2023_2024学年安徽六安裕安区六安市新安中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年安徽六安裕安区六安市新安中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年安徽六安裕安区六安市新安中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.在等差数列
A. 4
中，若
，则
（
）
B. 6
C. 8
D. 3
2.曲线
A.
在点
B.
处的切线方程为（
C.
）
，
D.
3.已知等比数列
A. 2
的各项均为正数，公比
B. 4
，且满足
C. 8
，则
（
）
D. 16
4.函数
的定义域为 ，它的导函数
的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（
）
A.
点
是
的极小值 B.
C. 函数
有极大值
在
上
D. 函数
点
有三个极值
5.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A. 324 B. 328 C. 360
D. 648
6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从
事翻译工作，则选派方案共有．
A. 280种
B. 240种
C. 180种
D. 96种

7.袋中有十个完全相同的乒乓球，四个小朋友去取球，每个小朋友至少取一个球，所有的球都被取完，最后四
个小朋友手中乒乓球个数的情况一共有（
A. B.
）
种
种
C.
种
D.
种
8.已知公比为 的正项等比数列
，其首项
在点
单调递减 C.
，前 项和为 ，前 项积为 ，且函数
处切线斜率为1，则错误的是（
）
A. 数列
单调递增
B. 数列
或5时， 取值 D.
最大
二、多选题
9.下列求导运算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
10.设等差数列
的前 项和为 ，公差为 ，
，
，
，则下列结论正确的是
（
A.
）
B. 当
时， 的最大值为21
C. 数列
为等差数列，且公差为
D. 记数列
的前 项和为 ，则 最大
11.设函数
，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
定义域是
存在单调递增区间
B.
D.
时，
图象位于 轴下方
有且仅有一个极值点
三、填空题
12.若函数
的导函数为
，且满足
，则
．

13.高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺
序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有 种（用数字作答）
14.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增
播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则
不同的播放顺序共有
种（用数字作答）
四、解答题
15.已知函数
（ 为常数），曲线
在点
处的切线平行于直线
.
(1)求 的值；
(2)求函数
的极值.
16.已知数列
(1)求证：数列
(2)求数列
为等差数列，
，
，数列
满足
，
为等比数列；
的前n项的和
．
17.设 为数列
的前 项和，已知
，
.
(1)数列
(2)设
是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；
，数列 的前 项和为 ，证明：
.
18.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；
(2)分为三份，每份两本；
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
（要求:以上4题最终答案均要用数字作答）

19.已知函数
(1)若曲线
，
.
在
处的切线斜率为 ，求 的值；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)已知
的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
.