广西桂林市2024年中考数学一模考试试卷

这是一份广西桂林市2024年中考数学一模考试试卷，共8页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）(共12题；共36分)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
3. “品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列单项式中，能够与合并的是（ ）
5. 直角三角形的一个锐角是 ， 则它的另一个锐角是（ ）
6. 为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（ ）
7. 如图，直线 ， 若 ， 则等于（ ）
8. 如图，在中， ， ， ， 则等于（ ）
9. 据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为 ， 根据题意，下列方程正确的是（ ）
10. 如图，把长短确定的两根木棍 ， 的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到 ， 这个实验说明（ ）
11. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点 ， 若 ， 的面积为8，则的值为（ ）
12. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于 ， 我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则的取值范围是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）(共6题；共12分)
13. 点在第____________________象限.
14. 因式分解： ____________________.
15. 如图是某地球仪的主视图，、、分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为 ， 地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角等于____________________.
16. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是____________________.
17. 如图，在等边中， ， 平分 ， 点在的延长线上，且 ， 则的长为____________________.
18. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形 ， 且 ， 经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点.已知 ， 则的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 解不等式： ， 并把解集表示在数轴上.
21. 如图，在中， ， ， 点在边上，且.
（1） 求的度数；
（2） 尺规作图：作的平分线，交于点 ， 连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3） 在（2）的条件下，求证：.
22. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用 ， ， ， 表示），等级： ， 等级： ， 等级， ， 等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1） 直接写出图表中的 ， ， 的值；
（2） 请判断这组数据的中位数所在的等级；
（3） 该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，请通过计算估计该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买 ， 两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元.
（1） ， 两种型号节能灯的单价分别是多少元？
（2） 若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
24. 联想与思考
【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、、的对边分别是、、 ， 设的内切圆半径为 ， 的面积为 ， 则.小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积与它的外接圆半径有怎样的关系呢？
图1
【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：
（1） 如图2，设锐角的外接圆半径为 ， 同学们得出猜想：.
在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：
图2 图3
（2） 请你根据上述启发，结合图3，证明：.
（3） 【解决问题】
结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径之间的关系（用含有、、和的式子表示），并说明理由.
25. 综合与实践
【材料阅读】我们知道， ， 展开移项得 ， 当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（ ， 为常数且）的最小值”问题.
例如：求式子的最小值.
解： ， 当时，即时，式子有最小值，最小值为4.
【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析.
图1 图2
（1） 当该矩形花园的面积为 ， 篱笆总长为时，求的值；
（2） 当篱笆总长为时，
①写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3） 当面积为时，关于的函数解析式为 ， 数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）
26. 探究与推理
如图1，在矩形中， ， ， 连 ， 点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动.过点作的平行线交于点 ， 将沿对折，点落在点处，连交于点 ， 设运动的时间为秒；
图1 图2 备用图
（1） 用含有的式子表示.
（2） 当为何值时，点恰好落在线段上；
（3） 如图2，在点运动过程中，以为直径作 ， 当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由. A .
B . 2024
C .
D .
A .
B .
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A .
B .
C .
D . 或
A . 样本容量是500
B . 样本是500名学生的心理健康情况
C . 个体是一个学生的心理健康情况
D . 总体是8000多名学生
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 16
C . 12
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
B . 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等
C . 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D . 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
A .
B .
C .
D .
等级
频数（人数）
16
4
连接并延长交于点 ， 连接
____________________，____________________.
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