2024年江苏省扬州市仪征市古井中学中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省扬州市仪征市古井中学中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8题，每题3分，共24分)
1. 下列各式计算结果等于2024的是( )
A.(-1)⁴ B.(-2024) C.-(-2024) D.--2024|
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5口在北京人民大会堂开幕，李强总理 在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万 亿元.请将126000000000000用科学记数法表示为( )
A.126×1012 B.12.6×10l3 ×1014 ×I015
4. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，直线分别与x 轴 ，y 轴交于点A,B, 将△OAB绕着
点A 顺时针旋转90°得到△CAD, 则点B的对应点D 的坐标是( )
A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(√3,2)
6. 如图，AB是半圆的直径，D 是弧AC的中点，∠ABC=50°, 则∠DAB等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
7.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1, 交x 轴于(3,0),下列说法正确的
是 ( ,
A.b<0 B.b²<4ac C.a+c=b D.2a-b=0
8. 如图，在矩形AOBC 中 ，OB=6,OA=4. 分别以OB、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立如 图所示的平面直角坐标系.F 为BC 边上的一个动点(不与B,C 重合),过点F 的反比例函
数 点G
的图象与边AC交于点E, 连接EF, 将△CEF沿 EF折叠，点C 恰好落在边OB上的
处，则此时k的值为( )
A.8
B. 一 8
C.
第6题
第7题
第8题
二、填空题(共10题，每题3分，共30分)
9,分解因式：4x²-16y²=
10、若使代数式√2—x 有意义，则x的取值范围是
11.若一组数据x₁,x₂,x3,x4,xs 的平均数为4,则x₁+1,x₂+2,xʒ+3,x₄+4,xs+5 的平均
数为
12.在平面直角坐标系中，若点A(3,2) 与点B(m,-2) 关于原点对称，则m 的值是
13、若x 、y满足 ,则代数式x²-4y²的值为
14、一个圆锥的母线长为6,底面圆的直径为8,那么这个圆锥的侧面积是
15.有两个直角三角形纸板， 一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放.若将含45°
角的纸板固定不动，将含30°角的纸板绕顶点B 逆时针旋转，当AC//DE 时，如图2所示，
旋转角∠DBC=
图① 图②
图1 图2
第15题 第16题
16.如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计， 图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为 度.
17.点P(m²-2m-3,2) 在第二象限内，点Q(0,5), 则 PQ 的取值范围是
18. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3√7,AC=9,
D为BC边的中点，点E 、F分别是射线BA、AC上的动点，
且DE⊥DF, 连接EF,O 为线段EF的中点，则线段 CO长
的最小值为 .
二 .解答题
19.(1)计算： -1-3|+4cs45°-(π-1)°; (2) 化简：
20. 解不等式组 · 并写出不等式组的最小整数解.
21. 设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100 为A 级，75 ≤x<85 为B级，60≤x<75 为 C 级，x<60 为D 级.现随机抽取某中学部分学生的综合评
定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
综合评定成绩扇形统计图
综合评定成绩条形统计图
(1)在这次调查中， 一共抽取了 名学生，m=__ ,D 级对应的圆心角为 度，
补全条线统计图；
(2)这组数据的中位数所在的等级是
(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名?
22. 某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C, 这三个通道宽度相同，人选择
任意一个通道经过的可能性是相同的.周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩。
(1)甲同学选择A通道的概率是
(2)用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率.
23.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，
王老师和李老师编写了一道题：
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多30元”。
李老师说：“用1000元购买的排球
个数和用1600元购买的篮球个故相等”
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元?
24. 如图，□ABCD 中 ，E 为CD 边上一点，F 为AB 延长线上一点，且DE=BF. 过F 作FG
//AE, 交 CB 的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△GBF;
(2)当 BE-BC 时，判断四边形AGFE 的形状，并说明理由.
25. 如图， AB 为OO 的 弦 ，OC⊥OB交 AB于点D, 与过点A 的直线交于点C, 且 CA=CD.
(1)试判断直线AC 与OO 的位置关系，并加以证明；
(2)若 ,OB=12, 求 CA 的长.
26. 某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过 连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措 施，经调查发现， 一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，
每件应降价多少?
27. 已知矩形ABCD边 AD=6,AB=4,P 是矩形ABCD边AD 上一点，连接CP, 过点B 作
且BE⊥CP, 垂足为E.
【初步探究】 (1)如图1,当P 为AD的中点时，求 tan ∠CBE 的值；
【深入探究】 (2)如图2,连接 DE, 当 DE 长最小时，求 tan∠CBE 的值；
【延伸探究】 (3)连接 DE并延长交BC于点F,DF 平分∠BEC.
① 请在图3中用尺规作图作出符合条件的图形(保留作图痕迹，不写作法):
② 直接写出此时 tan∠CBE 的值.
图 1
C
图 2
B
图 3
28. 如图：已知抛物线y=-x²+bx+c 与x 轴交于A、B(4,0) 两点(点A 在点B 的左侧),
与y 轴的交点为C(0,2), 点 P 是抛物线上第一象限内的点.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1,是否存在点P, 使△PCO 的内心恰好在直线BC 上，若存在，求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由；
(3)如图2,PD//BC 交 x 轴于点D,AP 交 BC 于点 E, 求 的最小值.