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    2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案)
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    2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案)

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    这是一份2024长沙中考物理二轮复习 专题三 压轴题——冲刺满分之力学 (含答案),共11页。

    类型1 密度、压强、浮力综合
    考向1 模型类
    1. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体,它们的边长之比为1∶2,如图甲所示将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为1∶1,水平桌面上有如图乙、丙两个完全相同的圆柱形容器,分别装有等体积的水和酒精,将物体A和B分别放入乙、丙两容器的液体中,物体B漂浮,有eq \f(1,4)的体积露出酒精液面(图中未画出).已知ρ酒精=0.8×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3.
    第1题图
    (1)物体B的密度为________kg/m3;
    (2)物体A、B所受重力之比为________;
    (3)A、B放入水中静止时,物体A、B所受浮力之比为________.
    2. 边长为10 cm的立方体物块放入圆柱形容器底部,如图甲所示.然后逐渐向容器内注水(倒入水,但水未溢出),在此过程中,分别测量容器内水的深度h和计算该物块对应深度下受到的浮力F浮,由此绘制了如图乙(实线部分)所示的图像(g取10 N/kg).
    第2题图
    (1)物块的密度为________kg/m3;
    (2)换用一种密度为0.6×103 kg/m3液体重复上述实验,当h=6 cm时,物块所受的浮力为________N;
    (3)当h=12 cm时,物块在水和液体中都处于静止状态时受到的浮力之比________.
    3. 如图所示,圆柱形容器中盛有某种液体,该液体的密度为0.8×103 kg/m3,一个体积为103 cm3、重力为6 N的实心物体被细线系在容器底部,此时液体的深度为60 cm.(g取10 N/kg)求:
    第3题图
    (1)液体对容器底部的压强;
    (2)细线对物体的拉力;
    (3)剪断细线后,物体最终露出液体表面的体积.
    4. 有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体,它们的边长之比为1∶2,其中正方体A的质量mA为1 kg.如图甲所示,将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为4∶5;将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中,如图乙所示,水面静止时,正方体B有eq \f(1,4)的体积露出水面,已知ρ水=1.0×103 kg/m3.求:
    第4题图
    (1)正方体B的质量mB是多少?
    (2)ρA∶ρB是多少?
    (3)正方体B的密度ρB是多少?
    5. 如图所示,容器中水深60 cm, 电动机以恒定不变的功率,向上匀速提升质量为1 kg的石块,石块在水中上升速度为0.25 m/s,石块的密度为2.5×103 kg/m3.若提升过程中,石块受到水的阻力、绳子自重和摩擦等都不计.(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)请计算:
    第5题图
    (1)石块露出水面前,水对容器底的压强;
    (2)石块露出水面前受到的浮力;
    (3)石块出水后匀速上升的速度.
    6. 如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1 kg,水的深度为10 cm.不吸水的实心圆柱体A质量为400 g,底面积为20 cm2,高度为16 cm.已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg.
    第6题图
    (1)求容器的底面积;
    (2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p;
    (3)B的质量为600 g,体积为700 cm3,把B放入容器中,要使B对容器的压力为0,则B的底面积最小为多少?
    7. 如图甲所示,用弹簧测力计拉着一正方体物块处于静止状态,弹簧测力计的示数F为20 N,物块的边长为0.1 m.A、B两容器分别装有等高的水和酒精,容器液面高度比物块边长高,如图乙、丙所示,现将物块先后缓慢浸入A、B两容器的液体中,当物块刚好浸没时,A、B两容器中弹簧测力计示数分别为F1和F2,且F1∶F2=5∶6.(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:
    第7题图
    (1)物块浸没在水中时所受浮力大小;
    (2)酒精的密度;
    (3)已知A容器底面积为B容器底面积的2.5倍.若物块浸没到水中后,水面升高了2 cm,此时水对容器底部的压强为1.7×103 Pa,则物块浸没到酒精中时,酒精对B容器底部的压强.
    8. 如图甲所示,原长x0 =16 cm的弹簧,下端固定在容器的底部,上端与一正方体相连,正方体重G=48 N,向容器中慢慢注入某种液体,弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示,正方体有一半浸没在液体中时,弹簧恰好处于原长.在弹性限度内,弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F=kΔx,忽略弹簧的质量和体积,g取10 N/kg,求:
    第8题图
    (1)k的值;
    (2)正方体的密度;
    (3)正方体上表面刚好与液面相平时,容器底部所受液体的压强.
    9. 如图甲所示,将底面积为100 cm2、高为10 cm的柱形容器M置于电子秤上,逐渐倒入某液体至3 cm深;再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中,液体未溢出,圆柱体不吸收液体,整个过程电子秤示数m随容器内液体的深度h变化关系图像如图乙所示.若圆柱体A的质量为216 g,密度为0.9 g/cm3,底面积为40 cm2(g取10 N/kg).求:
    第9题图
    (1)容器的重力;
    (2)当电子秤示数为500 g时,圆柱体A所受浮力;
    (3)液体的密度;
    (4)在圆柱体浸入液体的过程中,当电子秤示数不再变化时,液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少?
    10. 如图甲所示,薄壁圆柱形容器放在水平台上,容器的底面积S容=100 cm2,质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住,悬挂于容器中.以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100 g),直至注满容器为止,细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示.ρ水=1 g/cm3,常数g=10 N/kg,物块不吸水,忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素.
    第10题图
    (1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1;
    (2)当细绳的拉力为0.9 N时,求水对物块下表面的压强;
    (3)若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体(每分钟注入100 cm3,ρ液=1.5 g/cm3),直至9.4 min时停止.求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤9.4)的函数关系式.
    考向2 分类讨论类
    11.如图所示,一个底面积为2 m2的圆柱状容器,装有适量的水,现在将一个体积为5 m3的长方体物体A放入其中,最终物体漂浮于水面上.现在将虚线以上的部分截取走(截走部分的体积等于露出水面体积的一半),待剩余部分再次静止后水面下降了0.3 m.则:
    第11题图
    (1)容器底部受到的压强减少了多少?
    (2)容器底部受到的压力减少了多少?
    (3)物体A的密度为多少?
    12. 如图,水平桌面上放有底面积为100 cm2,上端开口面积为75 cm2的100 g容器,容器装有适量水,用轻质足够长的硬杆连接不吸水密度均匀的实心长方体,使其缓慢浸没于水中.当硬杆对物体的力为2.5 N时,物体静止在容器底部,物体上表面距水面0.5 cm,容器对水平桌面的压强相比未放入物体时变化了1 500 Pa.图乙是水对容器底部的压强与物体下表面浸入水中深度H的图像.(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:
    第12题图
    (1)未放入长方体时,容器中水的质量;
    (2)放入物体后,水对容器底部的压强p1;
    (3)长方体的重力.
    类型2 密度、压强、浮力结合简单机械
    13. 工人用如图所示装置从水井中匀速吊起一个重为800 N的物体,所用拉力F为250 N,20 s内物体上升了6 m(物体的上表面始终未露出水面),已知动滑轮重20 N,绳重及摩擦均忽略不计.求:
    第13题图
    (1)20 s内绳子自由端A移动的距离;
    (2)拉力F做功的功率;
    (3)物体在水中所受浮力的大小.
    14. 如图所示是一个水位监测仪的简化模型.杠杆AB质量不计,A端悬挂着物体M,B端悬挂着物体N,支点为O,BO=4AO.物体M下面是一个压力传感器,物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体,放在水槽中,当水槽中无水时,物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零,此时压力传感器的示数也为零.已知物体N的质量m2=4 kg,高度H=1 m,横截面积S=20 cm2(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3).求:
    第14题图
    (1)物体N的密度ρ;
    (2)物体M的质量m1;
    (3)当压力传感器的示数F=40 N时,求水槽内水的深度h.
    参考答案
    1. (1)0.6×103 (2)1∶3 (3)5∶24 2. (1)0.8×103 (2)3.6 (3)4∶3 3. (1)4.8×103 Pa (2)2 N (3)2.5×10-4 m3 4. (1)4 kg (2)2∶1 (3)0.6×103 kg/m3 5. (1)6.0×103 Pa (2)4 N (3)0.15 m/s 6. (1)100 cm2 (2)1.25×103 Pa (3)37.5 cm2 7. (1)10 N (2)0.8×103 kg/m3 (3)1.6×103 Pa
    8. 解:(1)当液体深度h从6 cm上升至26 cm时,弹簧的长度x的变化量Δx=16 cm-6 cm=10 cm,此时,弹簧恰好处于原长,正方体对弹簧的压力为零.
    当液体深度为6 cm时,由弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系及平衡条件得,F=G=kΔx,即48 N=k×10 cm
    所以k=4.8 N/cm
    (2)由图乙可知,正方体有一半浸没在液体中时,液体深度变化量Δh=20 cm,所以正方体的边长L=2×(Δh-Δx)=2×(20 cm-10 cm)=20 cm,则正方体的体积为:
    VA=(20 cm)3=8×103 cm3=0.008 m3
    所以正方体的密度为:ρA=eq \f(mA,VA)=eq \f(\f(G,g),VA)=eq \f(\f(48 N,10 N/kg),0.008 m3)=0.6×103 kg/m3
    (3)由于正方体处于漂浮状态,由浮沉条件可得
    F浮=G=ρ液gV排=ρ液×10 N/kg×eq \f(0.008 m3,2)=48 N,所以ρ液=1.2×103 kg/m3
    由题知,正方体上表面刚好与液体相平时
    正方体受到弹簧拉力、浮力和重力的作用,且F浮=F拉+G
    则F拉=F浮-G=ρ液gV排-G=1.2×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3-48 N=48 N
    由F=kΔx得:此时弹簧伸长量Δx′=eq \f(F拉,k)=eq \f(48 N,4.8 N/cm)=10 cm
    此时液体深度
    h=26 cm+eq \f(1,2)L+Δx′=26 cm+10 cm+10 cm=46 cm
    则p=ρ液gh=1.2×103 kg/m3×10 N/kg×46×10-2 m=5.52×103 Pa
    9. 解:(1)由图乙可知,液体高度为0时,容器的质量m容=100 g
    容器的重力G容=m容g=0.1 kg×10 N/kg=1 N
    (2)由图乙可知,当液体深度h=3 cm时,电子秤示数为400 g,即容器和液体的总质量为400 g
    当圆柱体浸入水中使电子秤的示数为500 g时,相对于没有浸入时电子秤的示数增大了
    Δm=m2-m1=0.5 kg-0.4 kg=0.1 kg
    因此圆柱体A浸入液体对容器和液体的压力
    F压=Δmg=0.1 kg×10 N/kg=1 N
    圆柱体A对液体的压力与容器内液体对圆柱体A的浮力为一对相互作用力,容器内液体对圆柱体A的浮力为F浮=F压=1 N
    (3)h=3 cm时,电子秤示数为400 g,所以液体质量
    m液=m总-m容=400 g-100 g=300 g
    液体体积V液=S容h=100 cm2×3 cm=300 cm3
    液体密度ρ液=eq \f(m液,V液)=eq \f(300 g,300 cm3)=1 g/cm3=1.0×103 kg/m3
    (4)圆柱体A重力为GA=mAg=0.216 kg×10 N/kg=2.16 N
    由于液体密度大于圆柱体A的密度,不确定圆柱体是否沉底.假设圆柱体最终沉底,则水面最终高度h′=eq \f(V液,S容-SA)=eq \f(300 cm3,100 cm2-40 cm2)=5 cm
    相比A浸入前,液面上升的高度
    Δh=h′-h=5 cm-3 cm=2 cm
    此时V排=SAh′=40 cm2×5 cm=200 cm3=2×10-4 m3
    A受到的浮力F浮′=ρ液gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N
    因为F浮′<GA,所以A会沉入容器底部,假设成立.
    容器底增加的压强Δp=ρ液gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa
    10. 解:(1)分析图像可知,第4 min时,水面刚好接触物块下表面.注入水的质量为400 g,水的深度即为L1.
    注入水的体积V1=eq \f(m水,ρ水)=eq \f(400 g,1 g/cm3)=400 cm3
    物块下表面到容器底部的距离L1=eq \f(V1,S容)=eq \f(400 cm3,100 cm2)=4 cm
    (2)物块的重力等于开始时细绳的拉力,即
    G物=2.4 N,则m物=eq \f(G物,g)=eq \f(2.4 N,10 N/kg)=0.24 kg
    第7 min时水面刚好与物块的上表面相平,根据称重法可知,物块受到的浮力
    F浮=G物-F=2.4 N-0.4 N=2 N
    物块的体积V物=V排=eq \f(F浮,ρ水g)=eq \f(2 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)=2×10-4 m3=200 cm3
    从第4 min到第7 min注入水的质量为300 g,注入水体积V2=eq \f(m水′,ρ水)=eq \f(300 g,1 g/cm3)=300 cm3
    细绳拉力不为零,说明细绳一直处于拉直状态,细绳的拉力不再发生变化,说明物块完全浸入水中,且第7 min时物块上表面与水面相平,由此可得,
    V物+V2=S容h物,代入数据解得h物=5 cm
    物块的底面积S物=eq \f(V物,h物)=eq \f(200 cm3,5 cm)=40 cm2=4×10-3 m2
    当细绳拉力为0.9 N时,F浮′=G物-F′=2.4 N-0.9 N=1.5 N,即为水对物块下表面的压力F压
    故水对物块下表面的压强p=eq \f(F压,S物)=eq \f(1.5 N,4×10-3 m2)=375 Pa
    (3)分析图像可知,第7 min至第9 min注入水的质量为200 g,注入水的体积V3=200 cm3
    物块的上表面距容器口距离L3=eq \f(V3,S容)=eq \f(200 cm3,100 cm2)=2 cm
    容器的高度h容=L1+h物+L3=4 cm+5 cm+2 cm=11 cm
    由于每分钟注水和注液的体积是相同的,所以第4 min时液体刚好接触物块下表面
    当0≤tx≤4 min时,p=eq \f(F压,S容)=eq \f(G液,S容)=eq \f(ρ液V液g,S容)=150tx Pa
    第4 min时,p=600 Pa
    ρ物=eq \f(m物,V物)=eq \f(0.24 kg,2×10-4 m3)=1.2×103 kg/m3=1.2 g/cm3
    由于ρ液>ρ物,所以继续注液到某一时刻,物块刚好漂浮.
    此时V排′=eq \f(F浮′,ρ液g)=eq \f(G物,ρ液g)=eq \f(2.4 N,1.5×103 kg/m3×10 N/kg)=1.6×10-4 m3=160 cm3,物块下表面浸入深度h浸=eq \f(V排′,S物)=eq \f(160 cm3,40 cm2)=4 cm
    从第4 min到这一时刻注入的液体的体积V4=(S容-S物)h浸=(100 cm2-40 cm2)×4 cm=240 cm3,则注入液体的时间为2.4 min
    当4 min6.4 min至9.4 min,物块漂浮并随液面一起上升
    这段时间注入液体的体积V5=300 cm3,假设无液体溢出,液面上升3 cm.
    9.4 min时,液体深度为4 cm+4 cm+3 cm=11 cm=h容,所以假设成立.
    当6.4 min综上,P与tx的函数关系为P=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(150tx(0≤tx≤4),250tx-400(4<tx≤6.4),150tx+240(6.4<tx≤9.4)))
    11. 解:(1)已知Δh=0.3 m,则容器底部受到的压强减少量
    Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m=3×103 Pa
    (2)根据p=eq \f(F,S)可得,容器底部受到的压力减少量
    ΔF=ΔpS=3×103 Pa×2 m2=6×103 N
    (3)由ρ=eq \f(m,V)得,物体A的质量mA=ρAVA,则GA=mAg=ρAVAg,当物体A漂浮于水面上时,
    F浮1=GA=ρAVAg
    由F浮=ρ水gV排得
    V排1=eq \f(F浮1,ρ水g)=eq \f(ρAVAg,ρ水g)=eq \f(ρA,ρ水)VA ①
    已知截走部分的体积ΔVA=eq \f(1,2)V露1=eq \f(1,2)(VA-V排1)=eq \f(1,2)(VA-eq \f(ρA,ρ水)VA)
    截走部分的体积后剩余的物体的体积VA′=VA-ΔVA=VA-eq \f(1,2)(VA-eq \f(ρA,ρ水)VA)=eq \f(1,2)(VA+eq \f(ρA,ρ水)VA)
    剩余部分物体的重力
    GA′=mA′g=ρAVA′g=ρA×eq \f(1,2)(VA+eq \f(ρA,ρ水)VA)g
    待剩余部分再次静止后,处于漂浮状态
    则F浮2=GA′=ρA×eq \f(1,2)(VA+eq \f(ρA,ρ水)VA)g
    由F浮=ρ水gV排得
    V排2=eq \f(F浮2,ρ水g)=eq \f(ρA×\f(1,2)(VA+\f(ρA,ρ水)VA)g,ρ水g)=eq \f(ρA,ρ水)×eq \f(1,2)(VA+eq \f(ρA,ρ水)VA)②
    根据题意可知
    V排1-V排2=ΔV
    即eq \f(ρA,ρ水)VA-eq \f(ρA,ρ水)×eq \f(1,2)(VA+eq \f(ρA,ρ水)VA)=SΔh
    整理可得ρeq \\al(2,A)-ρ水ρA+eq \f(2SΔh,VA)×ρeq \\al(2,水)=0
    代入数据可得
    ρeq \\al(2,A)-1.0×103 kg/m3×ρA+eq \f(2×2 m2×0.3 m,5 m3)×(1.0×103 kg/m3)2=0
    解得ρA=0.4×103 kg/m3或ρA=0.6×103 kg/m3
    12. 解:(1)未放入长方体时,水对容器底部的压强为p0=800 Pa
    根据p=ρgh可知,此时水的深度:h0=eq \f(p0,ρ水g)=eq \f(800 Pa,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)=0.08 m=8 cm
    根据密度公式,可知水的质量为:m水=ρ水h0S下=1.0 g/cm3×8 cm×100 cm2=800 g=0.8 kg
    (2)当物体下表面浸入5 cm时,图像出现拐点,可知水面已经到达容器上端与下端交接处,容器下端高度:h下=eq \f(p下,ρ水g)=eq \f(1 100 Pa,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)=0.11 m=11 cm
    设物体的横截面积为S物,则h1S物+h0S下=h下S下
    代入数据得:5 cm×S物+8 cm×100 cm2=11 cm×100 cm2
    解得:S物=60 cm2
    当物体下表面浸入7.5 cm时,图像出现拐点,水对容器底部的压强不再变化,说明水已到达容器上端开口处,设容器上端高度为h上,则h下S下+h上S上=h0S下+h2S物
    代入数据得:11 cm×100 cm2+h上×75 cm2=8 cm×100 cm2+7.5 cm×60 cm2
    解得:h上=2 cm=0.02 m
    则水对容器底部的压强:p1=ρ水g(h下+h上)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.11 m+0.02 m)=1 300 Pa
    (3)物体静止在容器底部时,物体上表面距水面0.5 cm,则物体的高度:
    h物=h下+h上-Δh=11 cm+2 cm-0.5 cm=12.5 cm
    当物体浸没时,有水溢出容器的容积:V=h下S下+h上S上=11 cm×100 cm2+2 cm×75 cm2=1 250 cm3
    物体的体积:V物=h物S物=12.5 cm×60 cm2=750 cm3
    则溢出水的体积:V溢=V水+V物-V=8 cm×100 cm2+750 cm3-1 250 cm3=300 cm3=3×10-4 m3
    则溢出水的重力:G溢=ρ水gV溢=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10-4 m3=3 N
    放入物体后比未放入物体时容器对水平桌面的压强变化了1 500 Pa,则变化的压力为:
    ΔF=Δp·S下=1 500 Pa×100×10-4 m2=15 N
    硬杆对物体的力为F=2.5 N,当硬杆对物体的力为压力时:ΔF=G物+F-G溢,所以长方体的重力:G物=ΔF-F+G溢=15 N-2.5 N+3 N=15.5 N
    当硬杆对物体的力为拉力时:ΔF=G物-F-G溢,所以长方体的重力:G物=ΔF+F+G溢=15 N+2.5 N+3 N=20.5 N
    13. (1)12 m (2)150 W (3)320 N
    14. 解:(1)物体N的质量m2=4 kg,体积VN=Sh=20×10-4 m2×1 m=2×10-3 m3,所以物体N的密度ρ=eq \f(m2,VN)=eq \f(4 kg,2×10-3 m3)=2×103 kg/m3
    (2)当水槽中无水时,物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零,说明杠杆B端受到的拉力FB=GN=mg=4 kg×10 N/kg=40 N,压力传感器的示数也为零,说明FA=G1=m1g
    根据杠杆平衡条件可知:FA×AO=FB×OB,即m1g×AO=GN×OB
    代入数据得:m1=eq \f(GN×OB,g×AO)=eq \f(40 N×4,10 N/kg)=16 kg
    (3)当压力传感器的示数F=40 N时,杠杆A端受到的拉力FA′=m1g-F=16 kg×10 N/kg-40 N=120 N
    根据杠杆平衡条件可得,杠杆B端受到的拉力FB′=eq \f(FA′×OA,OB)=eq \f(120 N×1,4)=30 N
    对N受力分析可知,N在容器中受到水的浮力F浮=GN-FB′=40 N-30 N=10 N
    物体N在水中排开液体的体积V排=eq \f(F浮,ρ水g)=eq \f(10 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)=10-3 m3
    由于F浮
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