浙江省金华市婺城区2024年中考数学二模试卷

这是一份浙江省金华市婺城区2024年中考数学二模试卷，共8页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在下面的四个几何体中，三视图相同的是（ ）
5. 如图，在正方形中，点M ， N是的三等分点，分别以 ， 为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（ ）
6. 已知 ， 是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若 ， 则以下结论正确的是（ ）
7. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若 ， 那么起火点M在观测台A的（ ）
8. 如图，在菱形中，对角线交点为O ， E是的中点，作于点F ， 于点G ， 连接 ． 若 ， 则的长为（ ）
9. 根据各图中保留作图痕迹，能判断射线平分的有（ ）
10. 已知二次函数 ， 当时，或 ． 若 ， 是抛物线上的两点，且 ， 则的取值范围为（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 使分式有意义的的取值范围是____________________．
12. 因式分解： ____________________．
13. 为了解游客在A ， B ， C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是____________________．
14. 把直尺、圆片和两个同样大小的含角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点 ， ． 若 ， 则的长为____________________．
15. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式 ， 可得 ， 即求圆周率π的问题就可归结为求圆的面积．而圆的面积S可以用圆内接正多边形的面积来近似估计的，因为当圆的内接正多边形的边数逐渐增加时，它的面积就越来越接近圆的面积．如图，若用半径为2的圆内接正八边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为____________________（结果保留根号）．
16. 如图，在中， ， ， 点、分别是、上的动点， ， 连结 ， 作关于的对称线段 ， 当与的某边平行时，____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）(共8题；共72分)
17. 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项、合并同类项，得…第三步
小明的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
18. 设关于的一元二次方程 ， 已知① ， ；② ， ；③ ， ． 请在上述三组条件中选择其中一组 ， 的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．
19. 对于有理数 ， ， 定义新运算“”，规则如下： ， 如 ．
（1） 求的值．
（2） 请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
20. 网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9
B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6
整理数据：画出统计表和统计图．
A公司网约车司机收入频数分布表：
B公司网约车司机收入扇形统计图
根据以上信息，分析数据如表：
根据上述信息，回答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 请求出扇形统计图中圆心角n的度数；
（3） 小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司．
21. 如图，在矩形中，E是上一点，且 ， 过点D作于点F ．
（1） 求证： ．
（2） 已知 ， ． 求的长．
22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时速度为米秒，设刹车后行驶的时间为秒，刹车后速度为米秒，刹车后行驶的距离为米．已测得刹车后的运动速度与运动时间之间满足关系式： ． 刹车后行驶的距离与的函数图象如下图所示，该图像是抛物线 ， 为常数，的一部分．
（1） 当该汽车刹车后速度为米秒时，求刹车后行驶的时间．
（2） 求、的值，以及该汽车刹车后行驶的最大距离．
（3） 一司机驾驶该型号汽车，在以米秒的速度行驶中，突然发现导航提示前面米处路面变窄，于是立即刹车．为确保安全通过窄路，需要将车速降低到米秒以下．请通过计算说明该司机能否在到达窄路时将车速降低到米秒以下？
23. 【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．
生活情境：如图1是安装在外墙上的挡雨棚．矩形为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架 ， 及与的端点 ， ， ， 固定在外墙上， ， ， 与平行，米．图是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为 ， 安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面（不包括）上．
数学活动：数学学习小组通过研究支架、的长度，支架端点 ， 的距离以及支架与夹角（＝），对雨棚进行了重新设计．图是第一小组的设计示意图，其中 ， ， 米．如图是第二小组的设想，其中米， ，
问题解决：
（1） 【任务一】计算第一小组设计的雨棚所需挡雨板的面积．
（2） 【任务二】第一小组所设计的雨棚应如何安装？即确定点A的安装位置（结果保留根号）．
（3） 【任务三】在第二小组的设想下，拟定了以下2个问题，请你选择其中一个进行探究，并直接写出答案．
问题1：探索的最大值；
问题2：探索最大时的度数．
24. 如图1，已知为的直径，弦于点 ， 连结 ， ． 在上取点 ， 使 ， 交、分别于点、 ， 连结 ．
（1） 求证：
（2） 当时，求的值．
（3） 如图2， ， 的延长线于点 ， 连结 ． 若 ， ，
①求的长；
②求的周长．A .
B . 0
C .
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 豆子落在区域Ⅰ的概率最小
B . 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C . 豆子落在区域Ⅲ的概率最小
D . 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
A .
B .
C .
D .
A . 南偏东
B . 南偏西
C . 北偏东
D . 北偏西
A . 12
B . 10
C .
D . 5
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
A .
B . 或
C .
D . 或
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数（个）
3
4
2
1
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
A公司
a
5
5
5
B公司
6
b
6
1.2