48米，树干直径约2.5米。至少多少个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？
14．周日，林南从家出发，先朝西偏北30°方向走了300米到图书馆看书，从图书馆出来后又朝正南方向走了200米到超市买东西。请按下面比例尺画出林南周日行走的路线，并标出地点名称。
15．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
16．夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
17．一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径20厘米，高30厘米。
（1）做这样一对水桶大约需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
（2）这对水桶可以装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
18．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
19．制衣厂要生产3000套服装，原计划20天完成，实际每天多生产50套，实际多少天完成？
20．如图是和平路十字周围建筑物的位置。
（1）已知和平路十字到和平广场的实际距离是800米，则这幅图的比例尺是 。
（2）早上，季叔叔在和平路十字吃完早餐走路去市供电局上班，如果季叔叔每分走75米，他从和平路十字走到市供电局需要 分。
（3）新华书店在和平路十字的南偏东45°方向，距离和平路十字的实际距离是1600米，请你在图中标出新华书店的位置。
21．在下图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。（每个正方形边长为1厘米）
22．五一劳动节期间，甲、乙两商场分别搞促销活动，苏阿姨购买原价为530元的电风扇，她在哪家商场购买比较划算？
23．一辆汽车上午8：00匀速从甲地开往乙地，至10：30时，距离乙地360千米，至中午12：30时距离乙地220千米，甲、乙两地相距多少千米？
24．修一条长480米的路，如果单独修完，甲乙两队所用的时间比是5∶7，现在让两队同时修这条路，完成时，甲队比乙队多修多少米？
参考答案：
1．20天
【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。
【详解】45×16÷36
＝720÷36
＝20（天）
答：实际可以用20天。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。
2．白兔：400只
灰兔：160只
【分析】根据灰兔的只数是白兔的40%，可知白兔是单位“1”，灰兔比白兔少240只是对应量，灰兔比白兔少（1－40%）是对应量的分率，根据公式：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，可以求出白兔的只数；因为灰兔比白兔少，所以用减法求出灰兔。
【详解】白兔：240÷（1－40%）
＝240÷60%
＝400（只）
灰兔：400－240＝160（只）
【点睛】解答此题的关键判断单位“1”、对应量和对应量的分率，再根据公式计算，注意求出单位“1”之后，不要漏求问题中的另外一个数。
3．（1）75.36平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）求需要多少铁皮即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆的面积公式：S＝πr2，和圆柱的侧面公式：S＝2πrh，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式，V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：它最多能装水62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
4．（1）35
（2）160
（3）
（4）见详解
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用1分别减去查资料、玩游戏和其他的人数所占的百分率即可解答；
（2）由题意可知，查资料的人数有40人，用40人除以它所占总人数的百分率即可解答；
（3）先求出玩游戏的人数比查资料的人数多多少人，然后再除以查资料的人数即可；
（4）根据求一个数的百分之几是多少，分别求出电话通讯和其他的人数进而作图即可。
【详解】（1）1－25%－10%－30%
＝75%－10%－30%
＝65%－30%
＝35%
（2）40÷25%＝160（人）
（3）（48－40）÷40
＝8÷40
＝
（4）160×35%＝56（人）
160×10%＝16（人）
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．20900元
【分析】求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
【详解】20000＋20000×2.25%×2
＝20000＋900
＝20900（元）
答：李浩的爸爸一共取回本金和利息20900元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期。
6．（1）（2，4）
（2）见解析
（3）见解析
（4）见解析
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出B点的位置即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴AC的右边找到关键点，画出三角形ABC的轴对称图形即可；
（3）根据图形放大与缩小的意义，画出三角形按3∶1放大后的图形即可；
（4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，依次找到三角形的各个顶点，第二个数不变，画出图形。
【详解】（1）如果点A，C分别用数对表示为A（4，7），C（4，4），则点B用数对表示为（2，4）。
（2）以线段AC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形即可。（如图）
（3）将三角形ABC放大，使得放大后的三角形与原图形对应线段长的比是3∶1。（如图）
（4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，第二个数不变，画出图形即可。（如图）
【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等，根据题意分析解答即可。
7．（1）见解析；（2）40；（3）50
【分析】（1）把回收垃圾的总数看作单位“1”，其中可回收垃圾有16吨，占总数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出垃圾总数；根据减法的意义，用减法求出有害垃圾的吨数，及有害垃圾占总数的百分之几，据此补全统计图；
（2）把回收垃圾的总数看作单位“1”，其中可回收垃圾有16吨，占总数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出垃圾总数；
（3）把有害垃圾的质量看作单位“1”，先用减法求出厨余垃圾比有害垃圾多多少吨，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【详解】（1）16÷40%
＝16÷0.4
＝40（吨）
40－16－12－4
＝24－12－4
＝12－4
＝8（吨）
1－40%－30%－10%
＝60%－30%－10%
＝30%－10%
＝20%
作图如下：
（2）16÷40%
＝16÷0.4
＝40（吨）
桑镇5月回收垃圾共40吨。
（3）（12－8）÷8×100%
＝4÷8×100%
＝0.5×100%
＝50%
桑镇5月厨余垃圾比有害垃圾多50%。
【点睛】此题考查目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
8．（1）正比例；理由见解析；
（2）见解析；
（3）12.5；840
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；求出应付金额与丝线的长度的比值，判定丝线的长度和应付金额成正比例；
（2）根据表中数据，在图中描点、连线即可；
（3）根据应付金额÷单价＝丝线长度求出300元购买的丝线的米数，再根据应付金额＝单价×丝线长度求出购买35米这种丝线需要的钱数。
【详解】（1）24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4＝120∶5＝24；比值一定，丝线的长度和应付金额成正比例。
（2）
（3）300÷24＝12.5（米）
24×35＝840（元）
【点睛】根据正比例的意义和辨识、正比例图像的绘制、利用正比例关系解决问题。
9．10.8千克
【分析】1∶9是消毒液与水的比。设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克，所以1.2千克的消毒液∶x＝1∶9，据此列出比例计算即可。
【详解】解：设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克。
1.2∶x＝1∶9
x＝1.2×9
x＝10.8
答：一瓶1.2千克的消毒液需要加水10.8千克。
【点睛】本题考查了比的意义，关键是理解消毒液∶x＝1∶9。
10．（1）故事，艺术
（2）144本
【分析】（1）根据百分数大小比较的方法，进行比较即可；
（2）先求出励志书比故事书少占总数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1）30%＞27%＞25%＞18%
答：故事书最多，艺术类最少。
（2）4800×（30%－27%）
＝4800×0.03
＝144（本）
答：励志书比故事书少144本。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
11．A商店
【分析】A商店：七折是指现价是原价的70%，用原价乘70%就是现在需要花的钱数；
B商店：先看2580元里有几个800元，求出可返的现金，进而求出实际花的钱数；
比较在这两家实际花的钱数，找出最少的即可。
【详解】A商店：
2580×70%＝1806（元）
B商店：
2580÷800＝3（个）……180（元）
可返还现金：3×200＝600（元）
实际等于花：2580－600＝1980（元）
1806＜1980
答：他在A商店买这款自行车比较合算。
【点睛】解决此题的关键是根据优惠方式分别算出两商店买自行车要花的钱，进行比较即可。
12．（1）51.4平方米
（2）357平方米
【分析】（1）求需要多长的栅栏，就是求圆的直径是20米的周长的一半与长方形的两条宽的和，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求铺花土的面积，就是求长是20米，宽是10米的长方形面积加上直径是20米的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×20÷2＋10×2
＝62.8÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（平方米）
答：需要51.4米的栅栏。
（2）20×10＋3.14×（20÷2）2÷2
＝200＋3.14×100÷2
＝200＋314÷2
＝200＋157
＝357（平方米）
答：铺花土的面积357平方米。
【点睛】本题的解题关键是根据圆的周长公式，面积公式以及长方形面积公式进行解答。
13．5个
【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，求出树干的周长，再求出树干的周长里面有几个1.7米即可，用除法进行求解。
【详解】3.14×2.5÷1.7
＝7.85÷1.7
≈5（个）
答：5个身高为1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。
【点睛】本题根据圆的周长公式、除法的包含意义列出除法算式求解即可，本题求近似数时，运用进一法。
14．见详解
【分析】根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据“上北下南，左西右东”确定方位关系，进而作图。
【详解】如图：
300×＝1.5（厘米）
200×＝1（厘米）
【点睛】能够将线段比例尺转化为数值比例尺，再结合用方向、角度及距离来表示位置的方法确定林南行走的路线。
15．甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【详解】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
16．2.25小时
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设x小时可回到出发地。
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
3.2x÷3.2＝7.2÷3.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
17．（1）44平方分米；（2）18.84升
【分析】（1）一个水桶需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积＋底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可得解，得数再乘2即可；
（2）先根据圆柱的容积V＝πr2h，求出一个水桶的容积，再乘2就是一对水桶的容积。
【详解】（1）3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
2198×2＝4396（平方厘米）
4396平方厘米≈44平方分米
答：做这样一对水桶大约需要44平方分米铁皮。
（2）3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9.42升
9.42×2＝18.84（升）
答：这对水桶可以装水18.84升。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和圆柱的体积的计算方法，要记住求的是一对水桶需要的铁皮的面积和容积。
18．5公顷
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（－），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【详解】2.5÷（－）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点睛】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。
19．15天
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，先用3000除以20求出工作效率，再用3000除以（工作效率＋50）即为所求。
【详解】3000÷20＝150（套）
150＋50＝200（套）
3000÷200＝15（天）
答：实际15天完成。
【点睛】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式 “工作总量＝工作效率×工作时间”。
20．（1）1∶40000
（2）8
（3）见解析
【分析】（1）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；测量出和平路十字与和平广场的图上距离，已知实际距离，即可求出比例尺；
（2）根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算出时间即可。
（3）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定新华书店的位置。
【详解】（1）经测量和平路十字与和平广场的图上距离是2厘米。
800米＝80000厘米
比例尺：2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
（2）经测量和平路十字与市供电局的图上距离是1.5厘米。
实际距离：1.5÷
＝1.5×40000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
600÷75＝8（分）
（3）1600米＝160000厘米
160000×＝4（厘米）
如图：
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
21．图见详解，体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米
【分析】根据正方体展开图的特征，添上正方形即可；然后正方体的体积公式：V＝a3，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行即可。
【详解】如图：
体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
表面积：1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
答：该正方体的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。
【点睛】本题考查正方体的展开图、正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
22．甲商场
【分析】甲商场全场8折，根据原价×折扣＝现价，求出甲商场的现价；乙商场满100减20，则530里面有几个100就减几个20，进而求出乙商场的价钱，最后对比即可。
【详解】530×80%＝424（元）
530－5×20
＝530－100
＝430（元）
424＜430
答：甲商场比较划算。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
23．535千米
【分析】上午10：30时至中午12：30行驶的时间是2小时，行驶的路程是（360－220）千米，根据路程÷时间＝速度，求出速度，上午8：00至中午12：30一共行驶4.5小时，根据速度×时间＝路程，求出已经行驶的路程，再加上220千米就是甲、乙两地之间的距离。
【详解】10：30－8：00＝2小时30分＝2.5小时
12：30－10：30＝2小时
12：30－8：00＝4小时30分＝4.5小时
（360－220）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
70×4.5＋220
＝315＋220
＝535（千米）
答：甲、乙两地相距535千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，终点时间－起点时间＝经过时间。
24．80米
【分析】甲乙两队所用的时间比是5∶7，根据工作总量＝工作效率×工作时间可知，修这条路的工作量是一定的，工作效率和工作时间的乘积是一定的，说明工作效率和工作时间是成反比例的，所以两队同时修这条路，完成时所修的长度比是7∶5。把这条路的长度平均分成（7＋5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法求出（7－5）份的长度，即甲队比乙队多修的米数。
【详解】480÷（7＋5）×（7－5）
＝480÷12×2
＝80（米）
答：甲队比乙队多修80米。
【点睛】此题的解题关键是明白速度和时间是成反比例的，然后根据按比例分配问题解答。
长度/m
0
1
2
3
4
5
……
应付金额/元
0
24
48
72
96
120
……