广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级第二学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年七年级第二学期5月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．4
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
3．请你估计与最接近的两个整数是（ ）
A．5与6B．6与7C．7与8D．6.3与6.4
4．下列选项中不能证明的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则下列式子错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，点，点，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．15C．20D．22
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．a，b，c是直线，若，，则
D．内错角相等
9．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 .
12．某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打 折.
13．把方程写成用含y的代数式表示x的形式， ．
14．用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
15．如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：
17．解方程组：
18．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
19．如图，于，，．求证：．
证明：∵
∴
∵
∴ ▲ ▲ （ ）
∴ ▲ （ ）
∵
∴ ▲ ▲
∴ ▲ ▲ （ ）
∴（ ）
∴
∴
20．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．
​​
21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE＝50°，求∠ACB的度数．
22．为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对，两种商品进行打折出售．打折前，买件商品和件商品需要元，买件商品和件商品需要元．问：打折后，若买件商品和件商品仅需元，比打折前节省了多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形，并求其面积；
（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？
（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标
24． 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
（2） 【深入探究】
如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
（3） 【拓展应用】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
25．昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）
15．【答案】6
16．【答案】解：．
17．【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
该方程组的解为：．
18．【答案】解：
由①得
由②得
∴不等式组的解集为：
19．【答案】证明：∵
∴
∵
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∴．
20．【答案】解：由题意得：
，
由①可得：y=7-2x，代入②中，
x+3×（7-2x）=11，
∴x+21-6x=11，
∴5x=10，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3
∴方程组的解为 ．
21．【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠AEF＝∠B，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB，
∵∠AFE＝50°，
∴∠ACB＝50°
22．【答案】解：设打折前购买一件商品价格为元，购买一件商品价格为元，
依题意，得：，
解得：，
元．
答：比打折前节省了元．
23．【答案】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到
（3）（a+4，b-3）
24．【答案】（1）解：如答图1，
∵，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴；
（3）
25．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
，
解得：
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；
（2）解：设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20-m）台，则
解得，8≤m≤9，
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；
方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
（3）购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．
销售时段
销售型号
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1550元
第二周
4台
8台
2600元