江西省2024年中考数学一模试卷

这是一份江西省2024年中考数学一模试卷，共8页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）(共6题；共18分)
1. 2的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（ ）
4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母X处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ）
6. 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作 ， 的垂线，垂足分别为E，F，若 ， ， ， 则的长为（ ）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解： =____________________.
8. 五边形的内角和为____________________．
9. 将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若 ， 则的度数为____________________．
10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为____________________．
11. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：____________________．
12. 在中， ， ， ， 是的中点，是线段上的一动点，若点到的一边的距离为2，则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算： ．
（2） 如图，在中，为的中点，连接并延长至点 ， 使得 ． 求证： ．
14. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 ， ， ， 均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1） 在图中作的中线 ．
（2） 在图中作的高 ．
15. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
16. “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ ． 武功山； ． 鄱阳湖； ． 滕王阁； ． 葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 ， ， ， ．
（1） 小明抽一次签，他恰好抽到景区是____________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2） 若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
17. 如图，直线与反比例函数的图象交于点 ， 与轴交于点 ， 连接 ．
（1） 求反比例函数的解析式．
（2） 求 ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．
（1） 跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2） 若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
19. 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为2m，当摆角为26°时，座板离地面的高度为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角为50°．
（1） 求的长．
（2） 座板离地面的最大高度为多少m？
（结果精确到0.1m，参考数据： ， ， ， ， ， ）
20. 如图，的半径为2，四边形内接于 ， ， ， 连接 ， ， 延长至点 ， 使得 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形为菱形．
（2） 判断与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1） 填空：____________________，____________________．
（2） 被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为____________________．
（3） ①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．
②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
22. 课本再现：
（1） 性质探究：
求证： ．
（2） 知识应用：
如图2，在中，平分 ， ．
①求证：四边形是筝形．
②对角线 ， 交于点 ． 若 ， ， 且 ， 求的长．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 【概念学习】
在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 若图形上存在一点 ， 且满足当时， ， 则称点为图形的一个“垂近点”．
（1） 【初步理解】
如图1，图形为线段 ， 点 ．
①试判断点 ▲ （填“是”或“不是”）线段的“垂近点”．
②请在图1中画出点所有可能的位置．（用阴影部分表示）
（2） 【知识应用】
若图形为直线 ， 二次函数图象上仅有一个“垂近点”，求的值．
（3） 如图2，若图形为抛物线 ， 正方形的边长为2，中心（对角线的交点）为 ， 如果正方形上存在“垂近点”，求出的取值范围． A . 2
B . -2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 甲户比乙户多
B . 乙户比甲户多
C . 甲、乙两户一样多
D . 无法确定哪一户多
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 7
B .
C . 8
D .
平均每周劳动时间
频数
频率
0.03
12
37
合计
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形中， ， ． 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．