数学：江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 计算2a2·3a4的结果是（ ）
A 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
【答案】C
【解析】由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6.
故答案为：C.
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、∵，∴原选项不符合构成三角形的条件，符合题意；
、∵，，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
、∵，，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
、∵，，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
故选：．
4. 已知，，则（ ）
A. 10B. -2C. 24D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
6. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据图2的面积得：，
故选：A．
7. 若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A. 11B. 21或 C. D. 21或
【答案】D
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故选：D.
8. 在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为________米．
【答案】
【解析】∵0.00021=，
故答案：．
10. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知那么平移的距离为___________．
【答案】3
【解析】由题意平移的距离为：，
故答案为：3．
11. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度．

【答案】135
【解析】正八边形的内角和为：，
正八边形一个内角为：，
故答案为：135．
12. 多项式分解因式时所提取的公因式是__________．
【答案】
【解析】原式，
则多项式分解因式时所提取的公因式是，
故答案为：．
13. 已知，，，则，，从大到小关系是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知，，则______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 若，则______．
【答案】21
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
【答案】①②③④
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
即平分，
故②正确；
∵，，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝（5）-（6）＝．
18. 因式分解：
（1）；
（2）
解：（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
20. 如图，在边长为的正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．

（1）画出三角形向右平移格，在向上平移格后的；
（2）画出边上的高，画出边上的中线．
（3）的面积为 ．
解：（1）即为所求．

（2）即为所求；即为所求．

（3）如上图，可知：．
故答案为：．
21. 如图，与相交于F，，．

（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1）与平行．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，已知平分，于点H．，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）．
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
（2）利用（1）中的结论，求的值．
解：（1）由题意得：符合一个乘法公式的是；
故答案为；
（2）原式
．
24. 在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请阅读并解答下列问题：
若满足，求的值．
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【类比应用】
（1）若，，则值为__________；
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，则一块三角板的面积为______．
解：（1）①由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：20．
②令，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
（2）设三角板的两条直角边，则一块三角板的面积为，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∴一块三角板的面积是22．
故答案为：22
26. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：．
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值；
；
∵，，
∴当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
（2）用配方法因式分解：；
（3）若，求的最小值是多少；
（4）已知，求的值．
解：（1），
常数项为25．
（2）
；
（3），
，
的最小值为；
（4），
，
，
又，，，
，，，
，，
．