2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考数学适应性试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若体重增加5kg记作+5kg，则体重下降2kg可记作( )
A. 2kgB. 0kgC. 3kgD. −2kg
2.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
3.不等式2x>3x+1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用抽样调查的方式
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件
C. 调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查
D. 成语“水中捞月”表示的事件是必然事件
5.在下列计算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6
C. (a−2)2=a2+4−4aD. (−2a)3=−6a3
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=150°，∠3=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
7.参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进1米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是( )
A. 10米B. 18米C. 20米D. 36米
8.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不相等的实数根；③a+b+c>7.其中，错误结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子 a−1在实数范围内有意义的条件是______．
12.直接写出不等式组x>−2x≤3的一个整数解是______．
13.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______cm．
14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______．
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长DA交BG于点H.若tan∠ABE=12，EF=5，则四边形AFGH的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.化简：a−ba÷(a−2ab−b2a).
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
18.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
19.(本小题8分)
为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩(百分制，成绩都是整数且不低于40分).将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：40≤x1，
∴4(b−2)−2 b+1>1，
解得：b>4，
∴a=b−2>0，
∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+b x+1−3=0，
∴(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7，
故③正确；
故选：A．
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
11.【答案】a≥1
【解析】解：根据题意，a−1≥0，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
根据被开方数大于等于0进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．
12.【答案】0(答案不唯一，答案为−2−2x≤3的解集是−20，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，
∴当x=500时，w1有最大值，即w最大=−500m+3970(元)．
∵w2=−0.01x2+8x−80=−0.01(x−400)2+1520．
又∵−0.01w2最大，即−500m+3970>1420，解得m