数学：湖南省株洲市攸县片区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省株洲市攸县片区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（3×10=30分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、方程组中二次项，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组中有分式，不是二元一次方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
D、方程组中总共有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
2. 的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】每一项的公共因式为：．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，此项正确，符合题意．
故选：D．
4. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是整式的乘法运算，不符合题意；
B. ，是因式分解，符合题意；
C. ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
D. ，原分解错误，不符合题意；
故选：B．
5. 已知方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
①+②得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②式得，y=-1，
∴方程组的解为，
故选：B．
6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不可以运用平方差公式，故本选项错误；
B、不可以运用平方差公式，故本选项错误；
C、能运用平方差所给，故本选项正确；
D、不能运用平方差公式，故本选项错误；
故选：C．
7. 因式分解的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原式，
故选：D．
8. 如果可因式分解为，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由设有x匹大马，y匹小马，
由共有100匹马，可得，
共有100片瓦，则，
所以可得得二元一次方程组．
故答案为C．
10. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
故答案为：D．
二、细心填一填（8×3=24分）
11. 已知方程是二元一次方程，则________．
【答案】1
【解析】∵方程是二元一次方程，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
12. 已知是方程的解，则________
【答案】2
【解析】∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：2．
13. 若，则_________
【答案】
【解析】，
将代入得，原式．
14. 若，，则______．
【答案】6
【解析】，，．
15. 如果多项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
16. 已知x，y满足方程组，则________
【答案】10
【解析】∵，化简得，
，
故答案为：10．
17. 已知，则的值是_________．
【答案】14
【解析】∵，∴
∴，∴，
故答案为：．
18. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．
【答案】
【解析】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，
∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，
∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，
∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，
∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．
三、用心做一做（66分）
19. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
得：，解得：，
将代入①可得：，
所以该方程组的解为：.
（2）可化简为：，
可得：，解得：，
将代入①可得：，解得：，
所以该方程组的解为：.
20. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
21. 因式分解：
（1）；
（2）.
解：（1）．
（2）．
22. 先化简，再求值，其中.
解：
,
当时，原式.
23. 已知.
（1）求的值；
（2）当时，求的值.
解：（1）∵，
∴
.
（2）∵，
∴
∴当时，求的值为.
24. 节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水吨，交水费元；3月份用水吨，交水费元，请回答下列问题．
（1）每月在吨以内的水费每吨多少元？每月超出吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水吨，请用含有的代数式表示该户居民4月份应交的水费．
解：设在吨以内的水费为元/吨，超出吨部分的水费为元/吨
由题意得:解得，
答: 吨以内的水费为元/吨，超出吨部分的水费为元/吨.
①当用户的月用水量在吨以内时，该用户本月应交水费可表示为.
②当用户的月用水量超过吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18．
25. 仔细阅读下面例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后
结果 ：
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解
解：（1）根据第二步到第三步的因式分解可知是运用了完全公式法．
故选C．
（2）原式．
（3）设，
．
26. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：
①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1： ．方法2： ．
③观察图②，请写出代数式，这三个代数式之间的数量关系： ．
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①若，求值；
②若已知，求的值．
解：（1）①阴影部分的正方形边长是．
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，即，
方法2：边长为的大正方形的面积减去4个长为，宽为的长方形面积，即；
③．
（2）①，
，
，
∵由（1）可知，
，
；
②∵，
∴设，
则，
由（1）可知，
．
∴．