数学：山东省滨州市2024年初中学业水平考试模拟试题（三）（解析版）

这是一份数学：山东省滨州市2024年初中学业水平考试模拟试题（三）（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题；本大题共有8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分24分．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，计算正确，符合题意；
B．，计算错误，不符合题意；
C．，计算错误，不符合题意；
D．，计算错误，不符合题意；
故选：A．
2. 下列温度比低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴所以比低的温度是．
故选：D．
3. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A.
4. 去年冬天山东各地普降大雪，“夹雪人神器”卖疯了，某玩具店一个星期销售“夹雪人神器”数量如下：
则这个星期该玩具店销售平均数和中位数分别是（ ）
A. 48，47B. 50，47C. 50，48D. 48，50
【答案】C
【解析】这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数（件）；
将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列为：35，42，47，48，50，60，68，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故选：C．
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
，
故选：A．
6. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函数的部分函数图象开口向上，与x轴有两个交点，
∴，，
∴一次函数的图象位于第一，二，三象限，排除选项A，C；
由二次函数的部分函数图象可知，点在x轴上方，
∴，
∴的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
7. 矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，交于点，
在矩形中，，，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，，
∵点为的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，∴，
在中，，
∵，
∴，∴，
在中，，
故选：D．
8. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画圆，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
【答案】C
【解析】如图，过点作关于直线的对称点，连接，交于点，交于点，此时最小，等于，
因为四边形是矩形，，，
所以，，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以的最小值为，
故选C．
第Ⅱ卷非选择题（共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 对式子分解因式得_____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 设，是关于的一元二次方程的两根，则___________．
【答案】
【解析】∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
故答案为：．
11. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

【答案】
【解析】∵，
∴，．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
12. 历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是___________．
【答案】0.5
【解析】当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
13. 一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．
【答案】3.25 m
【解析】根据题意可得，
当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道最近．
当x＝1时，y＝－＋4＝3，
∴货车的限高为3－0.5＝3.5m．
故答案为：3.25 m．
14. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11），
故答案为：（-1，11）．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
【答案】4
【解析】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，
∵四边形是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中
∴
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为
∵反比例函数的图象经过点C，E
∴
解得：k=4
故答案为：4．
16. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵,
∴,
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．
17. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图

（1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是_________度，数据的中位数落在__________组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
解：（1）这次调查的样本容量是：，
D组的人数为：，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：，C；
（3）（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
∵，
∴原式．
19. 如图，在中，BD是它的一条对角线，
（1）求证：；
（2）尺规作图：作BD垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若，求的度数．
解：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，
，
.
（2）如图，EF即为所求；
（3） BD的垂直平分线为EF，，
，
，
，
．
20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
（1）证明：⊙O与水平地面相切于点C，
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）解：如图，过点作的平行线，交于点，交于点，
，则四边形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
21. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
解：（1）∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，
由解得：，
∵P在线段AB上，
∴，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则
，
∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．
22. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ；
（2）如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
解：（1）∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
∵点G是AB的中点，
∴BG=AG，
∴AG=CE．
故答案为：AG=CE；
（2）取AG=EC，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°．
∵AG=CE，
∴BG=BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∵CF是正方形ABCD外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°+45°=135°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°．
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△GAE≌△CEF，
∴AE=EF；
（3）当时，四边形PECF是平行四边形．如图．
由（2）得，△GAE≌△CEF，
∴CF=EG．
设BC=x，则BE=kx，
∴，．
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC=45°，
∴∠PEC+∠ECF=180°，．
∴ ，
当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，
∴，解得．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68