数学：内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数，，0，，，-3.14，0.1010010001…中，无理数有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，均是无理数，
是分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
是正整数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
综上，无理数有3个，
故选：C．
2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2
B. 如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C. 如果∠1＝∠2，那么l1∥l2
D. 如果∠1＝∠3，那么l1∥l2
【答案】D
【解析】A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，才有l1∥l2，故选项错误；
C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；
D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．
故选D．
3. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
4. 已知|a-2|+(b-1)2+=0，求a+b-c的平方根是（ ）．
A. 2B. -2C. ±2D. 4
【答案】C
【解析】∵|a-2|+(b-1)2+=0，
∴a-2=0,b-1=0，c+1=0，
∴a=2，b=1，c=-1，
∴a+b-c=2+1-（-1）=4,
∴a+b-c的平方根是±2，
故选：C．
5. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A.
6. 若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点横坐标与纵坐标互为相反数，
∴，
解得，
∴，
∴点，
∴点P在第二象限，
故选：B．
7. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（ ）

A. 10°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】B
【解析】如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故选B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是2B. 是27负的立方根
C. 的立方根是D. 的立方根是
【答案】A
【解析】A、立方根是2，则此项正确，符合题意；
B、是的立方根，则此项错误，不符合题意；
C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意．
故选：A．
9. 如图，，，则图中与相等的角有（ ）
A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，，
∵，∴，
∴与相等的角有共有5个，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（ ）
A. （﹣505，﹣505）B. （﹣505，506）
C. （506，506）D. （505，﹣505）
【答案】A
【解析】由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若关于x ， y的方程（m-3)x+=25为二元一次方程，则m的值_________．
【答案】2
【解析】由题意，得，解题：m=2，
故答案为：2．
12. 已知二元一次方程组，则_____．
【答案】
【解析】，
得：，
故答案为：．
13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为________．
【答案】
【解析】如图，
由折叠性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm
【答案】44
【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴=14×10-6×2×8=44()．
故答案为：44．
15. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，．按此规定的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，则，
∴，
故答案为：．
16. 下列命题中是真命题的有___________．（填序号）
①如果，，则；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
⑤互补的两个角是邻补角；
⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑦有理数和数轴上点一一对应．
【答案】④
【解析】①如果，，未添加条件“在同一平面内”，无法判断a与c的关系，故①中命题是假命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②中命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，故③中命题是假命题；
④如图，，平分，平分，
∴，，
∴，
∴，即，
∴同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④中命题是真命题；
⑤互补的两个角不一定是邻补角，故⑤中命题是假命题；
⑥在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故⑥中命题是假命题；
⑦有理数和数轴上的点不是一一对应，故⑦中命题是假命题．
故答案为：④．
三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
18. 解二元一次方程组：
（1）；（2）.
解：（1）
把②代入①，得：
y-9+3y=7，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=-5
所以这个方程组的解为；
（2）
①×2得：8x+6y=6③，
②×3得：9x-6y=45④，
③+④得：17x=51，
解得：x=3
把x=3代入②得：9-2y=15，
解得：y=-3.
所以这个二元一次方程组的解为.
四、解答题（本题共6小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 已知的平方根是，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根．
解：的平方根是，
，
，
的立方根是3，
，
，
，
，
是的整数部分，即，
，
的算术平方根是．
20. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
21. 如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥FD，，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOB=40°，
∴∠BOD=50°．
∴，
∵OD为∠BOC的平分线，
∴∠BOC=100°，
∴∠COE=80°．
23. 先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.
（1）已知，试求两点间的距离.
（2）已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.
（3）已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.
解：（1）∵，
∴，
故两点间的距离为；
（2）∵在平行于轴的直线上，
∴，
故两点间的距离为；
（3），理由如下：
，
，
，
∴．
24. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中每个小正方形边长为1个单位长度．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）内一点，经过平移后得到点，将作同样的平移得到，写出点的坐标，并画出图形；
（3）求的面积．
解：（1）由点所在的位置，则有，，；
（2）如图，即为所求，
的坐标为，，；
（3）．