湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
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考试时间:分钟 满分:分
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题;共40分)
1. 已知集合 , 则( )
2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
3. 已知 . 则“且”是“”的( )
4. 已知复数 , 其中是虚数单位,则的虚部为( )
5. 若 , 则( )
6. 若向量 , 满足 , , , 则( ).
7. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 , 乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为( )
8. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为( , , 且a , b , c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若 , 则 , 其中正确命题的个数为( )
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.(共3题;共18分)
9. 设 , 是两个平面, , 是两条直线,下列命题正确的是( )
10. 下列说法正确的是( )
11. 袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为 ,则( )
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题;共15分)
12. 展开式中的常数项为____________________.
13. 某校准备下一周举办运动会,甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛,每人只报名1个项目,任意两人不报同一个项目,甲不报名参加项目,则不同的报名方法种数有____________________.
14. 已知随机变量 , 若 , 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(共5题;共77分)
15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1) 观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2) 小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为 , 请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
16. 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1) 判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2) 若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为 , 求的分布列及.
附:① , 其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
17. 已知函数的图象在点处的切线方程为 .
(1) 求实数a , n的值;
(2) 求函数在区间上的最值.
18. 如图,在三棱柱中,侧面为正方形, , , 为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 若 , 求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆的离心率为 , 右焦点为 , 圆 , 过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为 .
(1) 求的标准方程;
(2) 若直线与曲线交于两点,求面积的最大值. A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 如果 , , 那么.
B . 如果 , , 那么.
C . 如果 , , , 那么.
D . 如果内有两条相交直线与平行,那么.
A . 两个变量 , 的相关系数为 , 则越小,与之间的相关性越弱
B . 在回归分析中,为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好
C . 在的展开式中,所有项的系数和为0
D . 某时间段的第1天为星期三,则第天为星期四
A .
B .
C . X的期望
D . X的方差
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作物高度y/cm
9
10
10
11
12
13
13
14
14
14
不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
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