数学：山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

展开

这是一份数学：山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
B. 能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意；
C. 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，最简二次根式，符合题意；故选：D．
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，未知数的最高次数是1 ，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
B．符合一元二次方程定义，是一元二次方程；
C．，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
D．化简为，不含二次项，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；故选：B．
3. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵，故选项A中的线段成比例；
B.∵，故选项B中的线段成比例；
C.∵，故选项C中的线段不成比例；
D.∵，故选项D中的线段成比例；故选：C．
4. 一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.
5. 下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；故选B．
6. 若＝，则下列各式不成立的是（）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝
【答案】D
【解析】∵，
∴设x＝2k，y＝3k，
A．，正确，故本选项错误；
B．，正确，故本选项错误；
C．，正确，故本选项错误；
D．，故本选项正确．故选D．
7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
故选C．
8. 用下列运算符号代替○，能使算式的运算结果最小的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
，
，
，
，
∴使算式的运算结果最小的是，
故选：B．
9. 若，，则的值为（）
A. 0.01410B. 0.1410C. 4.459D. 0.4459
【答案】D
【解析】．
故选：D
10. 已知m、n是一元二次方程两个根，则的值为（）
A. 0B. －10C. 3D. 10
【答案】A
【解析】∵m、n是一元二次方程的两个根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，故选：A．
11. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设的长为，则，
根据题意得：，
故选：．
12. 如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过C作交于F，

∴，，
∵M为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：C．
二、填空题
13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．
【答案】x≥1且x≠3
【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴x−1≥0且x−3≠0，
解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．
14. 如图，，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则线段的长度是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】原式
；
故答案为：．
16. 一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 _____．
【答案】
【解析】根据题意得：，故答案：．
17. 若，则代数式的值是______．
【答案】2或
【解析】当时，；
当时，把a、b看成即的两个实数根，
∴，，∴
，
故答案为：2或．
18. 在和中，，若周长是20cm，则的周长是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又的周长是，即，
∴，
即的周长是，
故答案为：．
19. 若实数x满足，则代数式的值是______．
【答案】2或
【解析】设，则，
∴，
∴或，
解得或，
即或，
∴代数式的值是2或，
故答案为：2或．
20. 将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是______．
【答案】12
【解析】∵第1个图形中棋子的个数为；
第2个图形中棋子的个数为；
第3个图形中棋子的个数为；
第4个图形中棋子的个数为；
…
∴第n个图形中棋子的个数为．
∴，
解得，（舍去），
故答案为：12．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式
22. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，解得．
23. 如图，中，D、E、F分别在、和上，，，若，，，求和的长度．
解：∵，
∴，
∴，
又，，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴．
24. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两实数根，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
解得（舍去），，∴．
25. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值．
解：∵等腰三角形的三边长分别为a、b、3，
∴或或，
①当时，
∵a，b是关于x的一元二次方程的两根，
∴一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
∴原方程为,
解得，
∵，
∴符合题意；
②当时，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
∴原方程为,
解得，，
∵，
∴不符合题意，舍去；；
③当时，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
∴原方程为,
解得，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
综上，m的值为27．
26. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（1）解：设每个背包售价x元，
根据题意，得，解得，
答：每个背包售价应不高于55元；
（2）解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
27. 阅读下列材料：
，像和这样两个含有根式代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知，．
①求a的值；
②结合①的结果，解方程：．
（1）解：∵，
∴的有理化因式是，；
（2）解：，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①知：，
又，
两等式相加，得，
∴，
解得．