浙江省温州市鹿城区2024年九年级数学素养检测模拟试卷

这是一份浙江省温州市鹿城区2024年九年级数学素养检测模拟试卷，共8页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（ ）
2. 某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）
3. 若分式的值为0，则的值为（ ）
4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在等腰三角形ABC中， ， 经过A，B两点的与边AC切于点 ， 与边BC交于点D，AE为直径，连结DE，若 ， 则的度数为（ ）
7. 若一次函数的图象经过点 ， 则下列结论正确的是（ ）
8. 图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若 ， ， 则点A，D之间的距离为（ ）
9. 已知二次函数 ， 当时，函数最大值为 ， 最小值为 ． 若 ， 则的值为（ ）
10. 如图，把一张宽为的长方形纸片ABCD沿PQ，MN折叠．顶点A，B，C，D的对应点分别为 ， 点与重合，点恰与的交点重合．若 ， 则AP的长为（ ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 分解因式：____________________.
12. 不等式的解为____________________．
13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为____________________．
14. 若扇形的圆心角为 ， 半径为9，则它的弧长为____________________．
15. 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边 ， 棱AD上标有刻度，水面与AD交于点 ， 读得 ． 如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点 ， 读得 ． 若容器厚度不计，则____________________．
16. 如图，点是正方形ABCD的中心，过点的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN．连结HF，记和的面积分别为 ， 设 ．
（1） 若A，B，Q三点共线，则____________________．
（2） 正方形ABCD和CJKL的面积之比为____________________．（用含的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 化简： ．
18. 如图，已知是等边三角形，点是边AB上一点，射线 ．
（1） 请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点在射线AE上，且 ． （保留作图痕迹）
（2） 在（1）的条件下，延长CD交BF于点 ， 若 ， 求的度数．
19. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于视作本次质检通过．
（1） 求a，b，c，d的值.
（2） 公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由．
20. 观察以下二元一次方程组与对应的解：
（1） 通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出的解．
（2） 已知关于x，y的二元一次方程组 ．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
21. 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流与总电阻成反比例，其中 ． 已知 ， 实验测得当时， ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300-750lux之间（包含临界值）．
（1） 任务1：求关于的函数表达式．
（2） 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．
22. 如图，绕点旋转得到 ， 点的对应点为点 ． 分别延长OB，OD至点E，F，且 ， 连结AF，FC，CE，EA.
（1） 求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2） 若OE=CE， ， 求四边形AFCE的周长.
23. 设抛物线与直线交于点A(1，1).
（1） 求a，k的值及抛物线的对称轴.
（2） 设是抛物线上两点，且在直线上．
①当时，求的值．
②当时，求的取值范围．
24. 如图，点是以AB为直径的上一点，过AC中点作于点 ， 延长DE交于点 ， 连结CF交AB点 ， 连结AF，BF．
（1） [认识图形]
求证： ．
（2） [探索关系]
①求CF与DF的数量关系.
②设 ， 求关于的函数关系．
（3） [解决问题]
若 ， 求AE的长．A .
B .
C .
D .
A . 160人
B . 200人
C . 240人
D . 480人
A . -3
B . 0
C . -2
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D .
A . 0.5
B . 1.5
C . 3
D . 4
A .
B .
C .
D .
工厂
通过次数（次）
平均数（件）
中位数（件）
众数（件）
甲工厂
a
c
94.5
97
乙工厂
b
94
d
94
二元一次方程组
…
解
…