数学：山东省烟台市莱山区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省烟台市莱山区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A. B. C. D. ≤-1
【答案】B
【解析】由题意可知：，
∴，
故选：B．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①，是一元二次方程；
②，当时，不是一元二次方程；
③，不是整式方程，不是一元二次方程；
④，是一元二次方程；
⑤，含有两个未知数，不是一元二次方程；；
⑥，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程；
∴一元二次方程有2个，
故选：B．
4. 如图，直线，直线和被，，所截,,，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
【答案】D
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，∴.
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴.∴DE=故选：D．
5. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A. 78 cm2B. cm2
C. cm2D. cm2
【答案】D
【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
故选：D．
6. 若是和的比例中项，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵是和的比例中项，
∴，
∵关于的一元二次方程中，，
∴，
∴关于的一元二次方程的根的情况是有两个相等的实根，
故选：．
7. 已知a，b，c是非零实数，且，求k的值为（ ）
A. B. C. －1或D. －1或
【答案】D
【解析】①当时，则，
∴，
∴；
②时，由比例的性质，得
∵，
∴；
∴k的值为－1或；
故选：D．
8. 是某三角形三边的长，则等于（ ）
A. B. C. 10D. 4
【答案】D
【解析】是三角形三边，
，
解得：，
，
故选：D．
9. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. 2024B. 2027C. 2032D. 2035
【答案】C
【解析】∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴原式
，故选：C．
10. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每半年平均每周作业时长的下降率为，
去年上半年平均每周作业时长为分钟，
去年下半年平均每周作业时长为分钟，
今年上半年平均每周作业时长为分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，
，
．
故选：C．
11. 兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为﹣2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（ ）
A. x2+7x﹣12＝0B. x2﹣7x﹣12＝0
C. x2+7x+12＝0D. x2﹣7x+12＝0
【答案】B
【解析】兰兰把一次项系数看错，则常数项为﹣2×6＝﹣12，
笑笑因把常数项看错，则一次项系数为﹣（3+4）＝﹣7，
所以原方程为x2﹣7x﹣12＝0．
故选：B．
12. 观察下列各式的规律:①;②;③；…；依此规律，若；则m、n的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据所给式子的规律可得：，
解得：．
故选：B．
二、填空题
13. 化简：___．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
14. 已知，那么值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，∴，
故答案为：．
15. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是________．
【答案】
【解析】∵线段，，，是成比例线段，，，，
∴，
∴，
∴的值是．
故答案为：．
16. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．
【答案】1
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
又，
∴，
解得：；
故答案为：1．
17. 已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为________．
【答案】
【解析】∵一个矩形的两条边长分别和，
∴矩形的对角线长为，
故答案为：．
18. 若实数，满足，则的值是__________．
【答案】3
【解析】实数a，b满足()()=3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
19. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
【答案】10
【解析】设每件降价 元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
故每件应降价10元．
故答案为：10．
20. 已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于________
【答案】5或9
【解析】∵m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，
∴当或时，即，
∴方程，
解得：，
此时该方程为，
解得：，
此时三角形的三边为5，5，1，符合题意；
当时，即，
即，
解得：，
此时该方程为，
解得：，
此时三角形的三边为5，3，3，符合题意；
综上所述，k的值等于5或9，故答案为：5或9．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
（2）解：
．
22. 解方程
（1）
（2）
（1）解：∵，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
23. 数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是________．
（2）为的小数部分，为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中是一个正整数，，求的值．
（1）解：，
∴的整数部分为3，小数部分为：；
故答案为：3；
（2）解：∵a为小数部分，b为的整数部分，
，，；
（3）解，其中x是一个正整数，，
，，
．
24. 如图，，于点D,,交于点P，．若，求的长．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴．
25. 阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
再例如：求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）代数式的最大值为________；
（2）已知：，，求代数式的值．
解：（1）∵
，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴代数式的最大值为，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，∴，
∴代数式的值为．
26. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求的值．
解：（1），
整理得：，
∵该方程有两个实数根，，
∴，
解得：，
∴实数的取值范围是；
（2）∵，是方程的两实数根，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴
可化简为：，
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴的值为．
27. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；
（2）如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？
解：（1）或者
（2）
解得：，（不符合题意，舍去）
即通道宽为5米；
（3）根据图象可设经过
则有，解得，
∴
当时设，经过，，
则有，解得：，
∴，
∵花圃面积为：，
∴通道面积为：
∴
解得，（不符合题意，舍去）．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
28. 如图，中，，，．
（1）如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发．
①经过多少秒钟，的面积等于；
②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
（2）如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为．
（1）解：①设经过秒钟，的面积等于，
由题意，，，
∴，∴，
解得：，，
∴经过秒或秒钟，的面积等于；
②设经过秒，线段能将分成面积为的两部分，由题意得：
1），即：，
∴，
解得：（不合题意，舍去），；
2），即：，
∴，
∵，
此方程无实数根，即这种情况不存在；
综上所述，经过秒时，线段能将分成面积为的两部分；
（2）设经过秒，的面积为，可分三种情况：
①点在线段上，点在线段上时，
此时，，
∴，
∴，
解得：（舍去），；
②点在线段上，点在线段的延长线上时，
此时，，
∴，
∴，
解得：；
③点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，
此时，，
∴，
∴，
解得：，（舍去）；
综上所述，经过秒或秒或秒后，的面积为．