四川省内江市市中区2024年中考数学模拟试卷

这是一份四川省内江市市中区2024年中考数学模拟试卷，共8页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共12题)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度. 1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
4. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，已知 ， ， ， 则的度数为
6. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
7. 下列说法正确的是（ ）
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
9. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上， ， ， 则点到的距离是( )
10. 如图，点 ， ， 以为边作正方形 ， 点E是边上一点，且 ， 则点E的坐标为（ ）
11. 如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥DE交AB于点F ， 连接BE ， DF ， 若∠ADF=α ， 则∠BEF的度数是（ ）
12. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线 ， 且经过点（-1，0）．下列结论：①；②若点 ， 是抛物线上的两点，则；③；④若 ， 则 ， 其中正确的有（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）(共4题)
13. 分解因式：____________________．
14. 请写出一个当时有意义的二次根式____________________．
15. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22024的个位数字是____________________．
16. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D ， 点E为半径OB上一
动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，共44分）(共5题)
17.
（1） 计算： ．
（2） 先化简，再求值： ， 其中m满足 ．
18. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF ， BE＝BF ， EF与BC交于点G ．
（1） 求证：AE＝CF；
（2） 若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．
19. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1） 参加比赛的学生人数共有____________________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为____________________度，图中m的值为____________________；
（2） 补全条形统计图；
（3） 组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
20. 如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点 ， 在处测得着火点的俯角为 ， 求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米， ．
21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点 ， 与轴相交于点 ．
（1） 求和的值；
（2） 直接写出不等式的解集；
（3） 如图，以为边作菱形 ， 使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点 ， 连接、 ， 求 ．
四、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）(共4题)
22. 已知 ， 是方程的两个实数根，则的值为____________________．
23. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字： ， 1， ， 2， ， 3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 ， 则数字使分式方程无解的概率为____________________.
24. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a ， b ， 进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD
各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边
形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A2024B2024∁2024D2024的面积
是____________________．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是____________________．
五、解答题（3个小题，共36分）(共3题)
26. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1） 求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2） 每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
27. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC ， AC平分∠BAD ， 过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E ．
（1） 求证：为⊙O的切线．
（2） 求证： ．
（3） 若 ， 求线段的长．
28. 如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．
（1） 求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2） 连接BC ， CD ， DB ， 求的正切值；
（3） 点关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接 ， 直线BE与对称轴交于点M ， 在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使△CDB和△BMP相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． A .
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A . 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式。
B . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C . 一个抽奖活动中，中奖概率为 ， 表示抽奖20次就有1次中奖
D . 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ， ， 则甲的成绩比乙的稳定
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D . 4
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B . 3个
C . 2个
D . 1个