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广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024年中考数学模拟试卷
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这是一份广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024年中考数学模拟试卷，共8页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）(共12题)
1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（ ）
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
5. 如图，点A ， B ， C都在上，若 ， 则为（ ）
6. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形， ， 的周长为8，则的周长为（ ）
8. 如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（ ）
9. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）
10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步．
11. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接 ． 若平分 ， 反比例函数（ ， ）的图象经过上的两点A ， F ， 且 ， 的面积为18，则k的值为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）(共6题)
13. 因式分解： = ____________________.
14. 把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________________．
15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____________________.（填“>”“=”或“<”）
16. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为____________________厘米．（结果保留）
17. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角 ， 则立柱的高为____________________米．（结果保留根号）
18. 已知二次函数 ， 当时，此时函数的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）(共8题)
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 如图，四边形中， ， ， 于点 ．
（1） 用尺规作的角平分线，交于点；不写作法，保留作图痕迹
（2） 连接求证：四边形是菱形．
22. 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1） 共调查了____________________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________________；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
23. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1） 求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2） 若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
24. 如图，内接于 ， P是的直径延长线上一点， ， 过点O作的平行线交的延长线于点D ．
（1） 试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ， ， 求线段的长．
25. 【综合与实践】
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午 ， 综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为 ， 开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1） 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2） 利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
（3） 经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差。通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值；
26. 【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O ， 记的面积为 ， 的面积为 ．
（1） 【问题解决】如图①，若 ， 求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E ， 过点B作交于点F ， 如图①所示：则
∴____________________（填写位置关系）
∴____________________；
∴____________________；
∵；
；
∴ ．
（2） 【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 【拓展应用】如图③，在上取一点E ， 使 ． 过点E作交于点F ， 点H为的中点，交于点G ， 且 ， 若 ， 求值． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 18
C . 20
D . 50
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A . 15
B . 6
C . 9
D . 12
A .
B .
C .
D .
A . 10
B . 11
C . 12
D . 14
记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29
28.1
27
25.8
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）(共12题)
1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（ ）
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
5. 如图，点A ， B ， C都在上，若 ， 则为（ ）
6. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形， ， 的周长为8，则的周长为（ ）
8. 如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（ ）
9. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）
10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步．
11. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接 ． 若平分 ， 反比例函数（ ， ）的图象经过上的两点A ， F ， 且 ， 的面积为18，则k的值为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）(共6题)
13. 因式分解： = ____________________.
14. 把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________________．
15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____________________.（填“>”“=”或“<”）
16. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为____________________厘米．（结果保留）
17. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角 ， 则立柱的高为____________________米．（结果保留根号）
18. 已知二次函数 ， 当时，此时函数的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）(共8题)
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 如图，四边形中， ， ， 于点 ．
（1） 用尺规作的角平分线，交于点；不写作法，保留作图痕迹
（2） 连接求证：四边形是菱形．
22. 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1） 共调查了____________________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________________；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
23. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1） 求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2） 若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
24. 如图，内接于 ， P是的直径延长线上一点， ， 过点O作的平行线交的延长线于点D ．
（1） 试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ， ， 求线段的长．
25. 【综合与实践】
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午 ， 综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为 ， 开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1） 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2） 利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
（3） 经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差。通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值；
26. 【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O ， 记的面积为 ， 的面积为 ．
（1） 【问题解决】如图①，若 ， 求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E ， 过点B作交于点F ， 如图①所示：则
∴____________________（填写位置关系）
∴____________________；
∴____________________；
∵；
；
∴ ．
（2） 【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 【拓展应用】如图③，在上取一点E ， 使 ． 过点E作交于点F ， 点H为的中点，交于点G ， 且 ， 若 ， 求值． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 18
C . 20
D . 50
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A . 15
B . 6
C . 9
D . 12
A .
B .
C .
D .
A . 10
B . 11
C . 12
D . 14
记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29
28.1
27
25.8
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