广东省深圳福田区2024年中考数学一模试卷

这是一份广东省深圳福田区2024年中考数学一模试卷，共10页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1. 计算的结果为（ ）
2. 截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）
3. 计算正确的是（ ）
4. 车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）
5. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知 ， ， ， 则AB的长为（ ）
6. 如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以A ， C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M ， N；②作直线MN交AC于点E ， 交BC于点F ， 连接AF ． 若 ， ， 则的大小为（ ）
7. 如图，点A ， B ， C在半径为3的⊙O上， ， 则的长为（ ）
8. 如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在 ， ， 三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A ， B ， C三处．测得 ， 且已知 ， 两个时刻的温差是2℃，则时刻的温度比时刻的温度（ ）
9. 如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x ， 根据这个统计图可知，x应满足（ ）
10. 如图，中， ， ， ， 一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC ， BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知 ， ， 则AP的长需满足（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 因式分解：____________________．
12. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ， ， 则____________________选手成绩更稳定。（填“甲”或“乙”）
13. 如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”。把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则____________________．
14. 如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数的图象经过A ， D两点，且的面积为2，则____________________．
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF ， AD交于点E ， 若 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）(共7题；共55分)
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. “龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A ， B ， C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．
（1） 关于“第一天”的以下事件：
①甲考查A景点；
②乙考查A景点；
③丁考查A景点；
④丁、戊两人都考查A景点．
其中，是随机事件的是____________________（填序号），
（2） 结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件。
事件①： ▲ ；事件②： ▲ ．
（3） 小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：
解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：
总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，
所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查） ．
请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）
19. 坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．
（1） 求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？
（2） “K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系： ， 且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．
问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？
20. 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD ， CD ， 过点C作交AB于点E ， 连接DE ， DB ．
（1） 证明： ．
（2） 如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F ， 若 ， 且 ， 求EF的长．
21. 背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图1，是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心 ， 的连线叫做基线，距离为t ， 基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f ， 两投影面的长均为l（t ， f ， 1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心 ， 分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点 ， 表示． ， 分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差——点P在左、右相机的视差定义为 ．
②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．
③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．
材料三：公式推导片段
以下是小明学习笔记的一部分：
如图3，显然， ， ， 可得 ，
所以， （依据）…
任务：
（1） 请在图2中（A ， B ， C ， D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
（2） 填空：材料三中的依据是指____________________；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为____________________．
（3） 如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时， ， 当M刚好经过点的正上方时，视差 ， 在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大．
①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ▲ （友情提示：注意横、纵轴上的单位：）；
②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
22.
（1） 【初步探究】
如图，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（____）
A B．
A . B .
（2） 【深入探究】
如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA ， PC ， PD ， 设 ， ． （如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）
①求的最小值；
②直接写出的最大值，并直接写出此时PD的长．A . 2024
B . ﹣2024
C .
D .
A . 千瓦
B . 千瓦
C . 千瓦
D . 千瓦
A .
B .
C .
D .
生产个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
A . 7个
B . 8个
C . 9个
D . 10个
A .
B .
C .
D .
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
A . 3
B .
C . π
D .
A . 高6℃
B . 低6℃
C . 高4℃
D . 低4℃
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
景区
人员数
冰雪大世界（A）
东北虎林园（B）
中央步行街（C）
第一种
1人
3人
1人
第二种
1人
1人
3人
第三种
1人
2人
2人
第四种
2人
1人
2人
第五种
2人
2人
1人
第六种
3人
1人
1人