数学：湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选，相信自己的判断！（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 计算的结果是（ ）
A. ±2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】4的算术平方根是2，即=2，
故选B．
2. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点所在的象限是第三象限，
故选：C．
4. 在，，，，，这六个数中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
是无理数；
，是无理数，因此是无理数；
，是整数，属于有理数；
无理数；
∴无理数有：，，，共3个，
故选：B．
5. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
6. 点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为，
的坐标是，
故选：D．
7. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，错误，该选项不符合题意；
B．，错误，该选项不符合题意；
C．，正确，该选项符合题意；
D．，错误，该选项不符合题意；
故选：C．
8. 对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，此时不但不满足，也不满足不成立，故不符合题意；
B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意；
C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意；
D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意．
故选：D．
9. 如图，在长为，宽为的长方形草地上有两条小路和，每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为，直路的占地面积为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】小路的左边线向右平移就是它的右边线，
将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为米，宽为的长方形，则平方米；
平方米，
，
故选：A．
10. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟后，它从原点运动到点，在第2分钟后，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第200分钟后，这个粒子所在位置的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知表示粒子运动了0分钟，
表示粒子运动了（分钟），将向左运动，
表示粒子运动了（分钟），将向下运动，
表示粒子运动了（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
点粒子运动了（分钟），此时粒子是从左边移动过来的，将会向下运动，
∴在第200分钟时粒子是在 点粒子左边个单位长度，
∴粒子的位置为，
故选：B．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：____ 2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】，，
故答案为：．
12. 如果一个正数的平方根是和，那么a的值是________．
【答案】
【解析】∵一个正数的平方根是和，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则a的值是____．
【答案】4或
【解析】点到x轴的距离是3，
，
或，
解得或，
故答案为：4或．
14. 若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____．
【答案】17
【解析】由题意可知：a﹣1≥0，
∴ ﹣（1﹣a）＝a+3
∴ ＝4
∴a＝17
故答案为17.
15. 已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．
【答案】；
【解析】设，
∵，，∴，
解得，
当点A在y轴的正半轴时，点，
当点A在y轴的负半轴时，点，
故答案为：，．

16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°．
【答案】80
【解析】∵，
∴，，
即，，
∴．
∵，
∴．
由折叠可得：，
∴．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式．
18. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
当时，
当时，
或
（2），
，
，
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，按要求画图：
（1）画出平面直角坐标系，使点P的坐标是；
（2）描出下列各点：，，；
（3）顺次连接点组成三角形，三角形的面积为 ．,
解：（1）由点P的坐标可得：
（2）
（3）
．
20. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（2）∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴.
21. 如图，点B在线段上，点E在线段上，若，，求证：．
证明：，，，
，，
又，，，．
22. 有一块面积为的正方形纸片．
（1）求此正方形的边长（精确到0.1）；（参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的想法能实现吗？请说明理由．
解：（1）正方形纸片的面积为，
正方形的边长为，
，
，
此正方形的边长约为8.9cm．
（2）设长方形纸片的长为，宽为．
由，可得，
又，
，
长方形纸片的长为cm．
，
，
，
即长方形纸片的边长大于9cm，而正方形纸片的边长约为8.9cm，
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，
他的想法不能实现．
23. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：
一方面， ， ；
另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为： ；
根据“”可得关于m的方程为 ，解这个方程得，m的值为 ．
（3）若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标．
解：（1），，
故点A的坐标为，点B的坐标为；
（2），点，
，；
；
可得关于m的方程为，m的值为3．
（3）点E的纵坐标为，，点E在第二象限，
连接OE，设，其中，
由和可得：，
由和可得：，
，
，解得，
点E的坐标为.
24. 如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线上，其中．
（1）如图2，将图1中的三角尺沿的方向平移，使点O与点N重合，与相交于点E，则的度数是；
（2）如图3，将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，与相交于点E，若平分，求的度数；
（3）将图1中三角尺绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转t秒（其中），在旋转的过程中，当时，求t的值．
解：（1）在中，
；
（2）平分，，
，
，
；
（3）如图，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，
，
旋转角为，
；
在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
综上所述，第5或秒时，边恰好与边平行.