2024年浙江省金华市六校联谊中考模拟考试数学试题

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考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
1．下列为负数的是（ ▲ ）
A．B．C．0D．
2．2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）
B． C． D．
3．2024年“五一”假期，金华市共接待游客429.6万人次，数429.6万用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．4.296×102 B．4.296×106 C．0.4296×107 D． 4.296×107
（第5题图）
4．九（1）班采用投票方式评选一名“最佳班干部”，每位同学都可从5名候选人中选择一名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ▲ ）
A．众数B．平均数 C．中位数 D．方差
5．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知点在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（ ▲ ）
①
②
③
（第7题图）
A．①③B．①②C．②③D．①②③
（第8题图）
8．如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（ ▲ ）．
A．5.4米B．6米C．7.2米D．8米
9．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ▲ ）
（第9题图）
A. B. C. D.
（第10题图）
10．如图，A，B，C是三艘军舰，B舰在A舰正东方向6海里处，C舰在A舰北偏西30°方向4 海里处．某日8：00，A，B，C三艘军舰同时收到渔船P发出的同一求救信号，信号的传播速度相同，则A舰与渔船P相距（ ▲ ）
A.4海里 B．6海里 C．海里 D．海里
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题 (本题有6小题，每题3分，共18分)
11．分解因式：a2－4= ▲ ．
12．若扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 ▲ ．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋3=0有一根为1，则方程的另一根为 ▲ ．
14．金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 ▲ ．
（第15题图）
15.如图，直线y=－2x＋b（b为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在函数的图象上，过点P分别作x，y轴的垂线交直线AB于点C，D，则AD∙BC的值为 ▲ ．
（第16题图）
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H.
（1）若AE=2，则DF= ▲ ．
（2）若DF : AE=k，则k可取的最大整数值为 ▲ ．
三、解答题 (本题有8小题，共72分)
17.(本题6分)
计算：
(本题6分)
小华化简分式出现了错误，解答过程如下：
解：去分母得：3x－2＝－(x－1) ①
去括号得：3x－2＝－x－1 ②
移项得：3x＋x＝－1＋2 ③
合并同类项得：4x＝1 ④
系数化为1得：x＝ ⑤
经检验，x＝是原分式方程的解．
请指出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．
19.(本题8分)
4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．
①初一、初二年级学生得分的折线图如下：
②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；
③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， ▲ （填不等号）．
（2）统计表中 ▲ ， ▲ ．
（3）根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．
20.(本题8分)
已知a=，b=，显然ab=1，观察下列等式：
，
，
，
（1）猜想：①_______.
②__________________________=_______.
（2）请证明猜想②成立.
（第21题图）
(本题10分)
如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．
（1）证明：DE是⊙O的切线．
（2）若∠C＝40°，AD＝6，求⊙O的半径．（结果精确到0.1，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
(本题10分)
建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
图1
图3

（第22题图）
图2
请回答下列问题：
（1）如图2，求所在图象的函数表达式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点P在上滑动过程中，最长为多少米？
年级
初一
初二
初三
平均数
8
8
m
中位数
8
8.5
n
(本题12分)
如图，已知抛物线的顶点为A（1，2），与y轴的交点为B（0，3），点M为该抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）将此抛物线绕点C（－1，0）顺时针旋转90°得图形G，其中点A的对应点为点A'，点M的对应点为点M'．
（第23题图）
①求点A'的坐标，并求出点M'的横坐标m与纵坐标n之间的数量关系．
②请直接写出时，m的取值范围．
(本题12分)
如图，已知△ABC内接于☉O，AB=BC，过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交☉O于点E，在AD上截取DF=DE，连结CF．
（1）求证：∠ABC=2∠CAD．
（2）若tan∠CAD=，求的值．
（3）在BC上取一点H，使得CH=CF，连结AH，若AB=10，△AHC的面积为10，求AC和OH的长．
备用图
（第24题图）