数学：江西省鹰潭市余江区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江西省鹰潭市余江区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（ ）
A 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】B
【解析】两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角
故选：B．
2. 一本笔记本2元，买本共付元，则变量是（ ）
A. 2B. 2和C. D. 和
【答案】D
【解析】一本笔记本的单价是2元不变的，因此2是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故①选项符合题意；
∵，
∴，
故②选项不符合题意；
∵，
∴，
故③选项不符合题意；
∵，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【解析】选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意；
选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意；
选项，当时，为，故正确，不符合题意；
选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意；
故选：．
6. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】D
【解析】图1中，阴影部分长宽长方形面积，
阴影部分的面积，
图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积，
阴影部分的面积，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽米、厚米（毫米），广泛应用于航空航天、新能源、通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录．用科学记数法表示应为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
9. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图所示：
∵，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
10. 小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为______米．

【答案】900
【解析】根据题意，小圣骑车的速度为（），
所以，该十字路口与小圣家的距离为（m）．
故答案为：900．
11. 要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是____．

【答案】
【解析】由题意得：，∴，
故答案为：．
12. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．
【答案】和
【解析】如图：当时，；
如图：当时，；
如图：当时，
∵，
∴．
故答案为和．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，点在直线上，，若，求的度数．
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，求阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积为：
．
15. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______；
（2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
故答案为：碗的数量；高度．
（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
；
（3），
，
解得：，
碗的数量是只．
16. 如图，的平分线交于点，交线段的延长线于点．求证：．
请将下面证明过程中的横线补充完整：
证明：，
．（依据：______）
平分，
．（依据：______）
，
，
______．（依据：等量代换）
______．（依据：______）
．（依据：______）
证明：，
．（依据：两直线平行，内错角相等）
平分，
．（依据：角平分线的定义）
，
，
．（依据：等量代换）
．（依据：同位角相等，两直线平行）
．（依据：两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
17. 已知：四边形．求作：直线，使得，交于点．
解：延长至点，
若，则，
如图，直线即为所求．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离()与甲行驶的时间()之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）、两地相距___________千米；
（2）甲比乙早___________小时到达地；
（3）求乙每小时行驶多少？
解：（1）由图象可得：为千米，即地与的路程是千米，
故答案为：；
（2）由图象可得出：甲比乙先到达地；提前了小时，
故答案为：；
（3）千米时，
答：乙每小时行驶千米时．
19. 如图，已知，直线分别交直线，于，两点，，．
（1）若，求的度数；
（2）试说明．
解：（1）∵，
∴∠B=∠BFD=20°
∵
∴，
∴∠DFH=∠BFH−∠BFD=70°．
（2）∵AB//CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠EFB=∠B，
∴∠EFB=∠BFD，
∵∠BFH=90°，
∴∠BFD+∠DFH=90°，∠GFH+∠BFE=90°，
∴∠DFH=∠GFH．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
五、（本大題共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，点在直线上，，射线在内部．

（1）如图1，当时，用量角器画出射线，求度数：
（2）如图2，当时，，垂足为点，求度数．
解：（1）如图1，射线即为所画的射线，

，，
，；
（2）如图2，当在上方时，

，，
，
如图3，当在下方时，

，，
，．
综上所述：或．
22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_____．
（2）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（3）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车迫尾？请你说明理由．
解：（1）当刹车时车速为时，刹车距离是，
故答案为：10；
（2）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
∴y与x之间的关系式为：，
故答案为：；
（3）当时，，
∵，
∴该汽车会和前车追尾．
六、（本大题共12分）
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．

（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）．
解：（1）如图1，∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图2，∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（3）如图3，∵，
∴，即，
又∵，，，
∴．木板的支撑物高度
…
下滑时间
…
碗的数量（只）
高度（cm）
刹车时车速（）
刹车距离