湖南省益阳市桃江县多校联考2024年中考三模考试数学试题

这是一份湖南省益阳市桃江县多校联考2024年中考三模考试数学试题，共6页。试卷主要包含了 下列运算正确的是，5,0等内容，欢迎下载使用。


2024年湖南省初中学业水平考试试卷 · 数学
注意事项：
1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
2. 请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3. 请你在答题卡上作答，答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
1.2024年1月22~26日，某地连续5天的最低气温(单位：℃)分别为-5,-6,-1,2,3,其中最
低的气温是 ( )
A.-5 B.-6 C.-1 D.3
2. 人工智能与5G 时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活.下列设计的人工智能图标中，既
是轴对称图形，又是中心对称图形的是
B
A
C
( )
D
3.2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47万人次，其中省外游客182.5万人次，数据
182.5万用科学记数法表示为 ( )
5. 如图，AB//CD,点 O在直线AB上，OE⊥OF,OE交 CD于点G,若∠BOF=32°,则∠CGE的度
数为 ( )
A.48°
B.58°
C.122 ·
D.148° 第5题图
6. 若 点P(x+1,2x-4) 在平面直角坐标系的第四象限内，则x 的取值范围在数轴上可表示
为 ( )
A B C D
×10⁴
×10⁴
×10⁵
×10⁶
4. 下列运算正确的是
(
)
A.a·a²=a²
B.(-2a)²=-4a²
C.(a²)²=a⁴
D.a⁶÷a²=a³
7. 为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老师随机调查了10名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据此图可知这10名学生这
一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是 ( )
A.0.5,0.5 B.1,1 C.0.5,1 D.1,1.5
第7题图
第9题图
8. 已知方程x²-2x-3=0 的两个实数根分别为x,x₂,则式子(x₁+1)(x₂+1) 的值等于 ( )
A.-4 B.0 C.2 D.6
9. 如图，在O0 中，AB 是直径，弦CD⊥AB 于点E,连接AC,BC,OC.下列结论中，不一定成立的
是 ( )
A. ∠ACB=90° B.CE=DE C. ∠BOC=∠B
10.已知二次函数y=ax²+bx+c(a<0)的图象上存在两点A(x₁,y₁),B(xz,y₂), 若对于1x₂ <3,始终有y₁A.6a+b≥0 B.6a+b>0 C.6a+b≤0 D.6a+b<0
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，满分24分)
11.分解因式：3y²-12=
12.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元.(用含x 的代数式表示)
13.方；的解为
14.如图，在平行四边形ABCD中，AB别以点 C,E为圆心，大：E的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD的延长线
于点F,, 的值为
第14题图
15.如图，小辰订购鲜花给奶奶过生日，付款时忘了支付密码后三位数，只记得密码后三位数 是由“2,3,5”这三个数字组成的(不同数位上的数字不同),现随机输入这三个数， 一次就
能支付成功的概率为
第15题图
第17题图
第18题图
16. 甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”,烷烃的命名与 分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律：
则含n 个碳原子数的“烷烃”的分子式为
17. 如图，已知反比例函的图象经过Rt△OAB 斜边OB的中点D, 且与直角
边AB 相交于点C, 点A 在x 轴上.若点B的坐标为(8,6),则点C的坐标为
18. 如图，正方形ABCD的边长为6,点O 是对角线AC的中点，正方形OEFG的边OE,OG分别 交 BC,CD 于点M,N,CO,MN 交于点 P,若∠CMN=15°,则 OP=
三、解答题(本大题有8个小题，第19题10分，第20题6分，第21~22题每题7分，第23~24题每题 8分，第25~26题每题10分，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
物质
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
戊烷
己烷
··
化学式
CH₄
C₂H₆
C₃H₈
C₄H₁₀
C₅H₁₂
C₆H₁₄
…
19.计算：
(1)√ 12+(-2)²-1-√3l-2cs
30°;
20. 如图，△ABC 与△DCE 的顶点C 重合，DE//AB交 AC 于点F,已知AC=DE,AB=CD=CF. 求证：△ABC≌△DCE.
第20题图
21.“换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动.在购买政策限定的新家电时对于以旧换 新的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴 300元。某学校分两次更新部分电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花
费10000元；第二次购买2台电脑和1 台空调，补贴前需花费12200元.
(1)补贴前.学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元?
(2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家
补贴?
22.“湖广熟、天下足”,湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省 份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献.某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美 德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数
据，并对数据进行整理和分析.请观察统计图，并回答相应问题：
2019~2022年单位面积粮食产量
(单位：公斤/公顷)
6600
6400
6200
6000
5720 5734 5805 5801.7
5800
5600
5400
5200
2019年2020年2021年2022年 ——全国 ——湖南
6341 6333
6
图①
2019~2022年湖南省粮食播种面积
(单位：千公顷)
图②
第 2 2 题 图
(1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加 千公顷
(2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为 ，方差为s; 全国单位面 积粮食产量的平均值为m, 方差为s?; 则 z E,s? s2;(填写“>”或者“<”) (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长1.3%.如果继续
保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨(结果保留整数)?
23. 某数学实践活动小组安排了一次主题项目学习，请你利用所学知识回答表格中的问题.
24. 如图，OO 是 Ri△ABC 的外接圆，∠C=90°,AB=4, 点 D 是 OO 上一点，连接AD,BD, 延长 BD至点F, 连接AF, 使得∠DAF=∠ABD.
(1)试判断AF 与◎O 的位置关系，并说明理由；
(2)若AF=3,∠AFB=∠CBD, 求AC的长.
实践主题
数学来源于生活，数学服务于生活
实践目标
运川所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备
测角仪、测距仪、作图工具等
测量方案
【实践场地】
学校有一块三角形池塘，两边AB,BC紧靠围墙， AC为一条笔直小路，无法直接确定池塘的边长
AB,BC
第23题图
【实践过程】
①用测角仪测量围墙与小路所成夹角∠ACD,
∠CAE;
②用测距仪测量小路AC的长
【数据收集】
AC=100 m,∠CAE=150°,∠ACD=75°
提出问题
(1)两面围墙的夹角∠ABC的度数为 ;
(2)三角形池塘ABC的面积为多少?
深入探讨
(3)如何利用测量数据求出tan 75°的值?
25. 问题情境
“综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片 ABC 折叠，使顶点A 的对应点落在 BC 边上点 D 处，折痕为 EF, 若△BDE 与△CDF均为等腰三角形，我们称折痕 EF是△ABC 的双等腰折痕.
初步尝试：
(1)如图①,若点E,F 分别是△ABC 的边AB,AC的中点，求证：折痕 EF 是△ABC的双等腰 折痕；
类比探究：
(2)如图②,在三角形纸片ABC 中，∠A=90°,EF 是△ABC 的双等腰折痕，且点E 为AB 的
中点，连接 BF, 交 DE于点P, 若AC=6,AB=8,: 的值；
拓展应用：
(3)如图③,在三角形纸片ABC中 ，EF 是△ABC的双等腰折痕，AE=AF.若∠B 是△BDE 的顶角，折痕 EF=6, 点A 到折痕 EF 的距离为4,求AC边的长.
图①
图②
图③
第25题图
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线为常数，b≠0)的顶点为P,与x轴相
交 于A,B 两点(点A 在 点B 的左侧),与y 轴相交于点 C,CD//x 轴交抛物线于点D.
(1)若 ,求点B的坐标；
(2)在(1)的条件下，点M 是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M 的横坐标为 m,连接
BC,若∠MCD+∠BCO=90°,求 m 的值；
(3)过点P 作 PF⊥CD 于点F, 若b²-2c=0, 是否存在抛物线,使得PF+CF=
若存在，求此抛物线的表达式，若不存在，请说明理由