数学：山东省滨州市滨城区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省滨州市滨城区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
因为，
所以(依据：______)
A. 平角的定义B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 同位角相等
【答案】C
【解析】因为，
所以(依据：同角的补角相等)
故选：C．
2. 如图，下列判断中正确的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】A、是同位角关系，如果，不能得到，故本选项不符合题意；
B、是同位角关系，如果，那么是正确的，因为同位角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
C、如果，那么，与既不是同位角也不是内错角，所以不相等，故本选项不符合题意；
D、如果，那么是错误的，因为与既不是同位角也不是内错角，所以不相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】实数，，，，，，中，
，，是有理数，
，，，是无理数，
故选：B．
4. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，已知，，所以，，三点共线，其理由是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过已知直线上一点作该直线的垂线只能作一条
D. 线段最短
【答案】B
【解析】，，，所以与重合，其理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点在第二象限B. 点到轴的距离为2
C. 若中，则点在轴上D. 若在轴上，则
【答案】C
【解析】A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意；
B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意；
C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意；
D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由翻折的性质得：，
，
，
，
∵，
．
故选：B．
8. 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（ ）
①双扭线围成的面积大于6；
②双扭线内部（包含边界）包含11个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）；
③双扭线上任意一点到原点的距离小于或等于3；
④假设点为双扭线上的一个点，，为双扭线与轴的交点（如图所示），则满足的点有4个．
A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】如图，连接，得，，
∴双扭线围成的面积大于6，故①正确；

由图得，双扭线内部包含4个整数点，
边界上有7个整数点，
共11个，故②正确；
由图得，点A、B与原点距离最大为3，故③正确；
设的高为h，
∵，且，
∴，
由图得，点P、Q、M、N均满足题意，故④正确，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 将命题“相等的角是内错角”改写为“如果...，那么...”的形式：________．
【答案】如果两个角相等，那么它们是内错角
【解析】将命题“相等的角是内错角”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角相等，那么它们是内错角，
故答案为：如果两个角相等，那么它们是内错角
10. 如图，，平分，________．

【答案】
【解析】，平分，
,
,
故答案为：．
11. 比较大小：_____，_____，_____．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，∴，即，
∵，∴，
∵，∴，
故答案为：，，．
12 如图，如果与___________互补，那么．

【答案】
【解析】，
∴．
故答案为：．
13. 一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数．这个数是______．
【答案】
【解析】一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数，
这个数是，
故答案为：．
14. 如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用_______表示．
【答案】
【解析】如图所示，由题意可得：，，
点的位置可以用表示，
故答案为：．
15. 如图，若正方形的面积为7．顶点在数轴上表示的数为1，点在数轴上，且，则点表示的数是_______．
【答案】
【解析】正方形的面积为7，
∴正方形的边长为，
∴，
∴点E表示的数为．
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，，，，连接相交于点，若，则的值为___________．
【答案】
【解析】如图所示，取，连接，设，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17. 解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），
∴，
解得：.
（2），
∴，
解得：.
（3），
∴，
∴或，
解得：或.
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
19. 如图，P是 的边上一点，
（1）过点P画的垂线，垂足为 H；
（2）过点P画的垂线，交于点 C；
（3）比较与的大小，并说明理由．
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3），理由如下：
∵垂线段最短，
∴，
在中，，．
20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点．
（1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
（3）三角形的面积是 ．
解：（1）如图，即为所求．
点．
（2）由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点点．
（3），
故答案为：7．
21. 如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求图甲中阴影正方形的面积______；边长______（答案直接写在横线上即可）；
（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．
解：（1）面积为，边长为：；
（2）正方形如图所示，

面积为，
边长为：； ，
该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为．（答案不唯一）
22. 回答下列问题：
（1）填空（在括号中注明理由）：如图1所示：直线经过点，，求证：．
证明：∵
∴，（ ① ）
∵（ ② ）
∴（ ③ ）
（2）如图2所示，，求证：．
（3）由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．
（1）证明：∵，
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵（平角定义），
∴（等量代换）；
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：由（1）和（2），你能得出结论：三角形内角和等于．
故答案为：三角形内角和等于．
23. 阅读学习，解决问题：
小高在学习中遇到一有趣的个问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
（1）我们知道：；，……
由此可归纳出结论1：若，则
（2）
……
由此可归纳出结论2：______．
（3）根据上面的结论计算：
∵
∴
类似的：
∵
∴______
由此可归纳出结论3：______（n为正实数）
（4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小
解：（1）若，则，
故答案为：．
（2），
故答案为：．
（3），
故答案为：，．
（4）∵，
∵，
∴．
24. 如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上，点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
（1）点C的坐标______；
（2）如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是否存在点P，使得的面积为，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由平移得：；
（2）如图，
轴，，，
∵，轴，
；
故的面积为；
（3）①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，，解得：，；
②当在轴上方，的下方时，
因为，但是，此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，设，
，，，，，
，
的面积为，，解得：，；
综上所述：点P的坐标为或．