数学：宁夏中卫市部分学校2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份数学：宁夏中卫市部分学校2024年中考模拟试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故A错误；
不是同类项，不能合并，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
2. 如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看易得上层有3个正方形，下层最左右两边各有一个正方形，
∴它的俯视图为：
故选：C ．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】依题意，
把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，
∵数据有6个，为偶数个，
∴取中间两个数的平均数：，
∴中位数为，
故选：C．
5. 如图，将一含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条边上，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，，
∴，
∵直尺的对边平行，
∴；
故选D．
6. 已知函数，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得：x-2≠0且x-1≥0，
解得：x≥1且x≠2，
故选：B．
7. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
∴当x＞2时，x＋b＞kx＋4，
即关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是x＞2．
故选：D．
8. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．
【答案】
【解析】从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，
∴P(这个两位数是奇数)= ，
故答案为：．
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
,
故答案为：.
12. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
【答案】且
【解析】∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得且．
故答案为：且．
13. ______．
【答案】7
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，与相切于点，点，是圆上的点，且，的延长线交于点，交圆于点，若，由图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】
【解析】连接、，
则，
是的直径，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______．
【答案】
【解析】作，如图，
当点到点处时，，即，
当点到点处时最短，，即，
当点到点处时，，即，
在中，，
在中，，
．
故答案为：
16. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示）
【答案】
【解析】由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为，
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解： 第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
检验：当时，． 第六步，
所以，是原方程的根 第七步．
任务一：以上解方程步骤中，第 是错误的；
任务二：请直接写出该分式方程的正确结果．
解：（1）；
（2）根据题意，解答第二步出现错误，项漏乘，
，，，
，，
经检验，是原方程的解．
故答案为：二．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，解①得：，解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
19. 如图，每一个小正方形的边长为m．
（1）画出格点关于直线对称的；
（2）在上画出点Q，使的值最大．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，延长交于，连接，
当点Q不与重合时，三点能组成三角形，
∴，
又∵当点Q与重合时，，
∴，
∴当点Q与重合时，的值最大．
20. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
解：（1）本次被调查学生有：（人）；
扇形统计图中，A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：200；；
（2）条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有（人）；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
21 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：点，分别是，的中点，
是的中线，
，则，
四边形是菱形，
，则，
四边形是平行四边形．
（2）解：取的中点，连接，
，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在中，根据勾股定理得，．
22. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．
（1）A，B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．
根据题意，得，解得，
∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．
（2）再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为（元），B种茶具每套进价为（元）．
设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套．
根据题意，得，
解得；
设获得的利润为W元，则，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∵，
∴当时，W的值最大，，此时购进B种茶具（套），
购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元．
23. 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D， 过点D作于E．
（1）求证∶是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴与相切；
（2）解：过作于．
∵平分，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵是的直径，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴
∴，即
解得．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，为线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
解：（1）将代入，∴，得，
，，
将点代入，得，∴；
将点，点代入，
则，解得，．
（2）设点，，
∴，
则，
∴，
解得：，，
经检验：，为原方程的解，
再把，分别代入，
得出；
∴或
故答案为：或．
25. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，点B为顶点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若在坐标平面内（直线的左侧）存在点，，使得，求m，n的值．
（3）在（2）的条件下，若向下平移抛物线k个单位，抛物线与线段都只有一个公共点，点k的取值范围．
解：（1）根据题意得抛物线经过原点O，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）得抛物线的顶点坐标为，
当时，解得或，
∴；
∵，，
∴，，
∴，
解得：或；
∵，，
设直线的解析式为，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
∴，
∴，
解得：或；

（3）由（2）得或，抛物线向下平移k的单位长度后的解析式为：，
当时，代入解析式得：，
∴当时，抛物线与线段都只有一个公共点；
当时，代入解析式得：，
∴当时，抛物线与线段都只有一个公共点；
综上可得：当时，；当时，．
26. 在中，，．
【问题提出】
（1）如图1，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是 ；
【问题探究】
（2）如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，F为AD的中点，试判断的形状并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长 （用含m的式子表示）．
解：（1）∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴是等边三角形．
（2）是等边三角形，理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，．
点F为的中点，．
，，
，．
，，，
，，
，，
，
．
，
，，
，，
，
即，．
在中，，
，为等边三角形．
（3）如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接，

在中，
∵，，
∴，．
∵，
∴
在中，
∵，，
∴，，
∴在中，．
∵，为的中点，
∴，，
∴
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵，
∴．