数学：湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1. 如图所示图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.1010010001D.
【答案】A
【解析】A. 是无理数，符合题意；
B. 是有理数，不符合题意；
C. 0.1010010001是有理数，不符合题意；
D. ，是有理数，不符合题意；
故选A．
3. 过点P向线段所在直线画垂线段，画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，过点P的直线与不垂直，故不合题意；
对于B，垂线不过点P，故不符合题意；
对于C，垂线段应为线段，而不是射线，故C不符合题意.
故选D．
4. 点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】点在第二象限．
故选：．
5. 下列命题中属假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
C. a，b，c是直线，若，，则
D. a，b，c是直线，若，，则
【答案】D
【解析】两直线平行，内错角相等，是真命题，故A不符合题意；
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，真命题，故B不符合题意；
a，b，c是直线，若，，则，真命题，故C不符合题意；
a，b，c是直线，若，，则，不一定平行，原来命题为假命题，故D符合题意；
故选D．
6. 如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）

A. 30°B. 60°C. 150°D. 180°
【答案】A
【解析】量角器上的读数为，
根据对顶角相等可知零件的度数是，
故选：A．
7. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由不能得出，不符合题意；
B.由不能得出，不符合题意；
C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；
D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；
故选：D．
8. 在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，
则点B的坐标是，即,
故选B．
9. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵介于两个连续的整数a与b之间，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵AE平分，
∴，故②正确，
∵与同底等高，
∴，
∴，故③正确；
若，则,
∴.
∵，
∴，
∴,显然不一定成立，故④错误.
故选A．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 计算：________．
【答案】5
【解析】，
故答案为：5．
12. 如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是__________．
【答案】
【解析】∵圆的半径为1，
∴．
又∵点A对应的数是，
∴点B对应的数是．
故答案为：．
13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是），请你猜想空白部分的草地面积是________．

【答案】
【解析】小路的左边线向右平移就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是米，
故这块草地的绿地面积为．
14. 已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．
【答案】4
【解析】由题意可得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
15. 已知点，，点A在y轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点A的坐标为______
【答案】
【解析】设则，，
∵三角形的面积为2，∴，
∴，∴，∴，
故答案为：．
16. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是________．
【答案】
【解析】由题意可知
∴第四象限中点
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. （1）计算．；
（2）解方程．.
解：（1）；
（2），
，
，
．
18. 完成下列推理过程：
如图，已知，，求证：．
证明：（已知），
________________（ ），
________（ ），
又（已知），
________（等量代换），
________（ ）．
解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；；，内错角相等，两直线平行．
19. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
解：（1）设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
（2）能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
20. 如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形．
（1）直接写出平行四边形四个顶点的坐标．
（2）求平行四边形的面积．
解：（1）∵平行四边形的四个顶点坐标分别,
将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，
∴平行四边形四个顶点的坐标分别为 , ，
（2）∵平行四边形的面积，
∴平行四边形的面积平行四边形的面积.
21. 观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
（1）计算：；
（2）试比较与的大小．
解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,，
，
．
22. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题：
（1）若点，，，则这三点“水平底”a的值为________；
（2）若点，，，求这三点的“矩面积”；
（3）若点，，三点的“矩面积”为9，求点F的坐标．
解：（1）∵“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，
∴
∴
故答案为：4；
（2）依题意有：“水平底”，
“铅锤高”，
“矩面积”.
（3）依题意有：“水平底”，
①当时，，，.
点.
②当时，，
此时，这种情况不符合题意；
③当时，，，，
点，
综合以上点 ．
23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
（1）直接写出点A和点B的坐标并求出的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得，，，
解得，，，
则，，
，，
∵轴于B
故
则的面积；
（2）如图2，作，
，
，
，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，，
；
（3）∵O为的中点，
∴，
设点的坐标为：，
由题意得，，
解得，或，
答：和的面积相等时，点坐标为或．