2023_2024学年5月湖北高一下学期月考数学试卷（云学名校新高考联盟）

这是一份2023_2024学年5月湖北高一下学期月考数学试卷（云学名校新高考联盟），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月湖北高一下学期月考数学试卷（云学名校新高考联盟）
一、单选题
1.已知集合
A．
，则（
）
B．
C．
D．
2.
中，角A，B，C所对的边分别为
B．
已知
C．
，则
D．
（
）
A．
3.已知两条不同的直线
，两个不同的平面
，则下列说法正确的是（
）
A．若
C．若
，则
，则
B．若
D．若
，则
，则
4.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知
A．
，且
，则
B．
的最小值为（
）
C．4
D．6
6.已知向量
，则下列命题中不正确的是（
时，
）
A．存在 ，使得
B．当
D． 与 可能平行
C．当 与 垂直时，
7.若
，对任意实数
，则“
”是“
”成立的（
）
A．充分且必要条件
C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

8.若函数
有 个不同的零点
，存在实数
，则
.已知
满足
，则
C．16
（
）
A．8
B．-8
D．与实数 有关
二、多选题
9.设
A．若 为纯虚数，则
C．若 ，则
是复数，则下列说法正确的是（
）
B．若
D．若
，则
，则
10.下列说法正确的（
）
A．非零向量
，若 与 共线，则
满足
B．非零向量
C．在
，则
中，若
，且
，则
为等边三角形
D．已知单位向量
满足
，则
11.在长方体
中，
，动点 在线段
上(不含端点)， 在线
段AB上，则（
）
A．存在点 ，使得
平面
B．存在点 ，使得
D．MN的最小值为
C． 的最小值为

三、填空题
12.已知 是虚数单位，复数
，则复数 的虚部为
.
13.“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县
人，明代著名医药学家.他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著《本草纲目》，被后世尊为“药
圣”.为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示.某数学学习小组为测量雕像的高
度，在地面上选取共线的三点A、B、C，分别测得雕像顶的仰角为
米，则雕像高为 米.
、
、
，且
14.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台
中，侧棱
，则侧棱
与底面ABC所成角的正弦值
为
，该三棱台的体积为
.
四、解答题
15.已知向量
，且函数
在
时
的最大值为
.
(1)求常数 的值;
(2)当
时，求函数
的单调递增区间.
16.已知复数
(1)求
( 为虚数单位).
;

(2)若
(3)若
，其中
，求 的值;
，且 是纯虚数，求
.
17.如图所示，圆内接四边形ABCD中，
为圆周上一动点，
.
(1)求四边形ABCD周长的最大值;
(2)若
，求AC的长.
18.在四棱锥
中，平面
平面ABCD，E为AD边上一点， 为PB中点，
.
(1)求四棱锥
(2)证明:
的体积;
平面PCE;
平面PBC.
(3)证明:平面
19.如图，设
面坐标系
是平面内相交成
仿射坐标系.在
的两条射线，
仿射坐标系中，若
分别为
，则记
同向的单位向量，定义平
.
为
(1)在
①若
仿射坐标系中
，求
;

②若
，且 与 的夹角为 ，求
；
(2)如图所示，在
BD，BC中点，求
仿射坐标系中，B，C分别在 轴， 轴正半轴上，
的最大值.
分别为