广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试数学试题（Word版附答案）

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（考试时间:120分钟 试卷满分:150分）
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第一部分（选择题 共分）
一、单选题（本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．复数满足，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
定义两集合的差集:且，已知集合，，则的子集个数是（ ）个
A． B． C． D．
3．已知:双曲线的方程为,:双曲线的渐近线方程为，则（ ）
A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件
C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件
4．已知平面向量，，，若与垂直, 则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
某公司有营销部门﹑宣传部门以及后勤保障部门，其中营销部门有人，平均工资为千元，方差为，宣传部门有人，平均工资为千元，方差为，后勤保障部门有人，平均工资为千元，方差为，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A． B． C． D．
已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则共有（ ）种不同的测试方法
A． B． C． D．
8. 已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得部分分，有选错得分）
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量，且，则
B．一组数据的第百分位数为
C．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
D．设随机事件，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为
10．已知两条直线和三个平面，下列命题不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A． B．
C．是周期为3的函数 D．
第二部分（非选择题 共分）
三、填空题:(本大题共小题，每小题分，共分)
12. 计算:=
13. 椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，延长直线交线段于，若，则椭圆的离心率是
14. 记表示x、y、z中的最小值. 若x，，，则M的最大值为
四、解答题（本题共小题，共分，其中题分，题分，题分，题分，题分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分分）在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，点是线段的中点，且，
(1)求证:平面；
(2)当是线段中点时，求二面角的正弦值．
16.（本小题满分分）已知中内角的对边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若是边上一点，且是角的角平分线，求的最小值.
17.（本小题满分分）已知在时，取得极大值.
(1)讨论在上的单调性；
(2)令，试判断在上零点的个数.
（本小题满分分）在平面直角坐标系中，过直线:上任一点作该直线的垂线，，
线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆:引两条切线，与轨迹的另一个交点分别.
①判断:直线与圆的位置关系，并说明理由;
②求周长的最小值.
19．（本小题满分分）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，特别规定: 若时，.
(1)若，写出及的值；
(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合，求证：且.