数学：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意；
故选D．
2. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、（x-2y）2=x2-4xy+4y2，故错误；
B、x3+x3=2x3，故错误；
C、（-2x2）4=16x8，故错误；
D、正确；
故选：D．
3. 下列四组角中是内错角的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】与是内错角，本选项符合题意；
B、与是同旁内角，本选项不符合题意；
C、与是对顶角，本选项不符合题意；
D、与是同位角，本选项不符合题意．
故选：A．
4. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故选：D．
5. 下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
6. 下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. 4a2﹣4a﹣1B. 4a2＋2a＋1
C. 1﹣4a＋4a2D. 2a2＋4a＋1
【答案】C
【解析】A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正确；
D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．
故选：C．
7. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1，
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】，
得：，
∵，
∴
∴
解得：，
故选：D．
9. 我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n．设，， ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A. m-n＝pB. m+n＝pC. m+p＝nD. p+n＝m
【答案】B
【解析】由题意得：，
∴m+n＝p，
故选：B．
10. 的计算结果的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 2D. 0
【答案】D
【解析】
，
，，，，，，，，，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故与的个位数字相同即为1，
∴的个位数字为0，
∴的个位数字是0．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
11. 多项式各项的公因式是______________．
【答案】xy
【解析】∵多项式每一项都含有字母，且字母的最低次数为1，∴该多项式的公因式为，
故答案为：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
13. 和都是方程的解，则______．
【答案】
【解析】和都是方程的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
14. 如果单项式与是同类项，则___________．
【答案】3
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，∴，
∴．
故答案为：3．
15. 若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【解析】∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
16. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 若，，则______．
【答案】4
【解析】，，
，
故答案为：．
18. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 _____．
【答案】45
【解析】设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为，
图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图3阴影部分的面积可以表示为
＝3+42，
故答案为：45．
三、解答题（19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
22. 解下列二元一次方程组：
（1）；（2）．
解：（1），
整理得：，
得：，
解得：，
把代入，
∴，
∴方程组的解为：；
（2），
整理得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：．
23. 如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
24. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量关系式是：___________
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
解：（1）根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为，
故阴影部分的正方形边长为，
故答案为：；
（2）图2中阴影部分面积为：，
∵大正方形的面积为：，
又∵四个小长方形的面积为：，
故阴影部分面积还可以表示为：．
∴；
故答案为：；；；
（3）∵，且，
∴；
（4）设，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，解得：．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．
（3）方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
26. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
；例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：_________．
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）m2-4m-5=（m2-4m+4）-9=（m-2）2-32
=（m-2+3）（m-2-3）=（m+1）（m-5），
故答案为：（m+1）（m-5）；
（2）a2+b2-4a+6b+18
=（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5
=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=-3时，a2+b2-4a+6b+28有最小值为5；
（3）a2-2ab+2b2-2a-4b+30
=a2+（-2ab-2a）+（b2+2b+1）+（b2-6b+9）+20
=a2-2a（b+1）+（b+1）2+（b-3）2+20
=（a-b-1）2+（b-3）2+20，
当a=4，b=3时，原式取最小值20．
∴当a=4，b=3时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值20．