精品解析：江西省南昌师大附中2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数5、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：5、、是有理数，
，，（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，
∴无理数有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等．
2. 已知，下列关系式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】A．若，即有，故本选项错误；
B．若，即有，则，故本选项错误；
C．若，则，故本选项错误；
D．若，则，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，熟记不等式的性质内容是解此题的关键．属于基础题目，比较容易判断．
3. 要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（ ）
A. 本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生
B. 本次调查是抽样调查
C. 本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况
D. 本次抽查的样本容量是500
【答案】A
【解析】
【分析】个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，据此进行逐一判断即可．
【详解】A. 本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况，故此项错误；
B.由于是从九年级学生中随机抽查了500名学生的视力状况，所以是抽样调查，故此项正确；
C.由样本定义得，此项正确；
D.由样本容量的定义可得，此项正确．
故选：A．
【点睛】考查了抽样调查、个体、样本容量的定义，理解定义是解题的关键．
4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据，求出度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解．
5. 春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于，则最多可打（ ）
A. 七折B. 七五折C. 八折D. 八五折
【答案】B
【解析】
【分析】设该商品打x折销售，利用利润售价进价，结合利润不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七五折．
【详解】解：设该商品打x折销售，
依题意得：，
解得：，
∴该商品最多可打七五折．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A
【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
7. 若关于x的一元一次方程有整数解，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出不等式的解集，进而求出，再求出一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
即不等式组解集为：，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴这三个整数解为：，，，
∴这三个整数解为：，
解得，
解关于x的一元一次方程，得，
∵方程有整数解，，
∴可以为：，，，
满足所有条件的整数m的和，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
8. 动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图象，分析运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点，由图象可得横坐标与次数一致，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，1，0，，，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，点的横坐标是2023，纵坐标是1．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，数形结合并从图中发现规律是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得，，解得，则，进而可得答案．
【详解】解：由题意得，，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0．
10. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．
【详解】解：根据二元一次方程的定义，得：
且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
11. 如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是________．
【答案】14
【解析】
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：∵是中线，即点D是线段的中点，
∴，
∵，的周长为16，
∴，即，
解得，
∴，
则的周长是，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．
12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，则输出的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【详解】解：当时，是有理数，
当时，是无理数，输出，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟练掌握算术平方根是解题关键．
13. 为估计明月塘两岸A，B间的距离，小明在明月塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离的范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
14. 如图，直线与相交于点O，，平分，，平分．若射线从射线的位置出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请写出旋转时间t的值为______秒．（旋转过程中，，都只考虑小于的角）

【答案】1或13或25
【解析】
【分析】利用角平分线求出，，求出，，求出，由角平分线，求出，，再分平分，平分，平分三种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
分情况讨论：
①当平分时，

∵，
∴，即：，
∴，
∴；
②平分时，

则：，
∴，
∴；
③当平分时：

则：，
∴，
∴点旋转的角度为：，
∴；
综上：的值为：1或13或25．
故答案为：1或13或25．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
三、解答题（共8小题，15-18题每题6分，19-21每题8分，22题10分，共58分）
15. （1）计算；
（2）解方程组．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，实数的混合运算计算即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
16. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系．

【答案】．
【解析】
【分析】过点E作，由平行线的性质可知，，故可得，由此即可得出结论．
【详解】解：过点E作，

∵，
∴，
∴①，②，
∴①+②得，，
即．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
17. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
【答案】的周长为17，是等腰三角形．
【解析】
【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∵a为方程的解，
∴或1，
当时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长，
∵，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．

（1）直接写出点C坐标______，D的坐标______；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接使三角形的面积等于四边形的面积，求P点坐标？
【答案】（1），
（2）P点坐标为或．
【解析】
【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C、点D的坐标；
（2）设点P到的距离为h，则，根据，列方程求h的值，确定P点坐标．
【小问1详解】
解：∵点A、B的坐标分别为，，将点A、点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C，D，
∴，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设点P到的距离为h，
，，
依题意得，
∴，
解得，
∴P点坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律．
19. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
阅读时间分组统计表

请结合以上信息解答下列问题
（1）填空：＝ 、＝ 、＝ ；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）求组扇形的圆心角的度数；
（4）估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．
【答案】（1）20；200；40
（2）见解析 （3）
（4）768名
【解析】
【分析】（1）根据类的人数以及所占的比例，即可求出总人数，然后根据所占百分比求出，然后求出、两类的人数的和，最后即可求出和．
（2）根据的值即可补全图形．
（3）根据所占百分比乘以即可求出答案．
（4）利用样本估计总体即可求出答案．
小问1详解】
解：总人数是：（人），
则，
、两类的人数的和是：（人），
，
．
故答案为：20；200；40．
【小问2详解】
解：补全“阅读人数分组统计图”如下：
【小问3详解】
解：组扇形的圆心角的度数为．
【小问4详解】
解：（名）
答：估计全校3200名学生课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生约有768名．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表、用样本估计总体数量、扇形统计图．解题的关键在于结合图形明确题意，分析出数据．
20. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”价格分别是100元，60元
（2）有5种购买方案；最低费用是8440元
【解析】
【分析】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，列出方程组，求解即可；
（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据不等关系列出不等式组，求出，根据m取正整数，得出有5种购买方案，根据甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，当时，总费用最少，求出最少费用即可．
【小问1详解】
解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；
【小问2详解】
解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴，，，，，
∴有5种购买方案，
∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，
∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，
∴当时，总费用最少，且最少费用为：
（元），
答：有5种购买方案；最低费用是8440元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
21. 如图1，已知AB//CD
（1）若∠B=80°，∠C=150°，求∠E的大小；
（2）如图2，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B=，求∠P的大小（用含的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、AC，若AP平分∠BAC且∠ACE=68°，直接写出∠APC的度数
【答案】（1）50°；（2）；（3）124°
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出∠B、∠DCE、∠E三个角之间的关系，即可求出∠B的大小．
（2）由（1）中∠B+∠DCE-∠BEC=180°，得出∠DCE-∠BEC=180°-α，再利用角平分线的性质和三角形的外角性质，得出∠P=；
（3）在（1）、（2）的基础上，再利用外角知识求出∠APE大小，即可求出∠APC的大小．
【详解】解：（1）延长DC交BE于点M，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMC=∠E+∠ECM=∠E+（180°-∠DCE），
∴∠B+∠DCE-∠E=180°；
∵∠B=80°，∠C=150°，
∴∠E=50°．
（2）由（1）得∠B+∠DCE-∠BEC=180°，
∵∠B=α，
∴∠DCE-∠BEC=180°-α，
∵EP平分∠BEC，CF平分∠ECD，
∴∠DCE=2∠ECF，∠BEC=2∠PEC，
∴2∠ECF-2∠PEC=180°-α，
∴∠ECF-∠PEC=，即∠P=；
（3）∵AP平分∠BAC，EP平分∠BEC，
∴∠BAP=∠PAC，∠BEP=∠CEP，
∵∠ANE=∠B+∠BAP，∠ANE=∠APE+∠BEP，
∴∠B+∠BAP=∠APE+∠BEP，
同理，可得∠APE+∠CAP=∠ACE+∠CEP，
∴∠APE-∠B=∠ACE-∠APE．
∴∠APE=，
∴∠APC=∠APE+∠EPC==124°．
【点睛】本题的关键在于运用平行线的性质及三角形的外角的性质解决问题，体现了数学的类比思想、转化思想和模型化思想，考查了学生的推理能力，类比迁移的能力及几何直观想象．
22. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
【答案】（1）不等式B对于不等式组A是中点包含，见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可．
（2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围．
（3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为9，缩小m取值范围从而确定n取值范围．
【详解】（1）解不等式组A：得，
∴中点值为
又∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含
（2）解不等式C得：
∴不等式组C中点为：
解不等式D得：
∵2m+1位于和之间
∴
解得：
（3）解不等式组E得：2n