数学：青海省海东市2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：青海省海东市2024年中考二模试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2024年青海非物质文化遗产精品展以“山宗水源大美青海”为主题在青海省图书馆开幕．下列艺术字不能看作轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A项，，计算正确，故本项符合题意；
B项，，原计算错误，故本项不符合题意；
C项，，原计算错误，故本项不符合题意；
D项，，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为（ ）

A. 12B. C. 6D.
【答案】B
【解析】轴于点，是的中点，的面积为3，
，
又，
，
故选：B．
6. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，

∵切于点B，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7. 2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，四边形是梯形，，
，，
，，
车轮的直径为，
半径，
则，
∴那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是．
故选：A．
8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）

A 小亮从家到羽毛球馆用了分钟
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C. 报亭到小亮家的距离是米
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟
【答案】D
【解析】A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），
即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵1＜2＜4
∴1＜＜2
故答案为
10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．
【答案】5
【解析】把代入方程 ，
得，
解得．
故答案为：5．
11. 4月1日，国家和青海省重点能源项目——玛尔挡水电站首台机组投产发电，水电站机组全面投产后，平均年发电量达73.04亿千瓦时，数据“73.04亿”用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】73.04亿．
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵点在第二象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
13. 若实数m，n满足，则__________．
【答案】7
【解析】由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
14. 如图，直线，，，则度数为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm．

【答案】10
【解析】设圆心为O，为纸条宽，连接，，

则，，
∴，，
设，则，
又∵，
∴，即，
解得：，
∴半径，
即直径为，
故答案为：10．
16. 如图，矩形中，，，E为边上一点且，连接于点F，则________．
【答案】1
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED，
由勾股定理得：AE＝＝＝2，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠D，
∴△ABF∽△EAD，
∴＝，
即＝，
解得：AF＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解方程：．
解：
去分母得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
19. 如图，，，，垂足分别为，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，，，
在和中，，；
（2）解：，，
在中，，
，．
20. 如图，已知矩形．
（1）作矩形对角线的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）连接、，求证四边形为菱形．
（1）解：如图，即为所作；
（2）证明：∵垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
在和中，，
（ASA），
∴，
∴与互相垂直平分，
∴四边形为菱形．
21. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
解：（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
22. 某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度．

方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，．
数据收集：．
问题解决：求广告牌的高度．（结果保留根号）
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，青海的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某校为了解学生对“南山秦腔”“青海眉户戏”“沪湟皮影戏”“传统青稞酒酿造技艺”的发展历程和文化知晓情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，结果分为四种类型：．非常了解； ．比较了解；．基本了解；．不了解，根据调查结果，绘制了两幅尚不完整的统计图．
（1）此次调查的学生的总人数为__________；扇形统计图中，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有8000人，请你估计对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“．非常了解”的学生有多少名？
（4）在被调查的“．非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，若从中随机选取两名学生进行校园宣讲，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
解：（1）（名），，即，
故答案为：80，45；
（2）类人数为：（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）（名），
故对这四项非遗的发展历程和文化知晓情况在“．非常了解”的学生约有1600名；
（4）画树状图如图：
由图可知共有12种等可能的情况，其中恰好选到一名男生和一名女生的情况有8种，故恰好选到一名男生和一名女生的概率为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 B，，与y轴交于点．

（1）求直线和抛物线的解析式．
（2）若点 M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使得以 M，A，C三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形? 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点 P 是第二象限内抛物线上的一个动点，求 面积的最大值．
解：（1）设直线的解析式为：，将点， 代入，得，
，，
解得：，，
∴直线的解析式为 ；抛物线的解析式为 ；
（2）存在，理由如下，
抛物线的对称轴为：，
设点，
∵M，A，C三点为顶点的三角形是以为底的等腰三角形，
∴，∵， ，
，
解得：，∴；
（3）设，且，连接，
∴
，

∵，，
∴当时，最大为．
25. 如图，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接于、、，求证：．
【初步探索】
小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
（1）根据小明的思路，请你完成证明；
（2）若圆的半径为6，则的最大值为________；
【类比迁移】
（3）如图，等腰内接于圆，，点是狐上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为6，试求周长的最大值．
解：（1）∵等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点，
∴，
∵，
∴，
∴、、三点在同一直线上，
∵绕点顺时针旋转到，使点与点重合，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
（2）∵圆的半径为6，
∴圆的直径为12，
∵，
故当为圆的直径时最大，
故的最大值为12，
故答案为：12．
(3) ∵绕点顺时针旋转到，使点与点重合，
∴，，，，
∵直角三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点，
∴，
∵，
∴，
∴、、三点在同一直线上，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
故当为圆的直径时最大，
故的最大值为，
∵为圆的直径，
∴，
∴周长的最大值为．