2024年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2024年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，非选择题必须用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表：
期中熔点最低的晶体是（ ）
A.钨B.萘C.冰D.固态氢
2.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和.对于以下结论：
①，②，③，④.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，其中正确的一组是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点，一边与三角板的两条直角边分别相交于点、点，且，点在直尺的另一边上，那么的大小为（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
5.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.如图是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形也是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.某口袋中有20个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是（ ）
A.6B.8C.2D.4
9.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点是以为圆心，为直径的半圆的中点，，等腰直角三角板45°角的顶点与点重合，当此三角板绕点旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径分别相交于、两点.设线段的长为，线段的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11.若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值______.
12.分解因式：______.
13.代数式与代数式的值相等，则______.
14.如图，在中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点.若，，则的周长是______.
15.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转90°后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转60°后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留）
16.如图，正三角形、正四边形、正五边形中，点在的延长线上，点在另一边反向延长线上，且，延长线交于点.图1中的度数为______，图2中度数为______，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正边形”，其它条件不变，则度数为______.（用含的代数式表示）
图1 图2 图3
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：.
（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解.
18.（本题满分8分）
随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点.某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买，两种型号直播设备.已知型设备价格是型设备价格的1.2倍，用1800元购买型设备的数量比用1000元购买型设备的数量多5台.
（1）求、型设备单价分别是多少元；
（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，求与的函数关系式，并求出最少购买费用.
19.（本题满分8分）
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，，试管倾斜角为10°.
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）.（参考数据：，，）
20.（本题满分8分）
小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调.通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调.
小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图.
（1）表1记录了收集到的四组（、、、）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；
（表1）
（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数.小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音.
（表2）
你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由.
21.（本题满分9分）
2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州顺利举行.中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）.
a.八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100.
b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94.
c.八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：
d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中，的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
（2）若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是______；
（3）为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名学生担任宣讲员，另一名担任主持人.若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率.
22.（本题满分9分）
如图，是的直径，点在上，的平分线与相交于点，与过点的切线相交于点.
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长.
23.（本题满分10分）
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
24.（本题满分12分）
已知：等边三角形中，点、、分别为边、、的中点，点在直线上，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转60°至，连接.
（1）如图1，当点在点左侧时，线段与的数量关系是______；
（2）如图2，当点在边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；
（3）当点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.
图1 图2 图3
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.D；2. C；3. D；4. B；5. C；6. B；7. C；8. D；9. B；10. C.
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案.）
11.答案不唯一，如；12.；13.20；
14.10；15.；16.60°，90°，.
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）原式.
（2）
由①，得；
由②，得，
所以不等式组的解集是：
所以不等式组的整数解是：，0，1.
18.解：（1）设型设备的单价是元，则型设备的单价是元，
根据题意，得，
解之，得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）.
答：型设备的单价是120元，型设备的单价是100元.
（2）根据题意，得，
即，
∵购进型设备数量不少于型设备数量的一半，
∴，
解之，得，
∴与的函数关系式为（）
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，最小值（元）.
答：与的函数关系式为（），
最少购买费用是6400元.
19.解：（1）如图，过点作于点，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为.
（2）如图，过点分别作，，垂足分别为、，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
答：线段的长度约为.
20.解：（1）D.
（2）根据散点图判断，可以用反比例函数来确定与的对应关系，
因此可设（）
依据表1中、、三组数据求得：
，
，
.
∴，∴，
当时，.
答：小明剪出的吸管长度是.
21.解：（1），
九年级抽取的学生竞赛成绩在D的人数为4人；
（2）240.
（3）设D的另外两名同学为丙，丁.
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，
这些结果出现的可能性相等.
甲和乙同时被选上的结果有2种，
所以.
22.解：（1）是等腰三角形.证明如下：
∵平分，∴，
∵为直径，∴，
∴
∵切于，∴，
∴，∴.
而，∴，
∴，∴是等腰三角形.
（2）∵，
∴，
∴.
设，，则.
在中，，
∵，
解得，（舍去），
∴.
23.解：（1）当时，，∴，
当时，，
解得：，∴，
把和代入抛物线中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图1，过作轴，交直线于，
图1
设，则，
∴，
∴，
∵，∴有最大值，此时；
（3）在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
点的坐标是或或.10分
24.解：（1）；
（2）与的相等关系依然成立.证明如下：
证明：连接、、.
∵、、分别是、、的中点，
∴，，，，
∴四边形为平行四边形.
∵是等边三角形，
∴，，
∴，.
∵，.
∴是等边三角形，
∴，，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）与的相等关系依然成立.
画出正确图形如下：
晶体
钨
萘
冰
固态氢
熔点/°C
3410
80.5
0
数据组别
吸管的长度
60
80
100
100
空气振动的频率
1.43
1.08
0.86
0.42
音调
d
re
mi
fa
sl
la
si
频率
0.26
0.29
0.33
0.35
0.39
0.44
0.49
年级
平均数
中位数
众数
八年级
90
90
九年级
90
100