高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计

这是一份高中数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计，文件包含56《函数y＝Asinωx＋φ》导学案教师版docx、56《函数y＝Asinωx＋φ》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共8页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.结合具体实例,了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义,会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象并能解决有关问题
2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习函数y＝Asin(ωx＋φ)
三．课堂导学
（1）由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sinx＋π4的图象?
（2）由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sin2x的图象?
（3）由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝2sinx的图象?
（4）由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝2sin2x＋π4的图象?

知识点 A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
1.φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响
2.ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
3.A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
1.把函数y＝sin x的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的函数解析式为( )
A.y＝sin x-π3 B.y＝sin x＋π3 C.y＝sinx-π3 D.y＝sinx＋π3
2.函数y＝cs x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的函数解析式为y＝cs ωx,则ω＝ .
四．典例分析、举一反三
题型一 平移变换
【例1】 (1)将函数y＝sin x的图象向左平移π4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的图象的解析式是( )
A.y＝sinx-π4＋2 B.y＝sinx＋π4-2 C.y＝sinx-π4-2 D.y＝sinx＋π4＋2
(2)要得到函数y＝sin2x-π3的图象,只需将函数y＝sin2x-π6的图象( )
A.向左平移π6个单位长度
B.向左平移π12个单位长度
C.向右平移π6个单位长度
D.向右平移π12个单位长度
练1-1. 将函数y＝2cs2x＋π3的图象向左平移π3个单位长度,则所得图象的函数解析式为 .
题型二 伸缩变换
【例2】 (1)将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的3倍,所得函数图象的解析式为( )
A.y＝3sin 2x B.y＝2sin 3x C.y＝3sin 12x D.y＝13sin 12x
(2)(多选)为了得到函数y＝cs2x＋π4的图象,只要把函数y＝cs x图象上所有的点( )
A.向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的12
C.横坐标变为原来的12,再向左平移π8个单位长度
D.横坐标变为原来的12,再向左平移π4个单位长度
题型三 由图象确定函数的解析式
【例3】 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0,ω>0,|φ｜＜π2的图象的一部分,求此函数的解析式.

题型四 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质
【例4】 已知函数f(x)＝12sin（2x＋π6）＋54.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.




五、课堂小结（学生自行总结）
六、当堂检测
1.若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ),x∈R（其中ω＞0,｜φ｜＜π2）的最小正周期是π,且f(0)＝3,则( )
A.ω＝12,φ＝π6 B.ω＝12,φ＝π3 C.ω＝2,φ＝π6 D.ω＝2,φ＝π3
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的部分图象如图,则A与最小正周期T分别是( )
A.A＝3,T＝5π6 B.A＝3,T＝5π3 C.A＝32,T＝5π6 D.A＝32,T＝5π3
3.在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的一个周期上,当x＝π6时,有最大值2,当x＝2π3时,有最小值-2,则ω＝ .
4.如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π2）在一个周期内的图象,则函数f(x)的解析式为 .
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字