数学：江苏省无锡市惠山区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：江苏省无锡市惠山区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，可以判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 故不符合题意；
故符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故选：
3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】是整式的乘法运算，故不符合题意；
只把前两项分解，结果不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
符合因式分解的定义，故符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
故选：
4. 三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A. 13cmB. 15cmC. 17cmD. 15cm或17cm
【答案】D
【解析】 7-2=5，7+2=9
5＜a＜9
a的长为偶数
a可以取值：6或8．
周长为2+7+6=15或2+7+8=17(cm) ．
故答案为：D．
5. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ∵这是一个矩形，
∴，
∴，
故答案为：A．
6. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】一个多边形每一个内角都为144°，
该多边形是正多边形，
，
，
故选：C．
7. 如果，，， 那么a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
．
故选：B．
8. 给出下列4个命题，其中真命题的个数为（ ）
①对顶角相等；
②同旁内角的两个角的平分线互相垂直
③同旁内角相等，两直线平行；
④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】对顶角相等是真命题；故①符合题意；
两直线平行，同旁内角的两个角的平分线互相垂直，故②是假命题；
同旁内角互补，两直线平行；故③是假命题；
互补的两个角中不一定是一个为锐角，另一个为钝角；也可以都为直角，故④是假命题；
综上：真命题只有①；
故选：
9. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】已知四根木条的长分别为2、3、4、6．
①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，
，
不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，
，
不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任两螺丝的距离值最大为7．
故选：C．
10. 如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（ ）
A. 4.8B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】连接CD，如图所示：
∵点D是AG的中点，
∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，
∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，
∴S△BCD＝S△ABC＝24，
∵点E是BD的中点，
∴S△CDE＝S△BCD＝12，
∵点F是CE的中点，
∴S△DEF＝S△CDE＝6．
故选B．
二、填空题（每题3分 共24分）
11. 计算：=________．
【答案】a2-2a
【解析】a（a-2）=a2-2a．
故答案为a2-2a．
12. 因式分解： _________．
【答案】(3+x)(3-x).
【解析】==(3+x)(3-x).
故答案为：（3+x）(3-x).
13. 某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】0.000000076=.
故答案为.
14. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
15. 若是完全平方式，则值是_________________．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．
【答案】
【解析】过点作，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝__°．
【答案】210
【解析】∵∠B=30°，
∴∠BEF+∠BFE=180°-30°=150°，
∴∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°．
∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°，
故答案为：210．
18. 如图，在中，，射线交射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点．若中有两个角相等，若设，则度数为_____________．
【答案】22.5或45或67.5
【解析】由折叠得：，，
分三种情况：当时，如图：
，
是的一个外角，，
；
当时，当和位于射线的同侧时，如图：
，
，
；
当时，
，
是的一个外角，
，
此种情况不成立；
当时，如图：
，
，
是的一个外角，
，
；
综上所述：若是等腰三角形，则的度数为或或，
故答案为：22.5或45或67.5．
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
20. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出的边上的高，垂足为；
（3）若连接、，这两条线段的关系是 ；
（4）直接写出面积是 ．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
；
（3）由平移得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
（4）面积是．
故答案为：6．
23. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E＝90°，
又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°
∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，
∴D为BC的中点，
∴BC＝2DC＝8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABC＝BC•AE，
即×8×AE＝12，
∴AE＝3．
24. 如图，点F线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
(1)证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
25. 阅读材料:若，求m、n的值.
解:，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）已知，求的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.
（3）若已知，求的值.
解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，
∴（x+y）2+（y+1）2=0，
∴x+y=0y+1=0，
解得：x=1，y=﹣1，
∴x﹣y=2；
（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，
解得：a=3，b=4，
∵三角形两边之和＞第三边，
∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．
又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；
（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．
故答案为7．
26. 如图，AB  CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线．
（1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
（2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）①∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠PQB=60°，
∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴，
故答案为：45；
②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图所示，连接，
∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，
∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，
∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，
∴，
∴，
∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，∴，
∵，
∴．