数学：浙江省台州市黄岩区2024年中考一模试题（解析版）

这是一份数学：浙江省台州市黄岩区2024年中考一模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最小的是 （ ）
A. B. 0C. D. 2024
【答案】C
【解析】，
最小的数是：．
故选：C．
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从正面观察得到的平面图形有2行，下面1行有3个正方形，上面1行有1个正方形，且靠左．如图所示．
故选：C．
3. 随着人工智能（AI）技术飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000 000000千瓦时，数据400 000000 000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故答案为：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．2要乘括号里的每一项，即，故A正确；
B．根据完全平方公式可得，，故B错误；
C．和不是同类项，不能合并，故C错误；
D．，故D错误；
故选：A．
5. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【答案】B
【解析】A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D、对乘坐某次航班乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选B．
6. 如图，是等腰三角形，，是钝角．点在底边上，连接，恰好把分割成两个等腰三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，恰好把分割成两个等腰三角形，
，，，
，
，
设，
在中，，
即，
解得：，
，
，
故选：B．
7. 某校组织七年级学生赴劳动实践基地开展劳动实践活动，全程36千米．因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】途中大巴车平均每小时比原计划多走，且大巴车原计划的平均速度为千米时，
大巴车实际的平均速度为千米时．
根据题意得：．
故选：D．
8. 如图，等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点．现在连接其中的一些点，构造出右边的3个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】连接等边边上的三等分点，如图：
设，由题意可知，9个小三角形的面积相等，则，故①符合题意；
∵，则，
∴，故②符合题意；
∵，则，同理，，
∴，故③符合题意；
故选：D．
9. 抛物线 经过点和，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，抛物线经过点和，
①，②．
②①得，．
，即．
．
．
．
．
故选：C．
10. 如图，在中，，分别以三角形的三边为边作正方形，，．，相交于点，，相交于点，连接．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】四边形，，均为正方形，
，，，
，
，
在和中，，
，
故选项正确，不符合题意；
设，，，
四边形，，均为正方形，
，，
，
，
，
假设，
，
，
根据已知条件无法判定，假设是错误的，
故选项B是错误的，符合题意；
连接，如下图所示：
，，
，
根据正方形的性质得：，，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选项正确，不符合题意；
根据正方形性质得：，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
故选项D正确，不符合题意，
故选：B．
二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共18分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 一副三角板如图位置摆放，顶点 A互相重合，，则度数是________．

【答案】
【解析】，
，
．
故答案为：．
13. 某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是_______．
【答案】
【解析】从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，共有5种等可能的结果，选中“黄岩两岸三度”有1种结果，故选中“黄岩两岸三度”的概率为，
故答案为：．
14. 在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是，则的电功率是________W．
【答案】45
【解析】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比．
∵与之比．
∴设与并联时，各自的电功率为 与，则，
∵根据并联时电阻与电功率成反比，
，
，
即的电功率为．
故答案为：45．
15. 如图，将其中一个内角为的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是_______．
【答案】4
【解析】设正六边形边长是，
由图可得，原平行四边形短边为，长边为，
∴原来平行四边形纸条的长边和短边的比值为：，
故答案为：4．
16. 点A在一次函数（）的图象上，点B在反比例函数 的图象上．点A，B之间的距离记为k．当时，k的最小值是_______．当k的最小值是0时，则b的取值范围是_______．
【答案】0
【解析】∵，∴一次函数为：，反比例函数为：，
∴，解得：，
∴俩函数交于点时距离最小，即k的最小值为0，
∵k的最小值是0时，
∴，整理得：，
∴，即：，
∵，
∴，
故答案为：0，．
三、解答题（本题有8小题， 第17， 18题每小题6分， 第19， 20题每小题8分， 第21，22题每小题10分， 第23， 24题每小题12分， 共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）；
（2），
，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
所以方程组的解是．
18. 如图，已知，请用圆规和无刻度的直尺作的平分线，与交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于、，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交点，即为所求．
19. 如图为小丽家书房一角，书桌上有一盏台灯．台灯支点到桌面的距离长，灯罩长，可绕支点上下转动．现测得，求点到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：，，
解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
，，
在中，，，
，
点到桌面的距离约为．
20. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生总数为_____；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中视力情况为“视力正常”的人数．
解：（1）所抽取的学生人数为：（人）．
故答案为：200；
（2）样本中“中度近视”的人数为：（人，
“高度近视”的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：；
（3）（人，
答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1350人．
21. 强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔处出发，以的速度上升．同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升．设两个热气球上升的时间为，上升过程中达到的海拔高度分别为，．
（1）直接写出，关于x的函数表达式；
（2）出发后多少时间两个气球所在位置的海拔高度相差?
解：（1）号热气球从海拔处出发，以的速度上升，
；
号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升，
；
（2）依题意，两个气球所在位置的海拔高度相差，
或，
解得或，
出发或，两个气球所在位置的海拔高度相差．
22. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，且．连接，，，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若四边形的周长为 且 求正方形的边长．
解：（1）四边形是菱形，理由如下：
连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）由（1）知，四边形是菱形，
菱形的周长，
，
设，则，
在中，，
，
，（舍去），
，
，
故正方形的边长为．
23. 图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中 米， 米．
（1）如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F．求该抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下求单侧6根钢柱的总长度；
（3）现需要修改钢架结构，将抛物线顶点移到EF右侧，到EF水平距离为1米，且使抛物线经过点 F，与钢柱AB有交点，求此时顶点的纵坐标k的取值范围．
解：（1）由题意可得顶点F的坐标是．
设抛物线解析式为，
∵抛物线经过原点O，
∴将代入得，，解得，
∴；
（2）由题意可得米，
将代入，
解得，
∴6根钢柱总长(米)；
（3）由题意设修改钢架后抛物线顶点坐标为．
∴抛物线解析式为.
∵抛物线经过点，
∴，
解得．
当时，．
∵抛物线与钢柱有交点，
∴．
将代入， 可得，，
∴，
∴．
24. 如图1，是半圆O的直径， 点A 是半圆上任一点（不与点B， C重合）， 连接， 点D 是的中点，点E在直径上， 且．
（1）求证： ；
（2）设半圆半径为3， 求的长度；
（3）如图2， 连接， ，
①当点E在半径上时，求证： ；
②当的长度是半径的一半时，直接写出 的值．
（1）证明：四边形内接于，.
， ，
. .
（2）解： 如图1， 连接，相交于点 F.
由 (1) 得.
， 半圆半径为3，
，.
是半圆O直径，
.
在中，
根据勾股定理得， 是 的中点，
点F是的中点，
是的中位线，
，.
在中， 根据勾股定理得，
；
（3）①证明： 如图2， 过点A作于点G.
由 (1) 可得，.
在中，根据勾股定理得， ，
在中，根据勾股定理得，

当点E在上时，如图，作于M，作于N，
，
是 的中点，
，
，
，
，即，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
；
当点E在上时，如图，作于M，作于N，
，
是 的中点，
，
，
，
，即，
，
，
，
设的半径为，则
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
综上所述，的值为或 ．